立教新座高等学校 入試対策
2017年度「立教新座高等学校の数学」
攻略のための学習方法
全体的に見てみると標準問題が圧倒的に多い。
２次関数、平面図形、立体図形は要注意であり、徹底した演習が必要である。２次関数に関しては、直線（１次関数）との関連の問題は必須である。同じ概念でも使われているジャンルによって意味合いと扱い方が異なってくる、ということに気を付ける。
例えば、「変化の割合（＝グラフの傾き）」は直線と放物線とでは概念的内容については、当然ながら同じであっても、実際の問題になると設問へのあてはめ方及び処理の仕方が異なってくる。１次関数においては直線のグラフとなり、当然ながら、変化の割合（グラフの傾き）は一定である。
これに反して、２次関数の放物線においては、放物線上のどの２点を選択したかで変化の割合（グラフの傾き）はプラス（右上がり）になったり、マイナス（右下がり）になったりする。特に、放物線上の異なる２点を結んでできる変化の割合は、その２点の間隔を限りなく「ゼロ（０）」に近づけてゆくと、高校数学で学習する「微分」の世界へと入ってゆく。
放物線に関しては必ず出題されると考えた方が良いし、高校数学への導入としての役割も担うと認識したうえで、しっかりと概念的な理解を深めてゆきたい。
確率の問題も近年、上位高を中心に頻出傾向にある。しかも、出題傾向は年々難易度を上げているようである。標準的問題集にあるような、場合分けのパターンが単純なもの（複雑といってもせいぜい「～の場合が2回以上ある場合」）ではなく、他の数学の分野との融合問題である場合が予想される。
例えば、確率と図形の融合問題である。サイコロを振って偶数の目が出たらⅹの方向に目の数だけ進み、奇数が出たらｙの方向に目の数だけ進むという条件で進んだ場合に、座標面上にあるグラフ（直線の場合もあれば放物線の場合もある）との関係で設問の条件を満足する場合の確率を求めよといった問題である。
このような場合に、ひたすら「場合と確率」だけを演習すればよいというわけでは決してない（勿論、しっかりした「場合と確率」の知識と演習量が求められるのは大前提ではあるが）。座標平面の特性やそこに存在するグラフ（直線又は放物線）の特徴を踏まえて問題を解けるかどうかが合否のポイントであろう。
さらには、そのようなサイコロの出た目の数字の分だけ立体図形の辺の上を移動させるなどの条件設定で作問も可能である。
しかも、サイコロの目の数だけ動く点（動点）はどのような動きをするか、また設問にある一定の条件の下で、指定された点を結んだ場合にどのような平面図形ができるか、そしてその平面で立体図形を切り取った場合における、切り口の形状や面積など、さらには切り取り後における指定された点を含む立体の体積を求める問題にも慣れておいて欲しい。
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2017年度「立教新座高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
【大問1】独立小問問題＜１４分＞。2次方程式、式の値、資料活用、関数、図形（求積）など全ての問題から出題されている。
【大問２】確率に関する問題＜１０分＞。カードと座席の関係性を利用する。
【大問３】関数（１次・２次関数）の問題＜９分＞。平面図形や回転体の求積問題も含む問題。
【大問４】平面図形（三角形）に関する問題＜１４分＞。
【大問５】空間図形（立方体）の問題＜１３分＞。標準的問題であるので取りこぼしのないようにしたい。
【大問１】独立小問問題
- 時間配分：14分
（１）は二次方程式、式の値問題＜３分＞。まずは解の公式を用いて方程式の解を具体的に求める。
（２）は資料活用＜３分＞。階級値や中央値などの定義をしっかり理解しておくこと。
（３）は平面図形の辺の長さに関する問題＜２分＞。
（４）は関数の問題＜３分＞。グラフの式を求め平面図形の定理をあてはめる。
（５）は立体の体積と辺の長さに関する問題＜３分＞。
【大問2】確率に関する問題
- 時間配分：10分
（１）は確率に関する問題＜２分＞。求める確率の分母と分子を考える。
（２）は確率問題＜４分＞。太郎君と次郎君が隣りどうしにならない余事象を考えてみる。
（３）は確率に関する問題＜4分＞。太郎君と次郎君が同じ班になる状態を具体的に考えること。
【大問３】関数（１次・２次関数）の問題
- 時間配分：9分
（１）座標を求める問題＜１分＞。点がグラフ（放物線）の上に存在していることの意味を考える。
（２）直線の式を求める問題＜３分＞。四角形ＡＢＣＤの面積を二等分にするという意味を考え、その四角形の中でどのような直線を考えればよいのかを明らかにする。求める直線の傾きはすぐにわかる。
（３）座標を求める問題＜２分＞。２直線を連立させてｙの値を求める。
（４）回転体の体積を求める問題（３分）。平面図形における図形を回転させた立体の体積を求める際に、回転体を複数の部分に分解し考えること。
【大問４】平面図形（三角形）に関する問題
- 時間配分：14分
（１）辺の長さを求める問題＜１分＞。特別な三角形における辺の長さを求める問題。
（２）角度を求める問題＜２分＞。三角形の一部を折り返した場合における図形的特性を最大限に利用する。
（３）辺の長さを求める問題＜３分＞。三角形の合同に関する考え方を利用して適格に図形の性質を見抜くこと。
（４）辺の長さを求める問題＜４分＞。直角二等辺三角形を見つけ出し、そこから三角形の三辺比を利用する。
（５）平面図形の面積を求める問題＜４分＞。合同な三角形を見つけ出し、四角形ＡＢＣＤをいくつかの三角形に分割し面積を求める。
【大問５】空間図形（立方体）の問題
- 時間配分：13分
（１）立方体における切り口の面積を求める問題＜３分＞。三平方の定理を用いて求められた面積を求める。
（２）前問同様に立方体の切り口の面積を求める問題＜５分＞。切り口は台形となり、三平方の定理を用いて解放上必要な辺の長さを求めること。
（３）立体の切り口を求める問題＜５分＞。与えられた点を通る平面を立方体の外部に延長し、辺の交点を考えて問題を解く。
攻略ポイント
全体的には標準レベルの問題である。事前の準備としては標準的な問題を徹底して繰り返し演習することである。特に、２次関数に関しては様々な出題パターンを想定して準備をして欲しい。
放物線（２次関数）に関する問題は高校入試の数学において、メインテーマの一つである。直線がからんでくると交点の座標は２次方程式の解を求める考え方が必要であるし、その際に中学校では絶対に学習しない（塾等では当然のように学習する）『解と係数の関係』の考え方を応用すると迅速かつ確実に正解へたどり着ける。
また、図形編では空間図形は必須と考えて欲しい。空間図形に平面図形で使われる各種の定理（中点連結定理、三平方の定理、特定三角形（三角定規）における三辺の比など）をしっかり当てはめられるかどうかが、合否の分かれ目といっても過言ではないであろう。
また、確率の問題にもしっかり対応できるように、事前に十分な演習が必要である。確率で大事なのは『発想の豊かさ』である。場合分けで行くのか、または与えられた条件ではない場合を想定し全体からその場合の数を引いて求めたい場合の数を求めるのか、といった手法の選択を的確にすることである。