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慶應義塾志木高等学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2014年度「慶應義塾志木高等学校の数学」
攻略のための学習方法

慶應志木の数学は難しい。合格点を取るために、志望者は早い段階から準備していきたい。学習に際して、気をつけたいのは2点になる。

1点めは、「途中式を書く習慣をつける」ことだ。数学が得意か不得意かに関わりなく、解答の数字だけを求め、計算式や図などは乱雑に書き捨てている志望者は、学習姿勢を改めよう。中学の数学では、そもそも「途中式」を書かせる設問が少ないのだから、志望者が意識しなければ身についていかない。
計算の過程を丁寧に書いておけば、計算の間違いが減り、見直しも効率的になる。【大問1】と【大問3】は方程式を立てるまでの過程についても採点しようとしている。
同じように、図形をしっかりと描いておけば、そこから解法がひらめきやすい。慶應志木の数学は、図から解法をひらめく必要がある設問が多い。例えば、【大問5】は、志望者が問われている図が書けるどうかが、そのまま解法のひらめきにつながっている。
計算の「速度」と「精度」は、もちろん必要だが、解法の過程をおろそかにしてはいけない。日頃から問題を解きながら、「途中式」を丁寧に書く習慣を身につけていこう。

2点めは、「演習量を確保する」ことだ。慶応志木の数学は、教科書の水準の易しい設問はまず出題されないと考えたい。出題される設問は、いずれも難しいが、難しさの質が異なっている。「難しいが解法が典型的な設問」と、「解法をその場で考えなければいけない設問」だ。
「難しいが解法が典型的な設問」については、市販の問題集にも掲載されているので、演習をして準備をすることができる。特に、早慶付属校や私立難関校の過去問には、演習の価値があるものが多い。
「解法をその場で考えなければいけない設問」については、志望者は、数学の法則を理解するように心がけよう。数学を暗記だけで解こうとすると、問題の数字を変えたり、図形を入れ変えたりした途端に正答率が下がる。ひとつの解法を学んだら、それを用いて類題を積極的に解いていきたい。
さらに余裕があれば、中学の範囲の数学を出て、広く数学を扱った書籍に目を通しておくのもよい。例えば、【大問3】は中学受験の「算数」では典型的な問題だ。一般的な数学の解法に精通しておくと、数学の得点がさらに安定するだろう。
思考力を磨くには長い時間がかかるが、それはしっかりと問題を悩んで解くことでしか身につかない。志望者は手間を惜しまずにがんばって欲しい。

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2014年度「慶應義塾志木高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

試験時間は60分だ。大問数は5問で、設問数は13問と、数だけみれば少なめだが、受験者は「証明」や「途中式」を書かなければいけないため、時間に余裕がある試験構成ではない。簡単な設問はできるだけ早く解き、解法の難しい設問に時間を割り当てていきたい。

計算の数字が複雑なうえ、途中式を書かなければいけないので、他校の似たような設問と較べて、目安時間は長めに設定した。受験生は、問題を読んでから下書き、計算、清書が終わるまでの時間がどれくらいなのか、自覚しておきたい。少なくとも、清書の途中で試験が終わってしまうことのないようにしたい。

【大問1】方程式

  • 時間配分:6分

方程式の文章題だ。
(設問1)10の位と1の位をそれぞれ変数で表そう。難易度は標準だ。

【大問2】関数と平面図形の、融合問題

  • 時間配分:8分

関数と平面図形の、融合問題だ。
(設問2)ABの座標から、円の半径を求めよう。難易度は標準だ。

【大問3】方程式

  • 時間配分:6分

数学だけではなく算数の解法も利用ができる。いずれにしても解答だけではなく、途中式まで含めて、丁寧に解答したい。難易度は標準だ。

【大問4】証明

  • 時間配分:9分

証明の問題で、円に内接する三角形が題材だ。「三角形ABC=三角形ABD」から、「ABとCDが平行」であると導き出せればよいのだが、このような出題の形式は珍しい。難易度は難問と考えたい。

【大問5】立体図形

  • 時間配分:9分

立体図形で、球が題材になる。
(設問1)きちんとした図が書けるかが勝負になる。球はなおざりにしがちな単元なので気をつけたい。難易度は標準になる。
(設問2)先の設問からの誘導だが、きちんとした図が書けるだろうか。難易度は難問になる。

【大問6】平面図形

  • 時間配分:13分

平面図形で、三角形と内心が題材になる。
(設問1) ABCが直角三角形になるとひらめきたい。難易度は標準になる。

【大問7】整数問題と確率の融合問題

  • 時間配分:7分

整数問題と確率の、融合問題だ。
(設問1)
素直に場合の数を数えていけばよい。難易度は標準だ。
(設問2)
与式の因数のどれかが「0」になる場合は、「a=b」か「 b=c」か「 c=a」になる場合だと読みかえてあげよう。難易度は標準だ。
(設問3)
解法が悩ましい設問だ。難易度は難問だ

攻略ポイント

難易度を「標準」とする設問は、解法が典型的なものだ。あらかじめ解いた経験さえあれば、受験生には迷わずに解法がひらめくはずだ。対して、難易度を「難問」とする設問は、解法が珍しいものだ。あらかじめ準備してはおけないので、試験時間を使って解法を思考しなければいけない。
受験生は、まずは「標準」の設問を取りこぼさないようにしよう。そのうえで、難易度が「難問」となる設問の、正答率をあげることができれば、合格点が見えてくるはずだ。

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