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城北埼玉中学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2021年度「城北埼玉中学校の算数」
攻略のための学習方法

本校の合格を目指したい人の場合、受験用テキストの例題、基本~標準程度の問題を完全に理解することを優先的に行い、得意単元においては応用問題に取り組むと良い。
基本~標準程度の問題において分からない問題が出てきたときは、模範解答を読んで終わりとせず、自分で一から答案を書ける状態にすることを心がけたい

受験用テキストでの学習を一通り行った後は、過去問演習を繰り返して欲しい。その際、時間内に合格点を取れるようになるまで繰り返すとよい。攻略のポイントでも述べたとおり、本校入試においては計算、大問の前半部分などの基本的な問題の配点が高いから、これらを優先的に解くことを実践すると良い。

以下、本校入試において頻出単元ごとの学習法を述べる。

【計算問題】

配点が高く、最も落としたくない問題である。小数、分数、逆算が含まれるものが出されるので、数字の見間違いや、途中式の書き間違いによるミスに気を付けたい。
普段から見間違えないような書き方を練習しておくとよい。たとえば、下記のような問題では、数字や符号(+-×÷)を省略せずに一行一行書く方法が筆者のおすすめの方法だ。

1/3×0.25+ 2/7÷(1.4-5/7)
=1/3×1/4+2/7÷(7/5-5/7)
=1/12+2/7÷(49/35-25/35)
=1/12+2/7×35/24=1/12+5/12 =1/2

【文章題】

割合、比を用いる文章題が頻出である。相当算、食塩水、売買算、仕事算などの標準問題を確実に解けるようにしておきたい。
また、線分図、面積図、てんびん図などの情報整理術を身につけておきたい。これらはテキストや過去問の解説に載っている図を見るだけでなく、自分の手で描けるようにしておくとよい。
また、比を表す数を正しく扱えるようにしておきたい。比を表す数と具体的な数量を混同してしまう人はテキストの説明をよく読んだり、指導者に教えてもらったりして正しく理解する必要がある。

【規則性、整数の性質】

 まず植木算、周期算、等差数列、約数、倍数などが基本的な知識として必須である。次に階差数列、等比数列、フィボナッチ数列、三角数、四角数などの特別な規則性を持つ数列も頻出であるから同時に学んでおきたい。
数列や整数の性質の問題は図に表しづらいため文章題よりも苦手意識を持ちやすいが、数の並んでいる様子を書いたり、表にまとめたりすることで、目を使って判断できるようにすると良い

【平面図形】

 底面の比と面積比の関係、高さの比と面積比の関係、相似比と面積比の関係を使う問題をよく練習しておきたい。これらの問題を解くコツは比の書き込みを正しく行うことである。この分野においては図形への数値の書き込みが必須であるから、問題用紙のコピーを用意するかノートや紙に図を描き写すなどして、数を書き込める図を用意してから学習してほしい。

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2021年度「城北埼玉中学校の算数」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

構成は例年通り、大問1が計算2問と小問6問、大問2~5が3問ずつ、全体で計20問の出題だった。大問1の1問あたり配点は3~6点、大問2~5の1問あたり配点は各5点であった。時間は計50分であるから、1問にかけられる平均時間は2分強といったところだ。

【大問1】(1)(2)計算、(3)~(6)小問

  • 難度:標準
  • 時間配分:16分

(1)(2) 計算
標準的な計算問題。一問6点と高配点であるから確実に解きたい。整数・分数・小数、( )が含まれる四則計算、逆算についての出題だった。は整数と分数の四則演算で計算の順序を誤らないようにしたい。の逆算では0.125 =  を使えるようにしておきたい。

<時間配分目安:3分>

 

(3)~(6) 小問
内訳は(3)速さと比、(4)約束記号、(5)平面図形、(6)立体図形であった。おおむね標準的と言えそうだが、(4)③(5)(6)あたりは方針を立てられないと厳しいかもしれない。

 

(4)③ 式を書いてみると良い。

(5) 共通部分を付け加えた図形どうしの比較に持ち込めばよい。受験勉強中に経験したことがあれば正解できたと思われる。

(6) 正方形の一辺を1とおいて与えられた情報を丁寧に書きこめば大したことはない。考えすぎずに行動に移せた人に有利と言えそうだ。

 

<時間配分目安:13分>

【大問2】整数(素数・公約数)

  • 難度:標準
  • 時間配分:7分
  • ★必答問題

素数及び公約数についての問題。素因数分解と約数の関係についての理解が必要。分かっている人にとっては基本問題だろう。 
(1) 近年の本校入試では定番の説明問題。今年は素数の意味だ。
(2) 2021の素因数分解についての問題。45×45=2025であることから一方の素数は43以下と言えることに気づけると良い。
(3) 差も公約数で割れることを理解しておきたい。

【大問3】整数(公倍数)・倍数算・つるかめ算

  • 難度:やや難
  • 時間配分:8分

映画館の座席を題材とした問題。ちょっとした時事ネタと言えなくもない。過不足算と見せかけて、そう単純な問題ではない。悩んだ人が多かったのではないか。文意を正しく把握し、情報を整理したい。
(1) 一列あたりの人数を、倍数という言葉を用いて説明できると良い。
(2) 思考力を要求する問題。方法は様々考えられるが、答えが出た後に辻褄が合っているか否か確認すべきだろう。(1)の流れを汲み、6席を一単位と見なせた人は賢い。
(3) (1)(2)を解けた人にとっては易しい、シンプルなつるかめ算。解けていない人はどうしようもないから、別の問題に頭を切り替えよう。

【大問4】平面図形・相似(影の問題)

  • 難度:標準
  • 時間配分:8分
  • ★必答問題

影に関する問題。定番の相似形の問題と言ってしまえばその通りだが、文章を把握し、正しく図示してからでないと危険。慎重さを持って取り組みたい。

【大問5】場合の数(色分け)

  • 難度:やや難
  • 時間配分:9分

色分けの問題。問題を解き進めるに連れて徐々に難易度が上がる。

(1) 絶対正解したい。(2)(3)の存在がヒントでもある。

(2)(3) 経験が物を言うだろう。同じ色にする場所決め→色決めという流れで考えるのが定石。

攻略のポイント

標準的な問題で失点しないことが最重要だろう。ただし、やや難解な問題が数問含まれる傾向があるため、解き易い問題から優先的に解くことを心がけたい。必ずしも難易度順に並んでいるわけではないので、その点にも注意したい。本番の試験中は計算ミスが命取りになるため、ミスを防ぐ策を講じたい。例えば、円周率が複数回出てくる計算では3.14を最後にまとめて一回かけることや、小数と分数の変換を行ってから計算をするなどの工夫をしたい。

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