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城北埼玉中学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2019年度「城北埼玉中学校の算数」
攻略のための学習方法

本校の合格を目指したい人の場合、受験用テキストの例題、基本~標準程度の問題を完全に理解することを優先的に行い、得意単元においては応用問題に取り組むと良い。
基本~標準程度の問題において分からない問題が出てきたときは、模範解答を読んで終わりとせず、自分で一から答案を書ける状態にすることを心がけたい。

受験用テキストでの学習を一通り行った後は、過去問演習を繰り返して欲しい。その際、時間内に合格点を取れるようになるまで繰り返すとよい。攻略のポイントでも述べたとおり、本校入試においては計算、大問の前半部分などの基本的な問題の配点が高いから、これらを優先的に解くことを実践すると良い。

以下、本校入試において頻出単元ごとの学習法を述べる。

【計算問題】

 配点が高く、最も落としたくない問題である。小数、分数、逆算が含まれるものが出されるので、数字の見間違いや、途中式の書き間違いによるミスに気を付けたい。
普段から見間違えないような書き方を練習しておくとよい。たとえば、下記のような問題では、数字や符号(+-×÷)を省略せずに一行一行書く方法が筆者のおすすめの方法だ。

1/3×0.25+ 2/7÷(1.4-5/7)
=1/3×1/4+2/7÷(7/5-5/7)
=1/12+2/7÷(49/35-25/35)
=1/12+2/7×35/24=1/12+5/12 =1/2

【文章題】

割合、比を用いる文章題が頻出である。相当算、食塩水、売買算、仕事算などの標準問題を確実に解けるようにしておきたい。
また、線分図、面積図、てんびん図などの情報整理術を身につけておきたい。これらはテキストや過去問の解説に載っている図を見るだけでなく、自分の手で描けるようにしておくとよい。
また、比を表す数を正しく扱えるようにしておきたい。比を表す数と具体的な数量を混同してしまう人はテキストの説明をよく読んだり、指導者に教えてもらったりして正しく理解する必要がある。

【規則性、整数の性質】

 まず植木算、周期算、等差数列、約数、倍数などが基本的な知識として必須である。次に階差数列、等比数列、フィボナッチ数列、三角数、四角数などの特別な規則性を持つ数列も頻出であるから同時に学んでおきたい。
数列や整数の性質の問題は図に表しづらいため文章題よりも苦手意識を持ちやすいが、数の並んでいる様子を書いたり、表にまとめたりすることで、目を使って判断できるようにすると良い。

【平面図形】

 底面の比と面積比の関係、高さの比と面積比の関係、相似比と面積比の関係を使う問題をよく練習しておきたい。これらの問題を解くコツは比の書き込みを正しく行うことである。この分野においては図形への数値の書き込みが必須であるから、問題用紙のコピーを用意するかノートや紙に図を描き写すなどして、数を書き込める図を用意してから学習してほしい。

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2019年度「城北埼玉中学校の算数」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

大問1は計算2問と小問5問、大問2は2~4問ずつ、全体では計19問の出題だった。
1問あたりの配点は4点~6点で設定されており、複数の答えがある問題では、完答ではなく一つずつ採点される方式であった。
時間は計50分であるから、1問にかけられる平均時間は2分強といったところだ。

【大問1】(1)(2)計算

  • 難度:標準
  • 時間配分:5分

標準程度の計算問題。一問6点で高配点であるから確実に解きたい。整数・分数・小数、( )・{ }が含まれる四則混合計算、逆算についての出題だった。
(1)では0.25 = 1/4 を使いたい。今回は出題されていないが、0.125 = 1/8 も使えるようにしておきたい。

【大問1】(3)~(7)小問

  • 難度:やや難
  • 時間配分:10分
  • ★必答問題

小問5つの内訳は場合の数、平均算、平面図形、仕事算、いもづる算であった。受験テキストで扱われることが多く、全体の中では比較的点が取りやすい内容と思われるが、それぞれの分野の基本的な解法を理解していなければならないため、どうしても解法が思い浮かばない問題は後回しにした方が良い。

(3) 場合の数。文章がやや難解なため、述べられていることを理解できたか否かで差がついたと思われる。図を描いて考えたい。

(4) 基本的な平均算の問題。確実に得点したい。平均と合計の関係を整理しておきたい。

(5) 正方形、正三角形の複合図形についての頻出問題。二等辺三角形を見つけることが鍵となる。

(6) 仕事算。単位時間あたりの仕事量および全仕事量に関しての理解が不可欠。日数の逆比を仕事量の比にして解こうとしても失敗に終わるので注意したい。

(7) いもづる算。下一桁に注目したい。

【大問2】整数の性質(公倍数の利用)

  • 難度:標準
  • 時間配分:7分
  • ★必答問題

長方形を同じ向きにすき間なくしきつめてつくる正方形に関する問題。受験テキストにおいて必ず掲載される問題であるから、確実に正解したい。

(2) 正方形を平方数枚(4,9,16、・・・)並べると正方形ができることに注目したい。

【大問3】平面図形

  • 難度:やや難
  • 時間配分:8分

序文の設定を正しく理解し、文章が意図している図を描くことがとても重要。実際に長方形の紙を折るイメージを持ちながら解き進めると良いだろう。

(1) 最大限動ける部分を考えるときは、軸(中心)と半径の関係を捉えることが重要となる。

(2)(3) 図を正しく描けたか否かで差がつく問題。面積の差を考えるとき、共通部分を加えたもの同士の差を考えることで考えやすくなることがあることを知っておきたい。

【大問4】立体図形

  • 難度:やや難
  • 時間配分:7分
  • ★必答問題

受験テキストにおいてお決まりの問題と言える。解いたことがあるか否かで差がつくだろう。

(1) 軸を境に一方をもう一方の側に折り返した図形を回転させても良いことは是非知っておきたい。下から2段目が面倒臭そうと思った人は要注意だ。

(2) 楽ができるところは是非楽をして解きたい。下から2,3段目の空洞の処理で躓きたくないところだ。ひょっとすると、小さいころの積木遊びの経験が生きるかもしれない。積木に見えてきた人は本能に従って解くまでだ。

【大問5】計算と規則

  • 難度:標準
  • 時間配分:8分

本問は是非正解したい。計算して調べれば良いだけだ。筆算をしている最中に筆算の仕方に規則に気づきたい。

(1)(2)(3) 1.1=1+0.1より、ある数に1.1をかけることは、その数とその数を10で割った数の和を求めることになる。筆算を書いて自分の目で確かめて欲しい。

(4) 1.01=1+0.01であるから、筆算をしたときに、上記と似たような規則が生まれる。

攻略のポイント

受験テキストにおいて扱われる問題が大半を占めるが、問題文がやや難解だったり、複雑化されていたりすることがあるから、引っかからないように、丁寧な読解を心掛けたい。
また、円周率が絡む計算では3.14を最後にまとめて一回かけるなど、複雑な計算を減らす工夫をしたい。
あまりに難しいと感じる問題や、図形への補助線の引き方や情報の整理の仕方が思いつかない問題はある程度時間を使ったら見切りをつけるか、後回しにし、解き易そうな問題から優先的に解く戦略を取りたい。

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