高校受験プロ家庭教師 弱点克服・志望校入試傾向対策
高校受験専門プロ家庭教師が語る

中央大学杉並高等学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2020年度「中央大学杉並高等学校の数学」
攻略のための学習方法

全体的に標準的な良問が多く、極端にひねられた特徴的な問題は少ないので、比較的取り組みやすいテストと言えるだろう。
合格者平均は8割と非常に高いので、ミスなく確実に得点し満点を狙っていこう。

そのためのポイントを以下にまとめておく。

確実な計算力

各設問の配点が高いことを考えると、小さなミスは決して許されない。極端に難解な計算は要求されないので、焦らず丁寧に答えを導く習慣をつけておきたい。

自分で図解する習慣

早慶レベルではよくあることだが、すべての図形の問題に図がついているとは限らない。自分で問題を読んでそれを正確に図示し、それをもとに解答させる問題も出題される。
日頃から図形の問題も図ありきで問題集に書き込んで考えるのではなく、自分でノートに書き出して正答を導く練習をしておこう。

記述力

論理立てて式を作り、必要事項を限られたスペースに簡潔にまとめる記述力が必要。
数学的記述は一朝一夕にできるものではないので、証明問題に限らず、関数や方程式の問題でも証明を書くような感覚で説明と数式をバランスよく書く練習をしておこう。
万が一途中にミスがあったとしても、部分点として加味されることもあるので、1点でも多く得点できるよう、条件を整理して自分の考えを明確に書き出せるように練習しておくことが必須である。

方程式、関数、図形の問題は中3で学習することが中心に出題されるが、中1~2で学んだ内容はそれまでの基盤として当然必要になる。
よって、問題集でよく扱われている「典型問題」を幅広く扱い、今までの内容の復習と並行して解法の基本パターンを身につけておくことで、対応できる幅がかなり広がるだろう。
マイナーな問題にまで固執することはないので、難関高校向けの塾のテキストや問題集を、丁寧に自分で書き出して仕上げる練習をしておくことが大切である。
塾で取り扱いのある「新中学問題集」なら、「発展編」を主に演習するといいだろう。

良問揃いなので、過去問演習はぜひともやっていただきたい。
その際はただ答えを出すのではなく、きちんと記述式で答案を作成する練習もお忘れなく。記述は思った以上に時間がかかる。「やり方はわかったけど答案に書く時間がなかった」とならないように、時間配分の感覚を過去問演習を通して磨いておく必要があるだろう。

見やすい答案を作成し、「満点を目指す」くらいの気概で取り組んでいただきたい。

志望校への最短距離を
プロ家庭教師相談

お問い合わせ・資料請求はこちら

2020年度「中央大学杉並高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

試験時間50分でこの問題量だと時間との闘いである。これといった難問の出題はなく、融合問題や応用問題が多い構成である。一見時間がとられそうな大問5でも、設問に素直に誘導に乗ることでスラスラ完答できる。まずは自分の得意な分野から仕上げることが重要である。

【大問1】独立小問集合

  • 時間配分:11分

因数分解、式の値、平面図形の計量などに多様な知識を融合させて値を求めることが要求されている。

(1)式の展開、平方根の計算、因数分解が同時に含まれる計算問題。

(2)少し複雑な式の計算の結果に与えられた条件を利用する。

(3)円周角の定理と弧の関係だけで容易に解答できる。

(4)展開図とひし形の対角線、1:2:√3の直角三角形、三平方の定理により求める。

【大問2】関数-反比例のグラフと直線

  • 時間配分:7分

反比例のグラフや直線のグラフの交点、X軸、原点を頂点とする正三角形の交点を求めて、直線の式や座標を求める問題。

(1)正三角形の頂点から底辺に下ろした垂線が底辺を二等分することを利用する。

(2)交点の座標から反比例の式を求めて連立させる。

【大問3】関数-曲線のグラフと直線

  • 時間配分:8分

二次曲線と直線によって作られる、交点の座標や直線の傾き、三角形や四角形の面積を求める。

(1)直線の傾きを与えられた文字により計算する。

(2)(1)の結果を利用して座標を求める。

(3)四角形ACDB=△ABC+△BCDとして面積を求める。

【大問4】確率と整数

  • 時間配分:9分

一次方程式や二次方程式の整数解の扱いと確率を融合させた問題である。

(1)x=-b/aにおいて、整数となるときはbがaの倍数となるときである。よって条件を満たすのはa=1または2のときで5通り。

(2)a=2√bにおいて、条件を満たすのはb=1のときで1通り。

(3)二次方程式の左辺が因数分解できるbの値を1~5の場合に分けてaとbの値を全て書き出して評価する。

【大問5】規則性を問う問題

  • 時間配分:11分

設問の前半に具体的な数字で解答が求められて、後半には文字を使用して事象を抽象化することが求められている。誘導があるので難しくはないだろう。

(1)色紙を右へずらしてはる場合だけを考えればよい。QD=12、よって1+12/1=13枚。

(2)一枚目から二枚目にずらした場合に面積は6×6-5×5=11増える。よって36+11×(13-1)=168㎠。

(3)(1)と同様で、n=1+(a-6)÷1=a-5

(4)(2)と同様で、S=11a-30、T=a2-11a+30と表せ、S:T=1:2より二次方程式を作る。

攻略のポイント

一つの設問に多様な分野が融合された問題が出題されている。例えば、計算問題においては、式の展開、平方根の計算、因数分解が一題に盛り込まれている。他にも、整数の評価と確率、関数と平面図形などが融合されいる。試験本番で設問に取り掛かるときは、さまざまな分野の数学知識を利用することを心がけよう。小問集合と関数は素早く完答して、整数や確率、新傾向の問題に時間を割くことができれば合格点を超えるだろう。設問内の誘導にうまく乗ることを忘れずに。

志望校への最短距離を
プロ家庭教師相談

お問い合わせ・資料請求はこちら

中央大学杉並高等学校の科目別
入試対策一覧

TOP

創業以来、
最高峰のプロ教師陣を輩出

TRADITION
SINCE 1985

1985年法人設立以来、プロ家庭教師のクオリティーにこだわり続け、現役プロ教師の中でもトッププロと呼ばれる真の実力を兼ね備えた合格実績豊富な家庭教師のプロだけをご紹介しています。
特に中学受験·大学受験·医学部受験専門のプロ教師のクオリティーに自信があります。