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中央大学附属高等学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2019年度「中央大学附属高等学校の数学」
攻略のための学習方法

出題レベル

本校では、標準的な問題が多く出題されているが、一部にやや難易度の高い問題も出題されている。まずは、どの分野についても標準レベルの問題をしっかり解けるようにしておく必要がある。

本校の入試では、試験時間にややゆとりがある場合もあるが、普段の学習としては、標準的な問題はスラスラ解けるようにしておきたい。標準レベルの問題がきちんと解けるようになったら、徐々にレベルの高い問題にも挑戦していくとよいだろう。

平面図形・立体図形の対策

この分野は多くの問題に取り組むことが一番の対策である。解けない問題があれば、その原因をしっかり認識することが重要である。同じ失敗をくりかえさないように練習していけば、本校の入試問題には十分対応できる。

実際の入試では、解きにくい問題に時間を使いすぎるのはよくないが、普段の学習では、時間をかけて考えてみるのもよいだろう。

関数の対策

大問で出題された場合、基本から標準レベルの設問がいくつか出題されることが多い。苦手な受験生もこれらの設問は正解できるようにしなければならない。関数の問題は学習効果が表れやすいので、ある程度の問題量をこなせば標準的な問題には対応できるようになる。

本校の大問では、一部手間のかかる設問も出題されることがある。多くの時間をかければなんとか解けることが多いが、なるべく時間をかけずに解けるような応用力をつけたい。これらの問題の解法のポイントはそれほど多くはない。過去問にしっかり取り組めば、本校の入試で必要なポイントは自然とみえてくる。

数の性質の対策

数の性質に関する問題が、大問としてよく出題されるのが本校の特徴である。難問はあまり出題されていないので、しっかり学習すれば十分対応できるであろう。ただし、関数・図形・方程式などに比べると、演習不足になりがちな分野なので注意したい。

数の性質を学習するには、まず基本事項をしっかり理解することから始める必要がある。この分野は、基本事項の理解があいまいな状態では、解説を読んでもしっかり理解できないことが多い。最低限の知識が備わっているのか、教科書などで確認しておくとよいだろう。

基本事項が十分に習得できたら、問題演習に取り組んでいくことになる。自力で解けなかった問題については、なんとなくではなくて、完璧に理解することを心がける必要がある。解説の説明を受け身で読んでしまうと、なんとなく理解した気分にはなるが、実際には理解できていないことが多い。考え方を、自分なりの言葉で他人に説明できるようにしておくとよいだろう。

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2019年度「中央大学附属高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

【大問】1まであり基本的な計算問題や図形の計量に加えて、方程式の応用問題、数の性質が特徴的である。
31年度は前から順番に解いていって大丈夫だろう。
数の性質で少し時間を多くとれるように他の問題を迅速に仕上げていこう。

【大問1】独立小問集合

  • 時間配分:23分

(1)<式の計算>文字を分子にくっつけて符号に気をつけて乗法にして計算する。

(2)<平方根の計算>平方根の中を初めに小さくして計算していこう。

(3)<因数分解>a-b=Xとして因数分解できるところまですること。

(4)<連立方程式>1/x=X, 1/y=Yとおいて違う連立方程式を立てること。

(5)<二次方程式>素直に展開して解の公式で解こう。

(6)<関数-変域>a<0であるので右下がりの直線となり、XとYの変域を合わせよう。

(7)<場合の数>千の位→百の位→十の位→1の位順に決めて洗い出そう。

(8)<濃度>混ぜ合わせる前の食塩=混ぜ合わせ後の食塩、という定石を利用する。

(9)<円周角>円周角の大きさは弧の長さに比例することと直径からの円周角は90°より解答できる。

(10)<立方体>△MFHを底面と見た図形と△EMFを底面と見た図形の体積が同じである。

【大問2】二次関数と直線

  • 時間配分:7分

(1)<比例定数>ひし形の対角線が中点で交わる。

(2)<三平方の定理>1:1:√2の三角形の比によりAP=CP=2√2となる。

(3)<面積比>直線ACと放物線の交点の座標をP,Qとして求める。PQ=PBなのでAP:QPが面積比に等しい。

【大問3】二次方程式の応用

  • 時間配分:8分

(1)題意よりX>0,X<0,X=0の場合に分けて入力結果=出力結果により方程式を解く。

(2)題意よりX>0,X<0,の場合に分けて入力結果=出力結果により方程式を解く。X=0は条件に合わず不適である。

(3)方針としては(1)の結果を利用してXの値について考える。

【大問4】数の性質

  • 時間配分:7分

(1)<回文数>5をかけた後にできる最も小さい数は505、最も大きい数は595となるので、101と119となる。

(2)<倍数の性質>15の倍数は、3の倍数でもあるので、各位の数の和が3の倍数となる。525、555、585となり最も大きいのは585である。

攻略のポイント

【大問1】【大問2】難問は見受けられないので、満点を目指して迅速に仕上げよう。
【大問3】の文章問題は初めて見るような内容であっても冷静に処理すれば完答できるであろう。場合に分ける時には必ず値の評価、すなわち条件に適合するか?を確認すること。
【大問4】5の倍数や3の倍数の性質を確実に利用して15の倍数を処理していこう。問題に説明されている定義や条件、問題に記述のない性質や定理をしっかりと利用して解答していこう。

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