國學院大學久我山高等学校 入試対策
2025年度「國學院大學久我山高等学校の数学」
攻略のための学習方法
合格のために何をやらなければならないか。このことこそ受験生が一番知りたい事柄であろう。結論から言えば、「出る問題をやる」ことが一番の効率的攻略法である。それでは、「何」が出るのか。これは、受験生の皆さんには「雲をつかむ」ような話であろう。それでは「山を張る」ことが善後策なのであろうか。そんなことは決してない。「出題されそうな範囲」と「山を張る行為」は、根本的に異なるものである。それでは、「出る問題をやる」勉強法とは何かについて一緒に考えてみよう。
１．自分の受験校が決定した時点で、受験生は何をやるだろうか。まずは「出題傾向」を調べるであろう。過去問集を手に入れて４～５年間の出題傾向を考え、翌年の出題傾向について考えるのだ。「去年はこの分野が出ているから来年は出ないだろう」、「ある分野が３年ごとに出題されている。今年は３年目にあたるのできっとこの分野は出るだろう」、「この分野は10年間出題されていないので来年も出ないだろう」と受験生は判断するのである。このような判断で受験勉強を行ったところで、安定した得点は得られるだろうか？ 当然ながら答えは「ノー」である。なぜならば、このレベルの「これが出る」、「これが出ない」という判断は、まさに「カン」なのである。「カン」が的中した場合は大喜びであるが、外れた場合の結果は「悲惨」の２文字である。
２．「山を張る」行為がいけないと言っているのではない。「山を張る」からには「山」を張れるだけの知識が必要なのである。その知識がないと、何が重要で、何がポイントなの可が把握できなくなる。したがって、知識が不足しているのに「感覚」で問題の中身を吟味することなく判断してしまうことの危うさを経験した受験生の皆さんは一人や二人ではないであろう。したがって、的確にかつ的を絞った見通しを立て、問題の本質的な部分を見破ることができる受験生は、膨大な演習量に裏打ちされた「確かな認識力」を自然のうちに身に付けることができるのである。そのレベルまで到達すれば、多少数値を変えられたり、切り口を変更されても何の問題もなく正解へ辿り着けるのである。
３．それでは、単純に問題演習の量だけを増やせば良いのであろうか。そんなことはないことぐらい受験生のみんなはよく知っているはずだ。では、どうすれば「確かな認識力」を得ることができるのであろうか。一言でいえば、「諦めずに最後まで自分の頭で考える」ことが重要である。確かに、そのようなことに没頭すれば時間はいくらあっても足りないことは明らかである。それを克服するためにお勧めは「良問を大量に解こう」ということである。「良問」とは、解くことによって問題解法の手掛かりと発想の手掛かりの両方を習得できる問題のことである。一見すると、難しそうで手も足も出ないような問題ほど、その問題構造は意外と単純であったりする。そのような問題に出会ったら幸運だと思い、最後までじっくり考えて自分の頭を自分の頭で鍛えぬこう。
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2025年度「國學院大學久我山高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
【大問１】独立小問題である＜15分＞。数の計算、式の計算、因数分解、連立方程式、２次方程式、関数(変域)、データ活用(箱ひげ図)、平面図形(長さ、面積)、空間図形(長さ)が出題されている。
【大問２】関数(１次・２次関数)に関する問題である＜8分＞。直線の式、指定された状に基づく図形の面積を求める問題。また、座標を求め平面座標内の図形を回転させたときの体積を求める問題が出題されている。
【大問３】数の性質に関する問題である＜13分＞。３桁の整数に関する問題である。３桁の整数を文字を使った式で表し、条件に合う整数を求める。
【大問４】平面図形(円、三角形)に関する問題である＜1４分＞。三角形の相似証明問題である。また、相似関係を応用して辺の長さや三角形の面積比を求める問題である。
【大問１】独立小問
- 時間配分：15分
（１） 式の計算問題＜1分＞。ケアレスミスのないように。−(マイナス)の符号に注意すること。分数の引き算で分子が文字式になっている問題は頻出である。この類の問題は確実に得点したい。
（２） 式の計算問題＜1分＞。指数法則を用いた計算問題である。指数の字数が変化することに注意してケアレスミスに注意すること。
（３） 数の計算問題＜1分＞。無理数を含む計算問題である。展開公式を正確にあてはめて計算する。（ ）の中が３項になっているが、工夫することによって展開公式をあてはめることができる。
（４） 数の計算(因数分解)問題＜1分＞。(ａ－ｂ)＝Ａと置き換えた式で因数分解を行う。最後に、Ａをａ－ｂに戻すことを忘れないように。
（５） 因数分解問題＜1分＞。和と差の積は2乗の差である。
（６） 連立方程式の解を求める問題＜2分＞。４つある方程式のなかで、ａ、ｂを含まない式を解きｘ、ｙを求め、それを残りの２つの式に代入しａ、ｂの値を求めるという手順である。
（７） 2次関数の変域に関する問題＜2分＞。与えられた2次関数の概形を描き、与えられたｘの変域とｙの変域の関係性を的確に把握すること。ｘの変域が０を含んでいることにも注意することが重要である。
（８） データの活用問題＜2分＞。中央値、四分位範囲の定義に基づく内容をしっかり理解しておくこと。データ活用に関する分野は今後も出題される可能性が高いのでしっかり押さえておくこと。
（９） 平面図形に関する問題＜2分＞。ＡＨを共通辺とする△ＡＢＨと△ＡＣＨにおいて三平方の定理を用いてＡＨを表す。そのために、ＢＨ＝ｘとし、ＣＨ＝6－ｘとして三平方の定理にあてはめて計算する。
（10）空間図形(円錐)に関する問題＜2分＞。円錐の底面上の点Ａからゆるまないように糸をかけ、再び点Ａに戻った場合のひもの長さを求める問題である。「ゆるまない」ということは「最短距離」のことであるので、円錐の側面の展開図を考えてＡと一周したときのＡとを結ぶ直線の長さを求める。円の側面は扇形になり、扇形の中心角を求める方法(底面の半径／母線)×360°はしっかり覚えておくこと。
【大問２】関数(1次・2次関数)に関する問題
- 時間配分：8分
【大問３】数の性質に関する問題
- 時間配分：13分
（１） 文字式を利用した問題である＜3分＞。正の3桁の整数Nを100a+10b＋cと表し、100＝98＋2、10＝7＋3として考える。つまり、7の倍数た＋7の倍数以外の整数という形に変形することがポイントである。
（２） 適する数字を求める問題である＜5分＞。（１）で求めた考え方をヒントに解法を進めること。
（３） 3桁の整数に関する問題である＜5分＞。N＝100a+10b＋cが7で割り切れる条件についての（１）の考え方を利用して可能性のあるすべての場合について検証する。
※以下の類題に挑戦しよう。
問 次の をうめなさい。
311の一の位は ア 、22014の一の位は イ である。
したがって、311×22014の一の位は ウ である。
（解答）ア 7 イ 4 ウ 8
【大問４】平面図形(円・三角形)に関する問題
- 時間配分：14分
攻略のポイント
難問・奇問の類は出題されていない。極めて標準的な問題である。基本問題から標準レベルの問題演習を何度も繰り返し行うことで、合格点は可能になるだろう。中でも、計算問題、方程式、関数（１次関数・２次関数）、場合の数、平面図形（三平方の定理、相似、合同）、立体図形（切り口、平面のイメージへの置き換え）は必須事項と考え、繰り返し該当分野の演習を行って欲しい。最近の傾向として、初見の問題（単純なスキル演習ではない問題）に対する対策も重要であり、問題の本質を見抜く力が必要である。