高校受験プロ家庭教師 弱点克服・志望校入試傾向対策
高校受験専門プロ家庭教師が語る

早稲田大学本庄高等学院 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2019年度「早稲田大学本庄高等学院の数学」
攻略のための学習方法

出題された問題を概観すると、難問の類はない。しかしながら、かなりの割合で複数分野の融合問題が目立つ。例えば、平面図形(長方形)の線分上を動く点Pのある時間における条件を付与し、その時にできる平面図形の面積を求めさせる問題は、動点が動く時間とその時にできる平面図形の面積との関係をyとxを用いた関数で理解・表現できるかどうかである。そのような問題に対する対策として、何を行えばよいのだろうか。

結論から言えば、中学数学の重要分野(式の計算、2次方程式(解の公式)、平方根、関数(1次・2次関数)、確率、平面図形(三平方の定理、相似・合同)、空間図形)についての徹底した学習を通した知識の習得と、各分野における原理・定理のさらなる深い理解と応用力である。そのような分野横断的な学習と解法の習得が、難易度の高い高校の数学における合格点を獲得するには不可欠な要素である。

そのような前提に立って、受験数学の学習上で特に留意する学習事項について以下に見ていこう。

公式は何のために存在するのか

公式はとても便利で、問題を解く上で非常に有効であることは論を待たない。しかしながら、公式は問題を自分の頭で考え、正解へ向かう自分の思考を正確に導く最良な道具であろうが、一度立ち止まって考えて欲しい。どのようにして、「公式」は導かれてきたのであるかを。この公式を導く「プロセス」そのものが、受験生自身の「数学的思考力」を向上させるうえで必要不可欠なものであり、数学の問題を俯瞰的に見渡すことができる条件になるのである。

したがって、公式を何も考えずに「機械的」に使用するのではなく、初めて学習する公式に関しては一度自力で「なんでこのような公式の形になるのか」ということを解明することを勧める。その際には、言うまでもないが、実際に鉛筆をもって紙に自分の考えを書くという作業を怠ってはならない。

設問の本質的な部分に関するイメージを培おう

図形、特に空間図形に関する問題において必要なことは、与えられた問題の内容を如何に手際よく的確に「イメージ化できるか否か」である。図形の問題は、手を動かさないでジッと図形(空間図形)を見つめていても、解法への適正な解法は浮かんでこないのである。そこに「イメージ化」する必要性があり、その根底には「イメージ力」があるのである。

それでは、イメージ力とは何か。一言でいうならば「豊かな発想力」である。このような「発想力」を豊かにするために、受験生にとって行わなければならない必須事項は、様々な問題を「自分の頭で最後まで考え抜く」ことである。そのような過程の中で、受験生は色々と頭の中で蓄えている「原理・定理」を持ち出し、あてはめようとするのであり、そのような「あてはめ作業」が豊かな発想を生み出す土壌になるのである。

大切なことは、安易に解答・解説に頼らず自力で自分の解答(不正解でも構わない)を導き出すことなのである。

志望校への最短距離を
プロ家庭教師相談

お問い合わせ・資料請求はこちら

2019年度「早稲田大学本庄高等学院の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

【大問1】独立小問問題<10分>。平方根の計算、2次方程式、図形(角度)、連立方程式の応用から出題されている。

【大問2】さいころを用いた確率問題<11分>。確率の問題ではあるが、条件に合致する2次方程式を立てて解を求める問題である。

【大問3】関数(図形・運動)に関する問題<14分>。変域や面積に関する応用問題である。

【大問4】空間図形に関する問題<15分>。三角柱に関する空間図形の問題である。標準的な問題である。

 

【大問1】独立小問問題

  • 時間配分:10分

問1.平方根の計算問題<2分>。
分数式の有理化を手際よく正確に行うこと。単純な計算ミスに気をつけること。

問2.2次方程式問題<2分>。
与式を展開し全ての項を左辺に移項し、xについての2次方程式を解く。解の公式を用いること。

問3.平面図形における角度の問題<3分>。
円に内接する正三角形に関係する角度の問題である。円周角に関する定理を活用すること。

問4.連立方程式の応用問題<3分>。
連立方程式の応用問題ではあるが、内容的には「平均値」や「中央値」などの定義をしっかり理解しておくこと。

【大問2】さいころを用いた確率問題

  • 時間配分:11分

問1.2次方程式を用いた確率問題<3分>。
2次方程式の解が設問で与えられている確率を表す問題である。

問2.2次方程式を用いた確率問題<4分>。
問1.同様、2次方程式の解が設問で与えられている確率を表す問題である。

問3.2次方程式を用いた確率問題<4分>。
2次方程式の解の組み合わせで求める場合の数と確率を求めること。

【大問3】関数(図形と運動)に関する問題

  • 時間配分:14分

問1.時間を求める問題<4分>。
長方形ABCD上を動く点Pが、設定された直線上に存在する場合の時間を求める問題である。

問2.面積を求める問題<5分>。
与えられた条件に基づき出来上がった長方形ABCD上の図形の面積を求める問題である。出来上がった図形は三角形である。基本的な考え方は、図形全体(長方形)から余分な図形を引くという方針で計算する。

問3.変域および面積に関する問題<5分>。
与えられた条件における動点Pの動く変域を求め、さらに一定の条件の下で出来上がる図形の面積を求める問題である。

【大問4】空間図形に関する問題

  • 時間配分:15分

問1.辺の長さに関する問題<4分>。
△ABCは直角二等辺三角形であることを利用して問題を解く。

問2.辺の長さに関する問題<5分>。
△QRHにおいて三平方の定理を用いて、QRの辺の長さを求める問題である。

問3.相似の考え方を用いて面積を求める問題<6分>。
△APQ∽△DSRでわることを用いて解く問題である。平面図形のみならず空間図形(立体図形)において、平面図形における定理や原理を多用するのでしっかり事前練習を積んでおくことが必要である。

攻略のポイント

分野的には、計算(平方根の計算、2次方程式)、関数(平面図形を融合した求積問題)、確率(2次方程式との融合問題)、立体図形(三角柱)が出題されている。入試問題を見た受験生は気が付いているだろうが、単純な一分野からの出題ではない。本年度の出題を見ても、確率の問題に2次方程式を融合させた問題であったり、平面図形に1次関数の考え方を導入して解かせたりする出題傾向である。したがって、合格点を得るためには、単純な一分野のみの学習ではなく、他の分野との融合問題、つまり一つの問題を解く場合に複数の解法をしっかり習得しておくことが必須項目である。

志望校への最短距離を
プロ家庭教師相談

お問い合わせ・資料請求はこちら

早稲田大学本庄高等学院の科目別
入試対策一覧

TOP

創業以来、
最高峰のプロ教師陣を輩出

TRADITION
SINCE 1985

1985年法人設立以来、プロ家庭教師のクオリティーにこだわり続け、現役プロ教師の中でもトッププロと呼ばれる真の実力を兼ね備えた合格実績豊富な家庭教師のプロだけをご紹介しています。
特に中学受験·大学受験·医学部受験専門のプロ教師のクオリティーに自信があります。