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國學院大學久我山高等学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2018年度「國學院大學久我山高等学校の数学」
攻略のための学習方法

特殊単元に対応する

高校受験には、教科書だけでは対応しにくい単元が、登場する。

例えば、【大問4】は関数と図形の融合問題が、それぞれ登場している。
このような単元は、学校の定期テストの得点ではなく、模試の得点を参考にしよう。模試の得点から、学習すべき単元を絞りこめる。教材については、単元ごとにまとめられた教材もあるが、市販のものだけでは対応できない場合もある。もし不安があれば、家庭教師に相談し、自分に合った教材を推薦してもらうといいだろう。

解法にこだわる

演習において、ただ正解であることに、満足してはいけない。正解か不正解かではなく、どのような解法を選んだのか、その過程にこだわりを持ちたい。

例えば、【大問1】の(3)と(10)【大問3】は、選んだ解法によって、解答時間が変わってくる。

洗練された解法は、計算の手順が省略できるだけではなく、単純なミスを減らすことにもつながる。結果として、全体の得点の安定に貢献する。教材については、別解が豊富に紹介されている参考書や、計算の技術がたくさん紹介されている問題集を選ぼう。何度も解きなおすことで、解法に精通することができる。

答案の完成度を上げる

本番で安定して得点できるように、答案の完成度を上げる訓練を積んでいこう。多くの志望者は、一問一問を解くことに満足しがちで、答案全体の完成度を意識するのは、受験の後半(中学3年の夏休みくらい)からだ。もっと早めに受験生として意識を持ち、答案の完成度を上げる技術を身につければ、有利になる。答案の完成度は、2つの面から確認しておきたい。

1つめは、設問ごとの時間配分だ。時間配分ができていない志望者は、過去問を解いてみると、後半に簡単な設問があっても、得点できていない。つまり、前半の設問に時間をかけすぎていて、後半の設問にまで、手をつけられていない状態だ。受験では、答案全体の得点が、評価される。したがって答案全体の得点を上げるために、それぞれの設問を解くべきか、あるいは解かないべきか、判断力が重要になる。過去問の演習は、そのような判断力を鍛える良い教材になる。

例えば、【大問4】の(3)は、どれだけ時間がかかるか、判断してから解き始めたい。

2つめは、見直しの技術だ。まずは答案全体でどれくらい見直しが必要になるのか、目安の時間を決めよう。あらかじめ時間を決めておくと、本番で迷いが生まれにくい。そして、見直しが効率的にできるような工夫をしよう。計算式を再利用したり、図形やグラフを確認しやすいように、丁寧に準備しておこう。

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2018年度「國學院大學久我山高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

試験時間は50分で、得点は100点満点だ。大問数は4問で、例年、最後の大問に記述式の設問が含まれる。設問数は23問で、時間に余裕はない。
単純な処理速度も上げておきたいが、解法の工夫による解答時間の短縮も大事になっている。

【大問1】小問集合

  • 時間配分:21分

小問集合であり、中学数学の単元の基礎を、ひととおり確認しようとしている。難易度は、あとの大問よりも簡単だが、どの解法を選ぶかによって、解答時間が変わってくる。また、計算の数字が細かいので、この大問だけでも、すべて見直しをしておきたい。

(2)係数と文字を、独立して計算すると、解答時間を短縮できる。

(4)あらかじめ二乗の項を因数分解しておくと、解法に気づきやすい。

(7)いくつかの解法が検討できるが、aとbの値を用いて、食塩の重さの方程式を立てると良いだろう。式の整理の技術が欲しいところだ。ここで時間を取られないようにしたい。

【大問2】出題単元:平面図形、円の性質、三平方の定理

  • 時間配分:8分

いつくかの平面図形分野から、図形が組み合わされて出題されている。対策として、平面図形の解法が、総合的に扱われている問題集を、解いておくとよいだろう。

(1)易しい設問だ。時間がなくとも、ここだけは正答しておきたい。正答できなかった場合は、三平方の定理を含め、しっかりと基礎の公式を見直しておこう。

(2)相似な三角形をいかにみつけられるかが、勝負となる。直角がどこにあるのかに、注目しよう。

(3)角の二等分線の性質をしっかりと利用しよう。角度を移動していくことで、正三角形が発見できただろうか。

【大問3】出題単元:素数、資料の整理

  • 時間配分:9分

面白い設問で、中学数学の範囲から、資料の整理が登場し、そこから素数の問題と組み合わせて出題されている。

【大問4】出題単元: 関数と平面図形の融合問題

  • 時間配分:12分

(1)(2)難易度の易しい設問だが、解答の数値を、あとまで流用していくので、計算の見直しは、徹底したい。連続して失点することを防ごう。

(3)直線mのx座標をtとおいて、直線mと三角形OPQとの交点を、tを用いて表わせばよい。記述が求められているので、式の書き方に慣れておきたい。

攻略ポイント

受験者の合否を分けるのは、2点になる。

1つめは、数学の解法にどこまで精通しているかどうかだ。そもそもどのように式を立てたらよいのか、解法をしっかりと考えなければいけない設問で構成されている。したがって、解法が思いつくか思いつかないかで、受験者の明暗が分かれるだろう。

2つめは、計算の速度と精度だ。計算の数字は複雑なものが多く、また試験全体での時間の余裕もないので、処理速度が速く、ミスをしない受験生が有利になっている。

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