立教新座高等学校 入試対策
2018年度「立教新座高等学校の数学」
攻略のための学習方法
全体的に見てみると標準問題が圧倒的に多い。
２次関数、平面図形、立体図形は要注意であり、徹底した演習が必要である。
２次関数に関しては、直線（１次関数）との関連の問題は必須である。同じ概念でも使われているジャンルによって意味合いと扱い方が異なってくる、ということに気を付ける。
例えば、「変化の割合（＝グラフの傾き）」は直線と放物線とでは概念的内容については、当然ながら同じであっても、実際の問題になると設問へのあてはめ方及び処理の仕方が異なってくる。
１次関数においては直線のグラフとなり、当然ながら、変化の割合（グラフの傾き）は一定である。これに反して、２次関数の放物線においては、放物線上のどの２点を選択したかで変化の割合（グラフの傾き）はプラス（右上がり）になったり、マイナス（右下がり）になったりする。
特に、放物線上の異なる２点を結んでできる変化の割合は、その２点の間隔を限りなく「ゼロ（０）」に近づけてゆくと、高校数学で学習する「微分」の世界へと入ってゆく。放物線に関しては必ず出題されると考えた方が良いし、高校数学への導入としての役割も担うと認識したうえで、しっかりと概念的な理解を深めてゆきたい。
確率の問題も近年、上位高を中心に頻出傾向にある。しかも、出題傾向は年々難易度を上げているようである。標準的問題集にあるような、場合分けのパターンが単純なもの（複雑といってもせいぜい「～の場合が2回以上ある場合」）ではなく、他の数学の分野との融合問題である場合が予想される。
例えば、確率と図形の融合問題である。
サイコロを振って偶数の目が出たらⅹの方向に目の数だけ進み、奇数が出たらｙの方向に目の数だけ進むという条件で進んだ場合に、座標面上にあるグラフ（直線の場合もあれば放物線の場合もある）との関係で設問の条件を満足する場合の確率を求めよといった問題である。
このような場合に、ひたすら「場合と確率」だけを演習すればよいというわけでは決してない（勿論、しっかりした「場合と確率」の知識と演習量が求められるのは大前提ではあるが）。座標平面の特性やそこに存在するグラフ（直線又は放物線）の特徴を踏まえて問題を解けるかどうかが合否のポイントであろう。
さらには、そのようなサイコロの出た目の数字の分だけ立体図形の辺の上を移動させるなどの条件設定で作問も可能である。
しかも、サイコロの目の数だけ動く点（動点）はどのような動きをするか、また設問にある一定の条件の下で、指定された点を結んだ場合にどのような平面図形ができるか、そしてその平面で立体図形を切り取った場合における、切り口の形状や面積など、さらには切り取り後における指定された点を含む立体の体積を求める問題にも慣れておいて欲しい。
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2018年度「立教新座高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
【大問１】独立小問問題＜１３分＞。式の値、関数、図形、確率、立体図形問題から出題されている。
【大問２】確率に関する問題＜７分＞。サイコロを使った確率の問題。
【大問３】平面図形（三角形・円）の問題＜１４分＞。
【大問４】関数（放物線と直線）に関する問題＜１１分＞。
【大問５】空間図形（円錐・円錐台）の問題＜１５分＞。標準的問題である。
【大問１】独立小問問題
- 時間配分：13分
（１）は式の値の問題＜２分＞。
平方数（無理数）の小数部分に関する問題である。
（２）は１次関数に関する問題＜３分＞。
①、②も基本的問題である。
（３）は平面図形に関する問題＜３分＞。
（４）は確率の問題＜２分＞。
問題そのものは一度は演習したことがある問題である。
（５）立体図形に関する問題＜３分＞。
立体図形の中に三平方の定理などの平面図形の考え方をうまく当てはめてゆくこと。
【大問２】確率に関する問題
- 時間配分：7分
（１）は確率に関する問題＜２分＞。
サイコロを用いた確率の問題である。
（２）も同様にサイコロを利用した確率問題＜２分＞。
サイコロを３回振って出る目の数との関係を考える。
（３）も確率に関する問題＜３分＞。
ここではサイコロを４回振る。
【大問３】平面図形（三角形・円）の問題
- 時間配分：14分
（１）三平方の定理を用いて解く問題＜３分＞。
△ＡＢＣ三平方の定理を応用して解く 。
（２）三角形の内接円の半径を求める問題＜３分＞。
三角形に内接する円の半径と三角形の各辺は垂直に交わる性質を利用する。
（３）三角形の外接円の半径を求める問題＜４分＞。
相似などの平面図形の考え方を用いた問題。どの三角形が相似関係にあるかを理解すること。
（４）三角形の傍接円の半径を求める問題＜４分＞。
この問題も相似な三角形を見つけることがポイントである。
【大問４】関数（放物線と直線）に関する問題
- 時間配分：11分
（１）放物線のａを求める問題＜２分＞。
放物線と直線の交点から問題を解くこと。
（２）ｘ座標を求める問題＜３分＞。
△ＡＰＢの三角形の面積と等しい△ＡＱＢを手掛かりにする。
（３）ⅹ座標を求める問題＜３分＞。
△ＡＰＢが二等辺三角形になる場合のさまざまな三角形の合同に関する考え方を利用して適格に図形の性質を見抜くこと。
（４）平面図形の面積を求める問題＜３分＞。
△ＡＰＢの面積が最大になる場合、ＡＢを底辺するときの高さが最大になるということである。等積変形などの平面図形に関連する原理を当てはめること。
【大問５】空間図形（円錐・円錐台）の問題
- 時間配分：15分
（１）円錐台の表面上を一周する場合の最短距離を求める問題＜３分＞。
展開図を考え、正三角形などの性質を利用して問題を解きほぐしてゆくこと。
（２）前問同様に展開図を考えて与えられた２点間の最短距離を求める問題＜４分＞。
展開図の中に直角三角形を見つけ出すこと。
（３）①２つの円錐台を合体した立体を考え、指定された２点を結ぶ最短距離を求める問題＜４分＞。
前問と同様に展開図を考え図形の対称性を生かして正解を求めること。
②前問の立体において、指定された２点間を３周した場合の最短距離を求める問題＜４分＞。
この問題も展開図を考え、図形の対称性からヒントを得ること。
攻略ポイント
全体的には標準レベルの問題である。
事前の準備としては標準的な問題を徹底して繰り返し演習することである。特に、２次関数に関しては様々な出題パターンを想定して準備をして欲しい。
放物線（２次関数）に関する問題は高校入試の数学において、メインテーマの一つである。
直線がからんでくると交点の座標は２次方程式の解を求める考え方が必要であるし、その際に中学校では絶対に学習しない（塾等では当然のように学習する）『解と係数の関係』の考え方を応用すると迅速かつ確実に正解へたどり着ける。
また、図形編では空間図形は必須と考えて欲しい。空間図形に平面図形で使われる各種の定理（中点連結定理、三平方の定理、特定三角形（三角定規）における三辺の比など）をしっかり当てはめられるかどうかが、合否の分かれ目といっても過言ではないであろう。
また、確率の問題にもしっかり対応できるようにしておくこと。確率で大事なのは『発想の豊かさ』である。