城北中学校 入試対策
2020年度「城北中学校の理科」
攻略のための学習方法
ほとんどの問題で要求される知識や処理は問題集の標準〜応用レベルであり、高度な知識や難度の高い計算が求められることはほとんど無い。したがって、まず第一に考えるべきことは標準レベルの知識や計算処理の定着の徹底である。概ね半数程度の問題は受験生が一度は目にするであろう問題で構成されているため、見知っていれば、得点はもちろん解答時間の短縮という面でも利点が大きくなる。手持ちの問題集や模試の解き直しを通じて、標準問題あるいは正答率50%程度の問題に相当する出題内容が完璧に解ける状態を目指そう。
しかしながら、城北中の入試には厄介な点が2つ存在する。まず第一に、「解法だけ見れば標準的な内容だが、問題文を読んでもそのことが分かりにくい」形式の出題が見られる点であり、本年度の物理や地学がそれに相当する。たとえば、走っている自動車から発せられた音が反射して戻ってくるまでにかかる時間を計算する問題は頻出だが、その設問の前に、わざわざ毎秒20mで走っている自動車から発せられた音の速さを考えさせる問題が配置されている。この問いの存在により、「移動する音源から出た音の速さは、本来の音速に音源の移動速度を加えて考えなければならないのではないか」という疑念が喚起され、定番の問題を解きにくくしている。
こうした引っ掛けを回避し、「いつもの問題と同じだ」と判断するためには、当然「音の速さは音源の移動速度に影響されない」という知識が必要であるが、それが音の性質として教授の体系に組み込まれることは一般的とは言えない。むしろ、走っている自動車から音が発せられる問題に遭遇した際、「どうして音はボールなどと違って、自動車の速さの影響を受けないのか」という疑問が提起され、解決されている形でしか導入されない可能性が高い。
つまり、城北中の入試に対応しようと思えば、「解答スキル」の面での習熟よりも一歩踏み込んだ理解を得るための学習が求められるということである。大問4の「火星における夏至の太陽の南中高度」を考える問題も同様で、90−(緯度−23.4)という式を暗記しているだけでは、地軸の傾きが変わった場合の考え方を理解することはできない。平面図上で、夏至の日の南中高度が「90−（緯度−地軸の傾き)」で計算できることを視覚的に把握していれば、火星の地軸の傾きを23.4の代わりに用いて南中高度が計算できると、自信を持って判断できるはずである。
したがって、標準問題の完成の次に求められるのが「疑問の潰し込み」である。たとえば、化学反応において完全反応が起こった際、生成物と反応物の比率が常に一定であるのはなぜなのか？光の屈折はなぜ生じるのか？など、そもそもの前提となる知識や考え方に遡って、きちんと疑問を持つことがまずは大事である。もちろん、全ての疑問が解決されるとは限らないし、疑問を出し切ることも不可能ではあろう。しかし、そうした学究姿勢を持つことが、結果的に知識を広げ、深めると共に、思考力を鍛えることにも繋がるのである。
しかしながら、これは入試準備の前段階における話であり、過去問演習など、入試対策が本格化する時期においては、城北中の入試が持つ「もう1つの厄介さ」への対応が必要となる。それは、「理解できないことは放置して、指示通りの処理を遂行する」という割り切りを身につけることである。
城北中の入試における「もう1つの厄介さ」とは、本年の生物分野に見られるように、「問題文の読解に基づき思考する」ことを要求しながら、文章中の説明が初学者にとって必ずしも分かりやすい記述になっていなかったり、設問などの日本語表現が厳密さを欠いていたりといった、表現上の問題を孕んでいるケースが多い点である。たとえば、本年度の化学分野において見られた「酸素が結びついた鉄の重さ」という表現は、「酸素が結びつくことになる、燃焼前の鉄の重さ」とも「燃焼後の鉄くぎのうち、酸素が結びついて出来た酸化鉄の重さ」とも解釈できてしまう。
表現上の問題のうち、厳密さを欠く日本語表現については解決が難しい。出題者の意図を忖度しつつ、より可能性の高い意味で捉えるように努めるほかない。ただ、説明が分かりにくいという点については、科学的な原理が理解できなかったとしても、処理方法が分かれば良しとする割り切りによって、ある程度乗り越えることができる。生物分野の問題ではDNAや血縁度の概念が示されているのだが、この説明でDNAとは何か、共通のDNAを持つとはどういうことかについて、腹落ちするような理解は得られないだろう。しかし、行うべき計算処理自体は比較的明確に示されている。したがって、理解を一旦脇へ置き、定義に従った計算を遂行していくというのも試験での得点をもぎ取るには重要なスキルである。
この方略は、先述した「疑問を持て」という学習のアドバイスと明確に矛盾する。これをもう少し詳しく整理するなら、「学習が目的なら、疑問を持て。得点が目的なら、疑問を持つな」ということである。言うまでもなく、理解を深めるための学習は入試で合格に必要な得点を取るための土台となる。よって、試験準備の前段階では、得点以上に理解の深さを重視する必要がある。一方、入試においては理解できているかどうかよりも、点数が取れるかどうかの方が重要である。理解が難しい説明を前に悩み続けるぐらいなら、分からないまま、指示に従って答えを出す方が、「合格」を至上の目的に据える限りは有益である。
「理解」を重視する学習から、「得点」を重視した方略や割り切りへと意識を切り替えるタイミングが、過去問演習である。演習であるから、当然間違えた問題についての見直しや、理解が不十分であった点の追究はしっかり行って欲しい。ただ、それと同時に、過去問を解いている際に「理解」にとらわれて時間を無駄遣いしていないかといった、時間配分の妥当さについてもきちんと検証するのが望ましい。書かれていることの理解はできなくとも、説明の通りに処理すれば答えが出るのであれば、それは正解できなければならない問題である。城北中の理科は扱われている内容の難しさの割に合格者平均が高めなので、「完全な理解」を重視した取り組みが命取りになりかねない点を念頭に置いて、過去問演習を行って欲しい。
以下、各分野の学習において特に注力すべき点を挙げておく。
物理分野
力や運動の向きに関して考えさせる問題が多いのが特徴である。力学ではほとんどの問題が上下にはたらく力の釣り合い、あるいはモーメントの釣り合いを考える形式に収まるので、力の向きを意識すること無く、単純に定番の計算方法に当てはめていくやり方に陥りやすい。その場合でも、きちんと力の向きを図に描き込むなど、ベクトルを意識した学習を進めるようにしよう。電気分野では様々なつなぎ方を回路図に直したり、電球ごとに明るさや電池の持ち時間を計算したりするような練習ができていると良い。
化学分野
本年度は設問数が少なかったが、化学反応における反応物と生成物の量を考えさせる計算問題は定番中の定番である。基礎的な比例計算や、不完全反応が生じた際の考え方がスムーズに引き出せるよう、問題集などで習熟を深めておこう。また、知識についても軽視していると思わぬ落とし穴に嵌りかねない。昨今は漂白剤など、身の回りの材料をテーマとした出題が目につく。特に、掃除に用いられる薬品については、原材料と効能を積極的に押さえるようにしておくと良い。
生物分野
本年度の問題は内容だけ見ると難しかったが、例年は基礎的な知識を問う設問が多く、小学生が学ばない事柄を扱うような問題でも、文章を丁寧に読み込んでいけば理解できる場合がほとんどである。よって、まずは基礎知識を漏れなく押さえておくとともに、小学生向けに科学的現象を説明するコラムやニュースを読む習慣をつけ、文章や図表の記述から初出の現象を理解する練習を積んでおくと良い。また、高校生物の学習内容の焼き直しが多いため、高校の教科書や図表を読んでみるのも役に立つ。
地学分野
ほとんどが天体分野からの出題である。特に、通常は観測や実現が難しい仮定的な状況設定のもとで、天体の見え方や動きなどを推測させるような形式が多い。こうした問題には丸暗記での対応が難しいため、標準的な天文現象については、その原理を図示して説明できるようなスキルを定着させておきたい。また、しっかりとした原理の理解を問うという点では気象に関する問題にも注意を払っておくと良い。特に、近年話題に事欠かない地球温暖化や台風、地震の仕組みや影響について押さえておくのがお薦めである。
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2020年度「城北中学校の理科」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
40分の試験時間に対して解答箇所数は29個であり、前年度から微減した。1箇所に1分以上の時間がかけられる上、即答できる問題も存在するため、じっくりと思考問題に取り組むことが求められていると言えよう。特に、本年度は生物分野で文章や図表の読み込みに時間を要する。そのため、他の分野はなるべく短時間で片付けたいところである。
【大問１】音と運動
- 難度：標準
- 時間配分：8分
- ★必答問題
ほとんどは定番の問題で、初歩的な算数のスキルを用いて解くことができるが、問1の(2)で引っ掛からないように注意。
問1
(2) たとえば、毎秒20mで走っている自動車から毎秒30mの速さでボールを投げたとすると、自動車の外から見たボールの速さは20＋30＝50[m/秒]である。しかしながら、音の伝達はボールのような物体の運動によるのではなく、媒質（この場合は空気）の振動の伝播によって生じるものである。ボールは自動車に乗った人が手に持った状態であっても、車の外からは毎秒20mで移動して見える。それに対して、車の外の空気は自動車の速さに影響されて動くわけではない。そのため、音源の移動する速さにかかわらず、発生した音の伝わる速さは一定となる。よって、170m離れた人に音が伝わるまでの時間は、(1)と同様に0.5秒となる。
問2
(4)(5) 音の速さは音源が移動する速さに影響を受けないが、振動の伝わる方向は音源の移動する方向に影響を受ける。よって、力の合成と同じく、水平方向に進む船から垂直方向に発せられた音は、両者の速度を示す矢印が成す対角線方向、すなわち(5)のエの方向に進むことになる。その結果、音が海底に達するまでに伝播する距離は150mよりも長くなるため、反射音が聞こえるまでの時間も(1)の0.2秒と比べて長くなる。
【大問２】鉄と酸素の結合
- 難度：易
- 時間配分：8分
- ★必答問題
計算問題は例年よりも数が少なく、難度も低いため、必ず得点しなければならない。どちらかと言えば知識問題の色合いが強く、特に問3と問7の正誤で差がつくと思われる。
問3
ウ以外の選択肢は基本事項なので、的確に正誤が判断できなければならない。正しいものを「すべて」選べという問題の設定上、鍵となるのがウの判断である。酸素系漂白剤は過炭酸ナトリウムという物質を含んでいるが、これはお湯に溶かすと炭酸ナトリウムと過酸化水素に分かれる性質を持つ。過酸化水素は水に酸素が余分に加わったものであり、この酸素は遊離して「活性酸素」を生じる。「活性酸素」はその名の通り活性が強いため、衣類などの素材と化学的に結合した汚れ成分を酸化し、結合を切ることができる。また、「活性酸素」同士は互いに結合することで、安定した普通の酸素を発生させる。これが、オキシドールなどの過酸化水素水に二酸化マンガンなどの触媒を加えた際、起こっている現象である。当然のことながら、ウの正誤を的確に判断するには、酸素系漂白剤から酸素が発生することを知っているか、少なくとも酸素系漂白剤から過酸化水素が生じることを知らなければならない。知識の有無か、運が正誤を左右する問題である。
問4
気体を集める実験に関する定番中の定番の問題である。ほとんどの場合、気体の発生実験は空気が含まれる容器内で行われる。そのため、水上置換法に限らず、あらゆる気体発生装置の使用において、最初に集めた気体を捨てるという処理は不可欠である。
問7
高濃度の酸素中に熱した鉄を入れると赤くなるのは、鉄と酸素が結びついた時に熱を発生させるからである（カイロに応用されている現象である）。この反応が激しくなると、赤くなるだけでなく、火花が飛び散るようになる。細い鉄線が毛玉のようになっているスチールウールは釘に比べて表面積が大きいが、これは酸素と鉄が触れて結びつきの反応を起こす箇所が釘よりも格段に多くなることを意味する。したがって、より活発な燃焼反応が起こって、火花が飛ぶのである。
問8
過不足無く反応が起こった際の反応物と生成物の質量をもとに、不完全反応時における未反応物質の重さを求める頻出の問題。問7の文中に「2本目の集気びんに入れたスチールウールと同じ重さの鉄くぎ」と書かれているのを見落とさないこと。問5において、2.8gのスチールウールが全て酸素と反応した場合、鉄2.8g＋酸素1.1g→酸化鉄3.9gの関係が成立することが判明している。本問では同じく鉄2.8gを熱したものの、燃焼後の重さが3.9gよりも小さい3.5gであることから、酸素が0.7gしか結びついていないことが分かる。鉄と酸素の結合比率は2.8：1.1であることから、0.7gの酸素によって酸化された鉄の重さは、0.7×2.8/1.1の式によって求められる。なお、「酸素と結びついた鉄」という日本語が「酸素と結びつく前の鉄」を指すのか、「酸素と結びついた状態の鉄」を指すのか迷った受験生がいるかもしれない。本来、鉄が酸素と結びつくと酸化鉄という他の物質に変わるので、酸素と結びついた状態を「鉄」と呼ぶのは相応しくない。よって、本問では「酸素と結びつく前の鉄」を採用する。しかしながら、酸化鉄とは何かと問われれば「酸素と結びついた鉄」と説明するのは一般的であろう。よって、「酸素と結びついた鉄の重さ」として、生成した酸化鉄の重さを答えるのも誤りとは言えないはずである。このように考えて間違えた受験生がいたとすれば、若干不憫ではある。
【大問３】血縁度と群れの行動
- 難度：難
- 時間配分：15分
高校生物で学習する血縁度の概念を小学生向けに分かりやすく解説した問題だが、DNAや減数分裂の概念を知らない小学生にとっては、それでも分かりにくい問題であろう。「いろいろな値が出る可能性があるときは、可能性のあるすべての値をもとに、平均値を求める」という記述が要求する処理が理解できたかどうかで、得点に大きな差がつくことになる。
問1
「私」の持っているDNAがAとCであり、全体量すなわちAとCの合計が1であることから、AとCのそれぞれ1文字が持つDNA量を1/2として計算する。本問では息子と弟のDNAにAまたはCが出て来たら1/2、他の文字は0として計上すれば良い。いずれもDNAの組み合わせには複数の可能性が存在するため、平均値を計算する。たとえば息子の場合、DNAが「AE」であれば、「私」と共通のDNA量は、A＝1/2、E＝0と考え、1/2＋0＝1/2である。また、「CF」の場合もC＝1/2、F＝0より、1/2＋0＝1/2である。同様に考えて平均を計算すると、息子が持つ「私」と共通のDNA量は(1/2＋0)×4÷4＝1/2となる。一方、弟の場合、DNAが「AC」であれば、「私」と共通のDNA量は1/2＋1/2＝1であるが、「BD」であれば、0＋0＝0である。したがって、{(1/2＋1/2）＋(1/2＋0)＋(0＋1/2)＋(0＋0)}÷4＝1/2である。
ところで、どうして平均値を考えるのか疑問に思った受験生も少なくないだろう。正確に言えば、これは平均値というよりも期待値を表している。期待値とは、（値の大きさ）×（その値が出る確率）によって計算される値である。たとえば、ゲームAでは80%の確率で100円が貰えるのに対し、ゲームBでは3%の確率で2000円が貰えるものとする。その時、Aの期待値は100×0.8＝80[円]であるのに対し、Bの期待値は2000×0.03＝60[円]であるから、ゲームAを選んだ方が得になる可能性が高いと判断される。この考え方をDNAの共通性に適用すると、たとえば息子が持つDNAの4パターンの組み合わせは同じ確率（25%ずつ）で生じると考えられるので、「AE」の息子と「私」が共通して持つDNAの量の期待値は(1/2＋0)×1/4で求められる。他の3パターンについても、同様に1/4をかけて期待値が計算されるため、期待値の合計の計算式を1/4でまとめると、結果的に平均を求めるのと同じ式が得られることになる。
問2
減数分裂による卵子と精子の生成過程が分かっていないと、本来は正しく判断できない問題だが、何となくの印象でアを選べた受験生は少なくなかっただろう。問題文にも書かれている通り、父親と母親はそれぞれ自分が持つDNAの半分を、精子や卵子を通して子に伝えている。たとえば、「AB」というDNAの組み合わせを持つ父親なら、作られた精子の概ね半分にはAが、残り半分にはBが振り分けられることになる。よって、卵子に到達して受精した精子が持つDNAはAかもしれないし、Bかもしれない。その確率はそれぞれ1/2である。一方、「CD」というDNAの組み合わせを持つ母親が卵子を作る際は、精子の場合と同様にCが振り分けられた細胞とDが振り分けられた細胞が作られるが、そのどちらかは成熟しないまま消滅してしまい、卵子として残るのはどちらか一方である。しかしながら、この選択は卵子を1つ作る度に生じるので、やはり作られた卵子はそれぞれ1/2の確率でCまたはDのDNAを持つことになる。これが、問1で述べたように、複数のDNAの組み合わせが1/2×1/2＝1/4ずつの確率で生じ得る仕組みになっている。
さて、一卵性双生児の場合は受精卵の時点でDNAの組み合わせが決定され、それが何らかの理由で2つに分裂する。精子や卵子の生成時以外では、細胞分裂の際、原則として全く同じDNAの組み合わせがコピーされるので、生まれてくる2人の子供が持つDNAの一致率は100%に近い。一方、二卵性双生児の場合は異なる精子と卵子の組み合わせが2組発生し、それぞれ子供に成長する。上述の通り、異なる精子同士や卵子同士は同じDNAを含むとは限らない。つまり、生まれてくる2人の子供が持つDNAの共通度は、双子ではない兄弟姉妹の場合と同じく1/2程度となる。
問3
本問の意図は、問1で「自分と共通して持つDNA量（の期待値）は子供でも兄弟姉妹でも変わらない」という結果が得られたことから、自分と同じDNAをたくさん残そうと考えるなら、生存率が高い方を選択するのが合理的であると考えさせることにある。もちろん、それは自然界の群れに広く当てはまる傾向ではあるかもしれないが、「ヘルパーになる条件として『正しい』」という日本語を用いるのは如何なものか。こうした日本語表現に違和感を抱くことなく、数理的に答えを選んで終わりという受験生が多いとしたら、恐ろしいことである。中学受験の闇だと言えよう。
問5
問1、問4と同様に、アルファベットの1文字に1/2または0を当てはめて平均値を計算すれば良いが、甥が「私」と共通して持つDNA量の見積もりが問題である。これまでは同じ親から生まれる子が持ち得るDNAの組み合わせについて平均値を計算すれば良かったが、本問では親の時点で2通りのDNA組成が考えられる。どのように平均値を考えるべきなのか。ここで、「平均値」とは実際には「期待値」を示したものであり、期待値は（値の大きさ）×（その値が出る確率）で計算されるという問1での解説を思い出して欲しい。まず、妹である働きバチ（偽女王バチ）の持ち得るDNAの組み合わせ「AC」と「BC」は50%ずつの確率で発生する。さらに、「AC」の親から生まれる甥のDNAが「A」となる確率と「C」となる確率も等しいはずである。「BC」から生まれる甥のDNAについても同様である。したがって、（「AC」の親から「A」が生まれる確率）：（「AC」の親から「C」が生まれる確率）：（「BC」の親から「B」が生まれる確率）：（「BC」の親から「C」が生まれる確率）＝1：1：1：1、すなわち25%ずつとなるはずなので、「私」と共通するDNA量の期待値は1/2×1/4＋1/2×1/4＋0×1/4＋1/2×1/4＝（1/2＋1/2＋0＋1/2）×1/4となる。つまり、示された4つのアルファベットについて共通のDNA量を足し合わせ、4で割って平均値を求める考え方で構わないということである。
【大問４】火星における天体の見え方
- 難度：標準
- 時間配分：9分
- ★必答問題
月や火星といった地球外の天体から見た他の天体の見え方、動き方を仮想させる問題は、天体の運行が丸暗記によってでなく、きちんと原理に基づいて把握できているかどうかを問う問題であると考えられる。それが出来ていれば、(1)〜(3)は地球の北緯45°と同様に考えられ、さほど難しい問題ではないことが分かるはず。
問1
地球上では夏至における太陽の南中高度が90−(緯度−23.4)によって計算されること、および23.4°が地軸の傾きを表していることは、上位校を目指す受験生なら必ず分かっていなければならない基礎事項である。火星の地軸の傾きは25.2°であるから、23.4の代わりに25.2を用いて計算すれば済む話なのだが、平面図上で上式の意味を理解していないと、同じ考え方を火星に当てはめて考えても構わないのかどうか、判断がつきにくいだろう。
問3
星の日周運動の方向は、観測地点が存在する天体の自転方向により決定される。地球において太陽や星座が東から西に動いて見えるのは、地球が西から東に自転しているからである。リード文に、火星の自転と公転の方向が地球と同じであると書いてあるので、天体の運行は地球における北緯45°の場合と概ね同様であると考えられる。
問4
恒星は太陽系から遠く離れ、かつ巨大であるため、地球でも火星でも、天体が見える方向は概ね同じである。したがって、火星においても、23.4°傾いた軸の存在を仮定したとき、その延長線上に北極星は位置するはずである。ところが、実際には火星の地軸の傾きは25.2°であるから、北極星は火星の地軸に対して25.2−23.4＝1.8[度]の角度を保ったまま、北の空を反時計回りに移動すると考えられる。
問5
問4で考えた通り、北極星は火星の地軸に対して1.8°の角度を成す直線が火星を中心に回転して描く円周上を反時計回りに回転する。よって、地球における北極星と同様、火星の地軸の延長線上にあって動かない星を回転の中心として、カシオペア座共々反時計回りに回転する図（ウ）を考えれば良い。
攻略のポイント
本年度は物理と地学の分野で、「一見難しそうな設定だが、実は定番の問題と同じように考えられる」という設問が目立った。答えが分かってしまえば何ということもなく感じられるのだが、「同じように考えられる」と分かるには、根本原理が掴めていなければならない。一方、受験生にとって未知の内容が扱われていた生物分野は、考え方の材料こそ与えられてはいたものの、「平均値を求める」など、説明や指示が初学者に分かりやすいものであったとは言い難い。現象が科学的に理解できるかどうか以前に、文章の要求する指示が正しく読み取れ、実行できたかどうかが実質的な得点差を生む問題であると言える。よって、標準的な設問の多かった化学分野で確実に得点するのは大前提として、物理と地学できちんと点数を重ねていくというのが、学力に基づく「王道的な」戦略となろう。
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