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中央大学附属高等学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2016年度「中央大学附属高等学校の数学」
攻略のための学習方法

[出題レベル]
本校では、標準的な問題が多く出題されているが、一部にやや難易度の高い問題も出題されている。まずは、どの分野についても標準レベルの問題をしっかり解けるようにしておく必要がある。本校の入試では、試験時間にややゆとりがある場合もあるが、普段の学習としては、標準的な問題はスラスラ解けるようにしておきたい。標準レベルの問題がきちんと解けるようになったら、徐々にレベルの高い問題にも挑戦していくとよいだろう。

[平面図形・立体図形の対策]
この分野は多くの問題に取り組むことが一番の対策である。解けない問題があれば、その原因をしっかり認識することが重要である。同じ失敗をくりかえさないように練習していけば、本校の入試問題には十分対応できる。実際の入試では、解きにくい問題に時間を使いすぎるのはよくないが、普段の学習では、時間をかけて考えてみるのもよいだろう。

[関数の対策]
大問で出題された場合、基本から標準レベルの設問がいくつか出題されることが多い。苦手な受験生もこれらの設問は正解できるようにしなければならない。関数の問題は学習効果が表れやすいので、ある程度の問題量をこなせば標準的な問題には対応できるようになる。
本校の大問では、一部手間のかかる設問も出題されることがある。多くの時間をかければなんとか解けることが多いが、なるべく時間をかけずに解けるような応用力をつけたい。これらの問題の解法のポイントはそれほど多くはない。過去問にしっかり取り組めば、本校の入試で必要なポイントは自然とみえてくる。

[数の性質の対策]
数の性質に関する問題が、大問としてよく出題されるのが本校の特徴である。難問はあまり出題されていないので、しっかり学習すれば十分対応できるであろう。ただし、関数・図形・方程式などに比べると、演習不足になりがちな分野なので注意したい。
数の性質を学習するには、まず基本事項をしっかり理解することから始める必要がある。この分野は、基本事項の理解があいまいな状態では、解説を読んでもしっかり理解できないことが多い。最低限の知識が備わっているのか、教科書などで確認しておくとよいだろう。
基本事項が十分に習得できたら、問題演習に取り組んでいくことになる。自力で解けなかった問題については、なんとなくではなくて、完璧に理解することを心がける必要がある。解説の説明を受け身で読んでしまうと、なんとなく理解した気分にはなるが、実際には理解できていないことが多い。考え方を、自分なりの言葉で他人に説明できるようにしておくとよいだろう。

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2016年度「中央大学附属高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

試験時間は60分で大問数は4~5題というのが本校のスタイル。今年度も例年通りの出題である。典型的な問題が中心であるが、やや難しい問題も一部出題されている。
試験時間には比較的ゆとりがあるので、スピードよりも正確さを重視して解いていくことが大切である。

【大問1】計算と一行問題

  • 時間配分:12分

(1)~(8)のいずれも典型的な問題である。素早く正確に答えを求めたい。

(1)は文字式の計算。
(2)は平方根の計算。
(3)は連立方程式の問題。
(4)は2次方程式の問題。式を展開し、解の公式を利用すればよい。
(5)は確率の典型的な問題。
(6)は三平方の定理の問題。
(7)は、円についての問題。円に内接する四角形の性質に注目すればよい。
(8)は円錐の表面積を求める問題。定番問題である。

【大問2】立体図形

  • 時間配分:4分

展開図が正方形になるような三角錐についての問題。何度も解いたことがあるはずの問題である。

(1)は公式通りに計算するだけの問題。
(2)も悩む必要はないだろう。展開図から底面積を求めたうえで、(1)の結果を利用すればよい。

【大問3】二次関数

  • 時間配分:7分

(1)は、四角形ACBDが平行四辺形であることに注目する。ACとBDの長さが同じことから、Dのy座標が分かる。Dのy座標が分かれば、bは容易に求められるだろう。
(2)は、台形ADECの面積を求める問題。この設問も難しくない。
(3)は、台形ADECを2等分する直線の式を求める問題。2等分する直線とDEの交点の座標から求めればよい。よく見かけるタイプの問題なので、関数の学習をきちんと行った受験生には難しくないだろう。

【大問4】規則性

  • 時間配分:6分

群数列についての問題である。慣れ不慣れの差が出やすいだろう。

(1)について。2016番目の数が、どのグループ(群)の何番目の数になるのかを考えればよい。奇数の和と平方数の関係についてのヒントが与えられているので、これを利用して考えたい。
(2)について。1つのグループ(群)に28が2つ以上存在することはないので、28がどのグループにあるのかを考えればよい。

【大問5】文章題

  • 時間配分:13分

1分あたりの排出量、容器の体積など、問題文に数値が与えられていないものが多く、どこから手を付けてよいのか分からなかった受験生も多かっただろう。分かっていない数値をx、yなどの変数で表し、式を立ててみないことには先に進めない。

(1)は、容器の体積に注目して方程式を立てればよい。式の処理についてもかなり習熟していないと、解きにくいだろう。
(2)は、(1)がきちんと解けた受験生には、それほど難しくない。

攻略ポイント

本年度の合格者平均点は、学校ホームページによると男子は73.0点で女子は66.2点である。
問題の難易度を考えると、【大問1】~【大問3】でしっかり得点を重ねておくことが大切である。
順調に解き進めていけば、【大問3】まではそれほど時間をかけずに終わらせることができるだろう。【大問4】は難問ではないが、ミスをしやすい分野である。ある程度時間を使ってもよいので、慎重に解きたいところ。最後の【大問5】は、難易度の高い問題である。数学が得意でない場合は、深追いしなくてもよいだろう。

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