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中央大学杉並高等学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2022年度「中央大学杉並高等学校の数学」
攻略のための学習方法

全体的に標準的な良問が多く、極端にひねられた特徴的な問題は少ないので、比較的取り組みやすいテストと言えるだろう。
合格者平均は8割と非常に高いので、ミスなく確実に得点し満点を狙っていこう。

そのためのポイントを以下にまとめておく。

確実な計算力

各設問の配点が高いことを考えると、小さなミスは決して許されない。極端に難解な計算は要求されないので、焦らず丁寧に答えを導く習慣をつけておきたい。

自分で図解する習慣

早慶レベルではよくあることだが、すべての図形の問題に図がついているとは限らない。自分で問題を読んでそれを正確に図示し、それをもとに解答させる問題も出題される。
日頃から図形の問題も図ありきで問題集に書き込んで考えるのではなく、自分でノートに書き出して正答を導く練習をしておこう。

記述力

論理立てて式を作り、必要事項を限られたスペースに簡潔にまとめる記述力が必要。
数学的記述は一朝一夕にできるものではないので、証明問題に限らず、関数や方程式の問題でも証明を書くような感覚で説明と数式をバランスよく書く練習をしておこう。
万が一途中にミスがあったとしても、部分点として加味されることもあるので、1点でも多く得点できるよう、条件を整理して自分の考えを明確に書き出せるように練習しておくことが必須である。

方程式、関数、図形の問題は中3で学習することが中心に出題されるが、中1~2で学んだ内容はそれまでの基盤として当然必要になる。
よって、問題集でよく扱われている「典型問題」を幅広く扱い、今までの内容の復習と並行して解法の基本パターンを身につけておくことで、対応できる幅がかなり広がるだろう。
マイナーな問題にまで固執することはないので、難関高校向けの塾のテキストや問題集を、丁寧に自分で書き出して仕上げる練習をしておくことが大切である。
塾で取り扱いのある「新中学問題集」なら、「発展編」を主に演習するといいだろう。

良問揃いなので、過去問演習はぜひともやっていただきたい。
その際はただ答えを出すのではなく、きちんと記述式で答案を作成する練習もお忘れなく。記述は思った以上に時間がかかる。「やり方はわかったけど答案に書く時間がなかった」とならないように、時間配分の感覚を過去問演習を通して磨いておく必要があるだろう。

見やすい答案を作成し、「満点を目指す」くらいの気概で取り組んでいただきたい。

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2022年度「中央大学杉並高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

試験時間50分でこの問題量だと時間との闘いである。これといった難問の出題はなく、融合問題や応用問題が多い構成である。
一見時間がとられそうな設問でも、小問を素直に誘導に乗ることでスラスラ完答できるまずは自分の得意な分野から仕上げることが重要である

【大問1】独立小問集合

  • 時間配分:10分

因数分解、式の値、データの活用等の応用問題
問1 与式を展開して、条件を利用できるように計算
問2 素因数分解して2023、2022という数字をうまく処理していく
問3 因数分解のしくみから、考えられる場合を全て書き出す
問4 中央値、範囲などの正確な定義を利用してzの値を絞っていく

【大問2】関数と図形

  • 時間配分:8分

平面図形の計量と関数を融合させた対話形式の穴埋め問題である。うまく誘導に沿って正答していく。直行する2直線のそれぞれの傾きの積は-1を利用すると直線BFの式は簡単に求まる。三平方の定理や相似を利用。

【大問3】平面図形

  • 時間配分:9分

円の中の正三角形、相似、三平方の定理、特別な比の直角三角形の辺の比など、平面図形のさまざまな知識を利用することが要求されている。
問1 △OABが正三角形、△DBFが1:2:√3の直角三角形である。
問2 △ACD∽△BEDよりDEを求める。

【大問4】空間図形

  • 時間配分:10分

空間図形の中で、相似や三平方の定理を利用して計量、三角錐などの立体の体積を差で求めたり、立体の体積を2通りの底面と考えて高さや線分を求める。空間図形の計量問題においては典型的な問題。

【大問5】二次関数と一次関数

  • 時間配分:10分

問1 中点の座標を利用して計算する。
問2 面積比をグラフ上の線分の比に落として、グラフ上の線分の比を、相似や平行線と線分の比を利用して、x軸、y軸に落として計算してく。どの値を変数に置くかによって計算が楽になる。

攻略のポイント

一つの設問に多様な分野が融合された問題が出題されている
例えば、計算問題においては、式の展開、平方根の計算、因数分解が一題に盛り込まれている。他にも、整数の評価と確率、関数と平面図形などが融合されいる。
試験本番で設問に取り掛かるときは、さまざまな分野の数学知識を利用することを心がけよう。小問集合と関数は素早く完答して、整数や確率、新傾向の問題に時間を割くことができれば合格点を超えるだろう。設問内の誘導にうまく乗ることを忘れずに

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