慶應義塾志木高等学校 入試対策
2020年度「慶應義塾志木高等学校の数学」
攻略のための学習方法
難関校の数学の入試問題において、如何にしたら合格点を取れるのかについて考えてみたいと思う。そもそも、なぜ「数学」を学習しなければならないのか。数学が大嫌いで「世の中から数学がなくなればよい」と心底思っている受験生もいるのではない。そのような受験生は、方程式の応用問題や、放物線などの関数に関する問題が解けたからといって「自分の生活の一体何が変わるのか」と素朴な疑問を抱いているかもしれない。社会人になって世の中には数学のように、スッキリ答えの求められない問題もあるということを初めて自覚する場合もあるだろう。むしろ、そのような問題のほうが多いかもしれない。また、答えが複数ある場合もあるだろう。
そのような状況の中で、改めて考えてみたいと思う。なぜ「数学」を学習しなければならないのか。それに対する明確な答えは一つではない。ただ、一つだけ理解しておいてほしいのは、数学の醍醐味は「物事を論理的に考え結論を導くことの楽しさ」であり「論理的な思考の道筋を整えること」であると思う。
そのような数学の醍醐味を習得するために、「何をどのように」行えばよいだろうか。具体的は「自分の頭で考え抜く」ということです。数学の問題を解いている過程で、考えに行き詰まるとどうしても「解答・解説」を見てしまいたい誘惑に負けてしまう。そのような誘惑をグッと堪えて、たとえ正解でなくとも「自分の答え」を導くことが重要である。その際に、安易に公式等を利用するのではなく（もちろん、数学的思考基盤がしっかりした後は公式も活用し解答時間の短縮を図ることも可）、与えられた条件の中で「何が言えて」「何が言えないのか」を明確にしたうえで、式を考え論理的に思考を巡らして結論に至るという作業が大切だ。そのような作業こそが「公式」を導くプロセスなのであり、そのようなプロセスを習得することで、根本的な「数学的思考力」が身につくのである。そのような「思考力」を体得することで、多少目先を変えられたり解法の切り口に変化が与えられても自在に対応が可能になる。
いずれにしても重要なことは、柔軟な発想力と論理的な思考力を培うことです。そのためにも、標準以上の問題に対しじっくり考え、安易に妥協せずに最後まで問題を自分の頭で考えぬくことだ。そのような作業の繰り返しの中で、真の数学力が養成され磨き抜かれて行くことを忘れないでもらいたいと思う。
志望校への最短距離を
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2020年度「慶應義塾志木高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
大問１は、小問集合問題＜８分＞
場合の数、数の計算からの出題。迅速で正確な方針を立てることが必要である。
大問２は、１次関数に関する問題＜１０分＞
与えられた条件に適合する点の座標を求める。
大問３は、連立方程式の応用問題＜５分＞
正確に式を立てること。
大問４は、円に関する平面図形問題＜８分＞
平面図形における基本的な定理を当てはめる。
大問５は、関数（１次・２次）に関する問題＜９分＞
平面図形の定理を応用する。
大問６は、空間図形（六面体）に関する問題＜１０分＞
立体を重ね合わせることを考える。
大問７は、数の性質に関する問題＜１０分＞
小数点以下の各位の数字の性質を利用する。
【大問１】小問集合問題
- 時間配分：8分
（１）場合の数の問題＜４分＞
アルファベットの並び方に関する場合の数。一度は解いたことのある問題であろう。手際よく場合を想定すること。
（２）数の計算＜４分＞
与式をどのように変形するかがポイント。例えば、与式の先頭にある１８をｐとしてその他の数字を表してみよう。
【大問２】一次関数
- 時間配分：10分
（１）△ＢＣＰの周の長さが最小となるときの点Ｐのｘ座標を求める問題＜４分＞
この問題は、ｘ軸上にない同じ側にある２点Ｂ、Ｃとｘ軸上の点Ｐを結んだ場合の最短距離を求める問題である。
（２）任意の三角形の面積が等しくなる場合に関する問題＜６分＞
△ＢＣＱと△ＢＣＰの面積が等しくなる場合の問題なので、等積変形の考え方を取り入れること。
【大問３】連立方程式の応用問題
- 時間配分：5分
先月のシュークリームの売上個数＝ｘ個、プリンの売上個数＝ｙ個として条件から連立法定式を立てる。計算式が複雑になるが、正確に計算すること。
【大問４】平面図形（円）に関する問題
- 時間配分：8分
（１）辺の長さを求める問題＜３分＞
円周角の定理から∠ＰＴＱ＝６０°になることに注目し、三平方の定理を活用する。
（２）三角形の求積問題＜５分＞
△ＰＳＱ∽△ＰＱＴであることから、必要な辺の長さの比例式を導き出すこと。
【大問５】関数（一次・二次）に関する問題
- 時間配分：9分
（１）比例定数を求める問題＜２分＞
△ＡＢＣはＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形であることを利用する。さらに、平面座標において三平方の定理を活用し、比例定数ａを求める。
本問の放物線は上に開いた放物線であるのでａ＞０である。
（２）辺の長さを求める問題＜３分＞
ＤＯと点Ｂからx軸に下ろした垂線は平行であることから、辺の長さの比例式を導き出そう。
（３）点の座標を求める問題＜４分＞
平行線と線分の比の原理を活用して求められる辺の長さを利用して解答を求める。
【大問６】空間図形（六面体）に関する問題
- 時間配分：10分
（１）六面体の体積を求める問題＜３分＞
与えられた六面体を逆にして組み合わせると、底面を正方形とする直方体が出来上がる。求める体積は、この直方体の１／２である。
（２）平面の面積を求める問題＜７分＞
面積を求める平面は、直方体を平面で切った切り口なので、平行四辺形になることに気が付くこと。三平方の定理を活用すること。
【大問７】数の性質に関する問題
- 時間配分：10分
（１）各位の数に関する問題＜４分＞
１を９９８で除したときの指定された小数点以下の位の数字を求める問題。いくつかを書き出してみて、そこに規則性を発見しよう。その規則性を見つけられれば、意外に迅速に正解を導き出せる。
（２）各位の数に関する問題＜６分＞
５を９９９９７で除したときの指定条件に適する数字を求める問題。（１）に準じて、規則性を発見しよう。
攻略のポイント
全体的には、難問の類の設問はない。一度は演習したことのある問題ばかりである。難関校用の受験数学問題集を丹念に、仕上げた受験生にとっては７５％の得点は可能であろう。標準問題であるゆえに、少しのミスも命取りになってしまう。単純な計算ミスや「勘違い」をなくすような日頃の学習態度が重要である。
特に、計算問題（式の値、方程式、平方根）、関数（１次・２次関数）、確率、平面図形（円に関する定理、三平方の定理）、空間図形（平面図形の定理の応用）などの分野は、徹底的に演習しておいてほしい。
また、新傾向として、数の性質と確率の融合問題、統計などは今後も出題される可能性は極めて高いのでしっかり押さえておこう。