開智中学校 入試対策
2021年度「開智中学校の算数」
攻略のための学習方法
[出題されやすい内容]
試験時間は60分、大問4問に小問15～19。
一昨年度・昨年度・本年度と難問が並ぶ開智「先端Ａ」の算数が復活しており、どの分野に関しても難問への備えが必要になっている。
本年度は平均点が120点中41.4点と昨年度よりも大幅に下がっており、合格だけを考えれば30%台の正解率でも大丈夫と言うことになる。また、本年度はかなり難易度の高い設問が並んでおり、自分の力と相談して解けそうな問題を見つけると言った手際の良さを要求された。
出題されやすい内容は
「割合・場合の数・平面図形・立体図形・速さ」の５分野である。
ただ基本的な公式が理解できるではなく、いわゆる応用が利くよう少し難問にまで手を染め，いわゆる典型題はいつでも正解を出すことが出来る、くらいの自信が欲しいところだ。
教材としては、塾で使用している問題集などがよいだろう。たとえば「Ａ（平易）→Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ｅ（難問）」となっているものであれば、「B～E」クラスの問題である。
[過去問演習]
この段階を経て次にやることは、過去問の徹底演習である。
「開智（先端Ａ）」の算数とはどういうものか、ということをよく知っておきたい。
学力があっても（偏差値が良くても）、受験でいい結果が出せないという受験生の大半は、志望校対策が不十分だからだ。
「力はあるのだからその場で解けるはず」と判断してよいのは、算数の偏差値が常時70以上はあるか、対象としている学校が自分の偏差値よりも10以上低い場合に限る。あとは対策次第で合格する割合はかなり変動する。
「先端Ａ」の場合，大問のスタイルはだいたい似ている。
【大問1】は小問集で標準レベルの一行問題が並ぶ。
以降の大問は１つの大問に3つの設問。そして、設問のレベルが徐々に上がっていく。
前半の設問1つないし2つが勉強してきた成果が生かせる「標準的」な設問，最後の設問はかなり応用力を要求されるものになっている。
本年度では【大問1】(4)(5)(6)、【大問3】(3)、【大問4】(3)がそれにあたる。また、【大問2】も一筋縄ではいかない問題だった。
しかし、合格だけを考える場合には、前半の2問をそつなくこなせれば十分に可能性がある。ただし、「標準的」とはいうもののその難度はなかなかのものだ。基本的なものだけを解いてきたという勉強法では【大問1】の小問から足をすくわれかねない。それでは合格などまだまだだ。
また，(1)の解き方または答えが次の設問のヒントになっている場合が多い。一見関係なさそうに見える問題でも実はその前の設問が使えることが分ったときの「なるほど」感にはなかなかのものがある。そういう設問をうまく見つけて、算数を解く楽しさも味わっておきたい。
[場合の数]
「場合の数」にはいろいろな解き方がある。 「和の法則」「積の法則」などの有名な公式をふくむものから始まり、「道順の問題」「トーナメントとリーグ戦」「円順列」などさまざまな解き方がある。それらはいずれも「すべて書き出さなくても計算を使えば、またはやり方を知っていればうまく解けるよ」と言うものである。合理的でしかも時間の節約につながる。
しかし、「先端Ａ」はあくまでも「場合わけをして，細かく調べていく」にこだわる。そういう設問があることを肝に銘じておかないと受験生としても覚悟が決まらない。
「先端Ａ」でも他の分野の出題はスマート、または巧妙な構成をもった問題が多い。良問の宝庫と言える。しかし「場合の数」は時間をかけて丹念に調べてあげていくという解き方にこだわるようだ。
ここは従うしかない。テストに出たら、時間をかけて場合わけをし、調べていく。これを実践するしかない。そういう作業をいとわない精神力も必要になるだろう。このようなテスト形式である以上、どのような生徒がこのテストに向いているかと言うことはおおよそ見当がつくだろう。
それは、「ねばり強く問題にあたれる生徒」ということである。
書き出しをふくむ、細かい作業の積み重ねに耐えうる、またはそういった算数が好きという生徒には格好のテスト問題だと思う。自分はとてもよい「作品」だと思っている。
「先端Ａ」の算数は本命校が待つ2月校の力試しにはもってこいの内容を持った良問である。しっかり対策をして、自分の納得がいく点数が取れるようがんばってみよう！
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2021年度「開智中学校の算数」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
60分で大問が4，小問が17。
一昨年度・昨年度・本年度と3年連続して平均点が大幅に下がり、再び難易度の高い問題が並ぶテストにもどった。特に本年度の問題は【大問1】から水準の高い問題となり、時間は60分と余裕があるとはいえ、解けそうな問題を探すという作業に追われただろう。また、最後の【大問4】では、考え方を記述する欄もある。
冒頭の【大問1】では標準的な問題をしっかり正解し、【大問2】以降でも標準レベルの設問をきちっとおさえていけば合格点を超えることは出来るだろう。
【大問1】計算・相当算・数の性質・速さと比・場合の数・平均算・約数・平面図形と比
- 難度：やや難
- 時間配分：24分
例年通り【大問1】は問題数が8問だが、その難易度は上がっている。標準レベルの問題も含まれているものの、中ほどの(4)～(6)は特に難しい。本年度の【大問1】であれば、その3問を除いた5問正解であれば十分合格ラインをとらえられるだろう。
(2)は相当算で、条件の複雑さから線分図では無理なので、全体を①とおいて式を立てて処理をする。途中の作業は難解と言うほどのことはないが決して易しくはない。
(3)は西暦の2021を使ってはいるものの必然性はない。3つの条件にあてはまる最も小さな4けたの数を求めた上で、そういう整数は「6、15、20の最小公倍数」ごとに存在するのは周知のことだろう。あとは等差数列の公式で処理すればよい。
(4)の「速さと比」の問題はちょっと読むといつものアレか…と思いがちだが取り組んでみるとなかなか難しい。【大問1】随一ではないか。線分図に条件をまとめ、速さの逆比を使って解いていくことになるが、解法の糸口がつかめないのであればスルーするという手もある。
(5)は順列の問題で、問われていることは単純ではあるものの「4」の数字が2つあることでいつも通りの席の法則というわけには行かない。6けたの数のうち、10万の位(5で確定)と1万の位(1,2,3,4と4つ考えられる)を決めてからていねいに調べ上げていくことになる。問題としての質は(4)より劣るものの時間を費やす点ではこちらが上だ。
(6)は平均を使った問題だがあまり解いた経験がないたぐいのものでこれも苦労するだろう。平均点から総合点を求め、そこから10点1人と4点1人分をひいた上で、(32-2=)30人で7点の人が最も多くて何人になるかを調べていく。30人全員が7点だと合計点と差が出るためそこを7点の人を他の点数に置き換えていく作業がやはり大変である。
(7)は【大問1】の中では比較的既視感のある問題なので正解しておきたいところだ。10=2×5なので、5で割り切れる回数を求めることになる。複数回5で割れる整数もあるので注意する。
この分では、(8)にはどんな図形の難問が待っているのだろう、と心配が募るがなぜかこの(8)が計算問題を除くと最も標準的典型題であった。辺ECを2つの比で表し、あとから連比にして答えを求めるという何度も何度も解いてきたあの問題そのものである。
【大問2】速さ(流水算)
- 難度：やや難
- 時間配分：12分
3年連続出題、【大問2】の「流水算」は定番化するのだろうか。
この問題の難しさは(1)を正解できないとそのあとの設問にはまったく進めないと言うことだ。逆に(1)をうまく処理できると(2)(3)の展望は意外と開けている。
(1)ポイントは「船AがQ地点からP地点へ移動する際の速さ」と「川の流れの速さ」の比を要求されていることだろう。いろいろと書かれている条件の中でどこを使えばよいか、どこだけを使えばよいかと言うことをしっかりと判断すること。イチからダイヤグラムを書いたりするとかなり複雑なグラフになる上に大変な時間を要してしまう。船AがQ地点を折り返したあとの8分が、船Bが速さを変えたあと(川の流れの速さ)の何分ぶんにあたるか、そのあたりだけをグラフ化した方がうまく解けると思う。解いている最中はわからないものの、グラフが必要なのは(1)だけである。
(2)(1)の答えから、船Aの上りの速さと川の流れの速さがわかるので、さらに船Aの静水時の速さ・下りの速さを比で置けることになる。そして、上りと下りの速さの比からそれぞれにかかった時間の比、それが2時間15分にあたることから上り・下りにかかった時間が求まり、PQ間の距離を整数で表すことが出来る。そして船BがPQにかかった時間もわかるので、A・Bの静水時の速さの比も求まるというわけだ。書くと大変そうだが、流水算ではいつもやってきた作業である。
(3)かかった時間も距離もわかっている、速さが途中から変わる、ということで「速さのつるかめ算」に登場いただこう。速さが分数になるのでチト計算が複雑だがせっかく解き方がわかっているのだから慎重に計算して正解を頂戴しようではないか。
(1)のわかりにくさから「やや難」認定とした。
【大問3】平面図形(面積と比)
- 難度：標準
- 時間配分：12分
- ★必答問題
この大問は【大問2】と正反対で、(1)(2)は平易な設問で(3)のみ難易度がグンと上がる作りになっている。(2)まではしっかり正解しておきたい。
(1)では、PCとPDに補助線を引き、三角形PCQの面積を底辺の比を使って求めていけばよい。
(2)もまたPCとPDに補助線を引き、今度は三角形PCQと三角形PDQの面積を求めた上で、CS:SDの底辺の比を求めればよい。
(3)は与えられたAQとRTが交差するなど図形が一気に複雑化している。ポイントは三角形TUQの面積をいかに求めるかと言うことになるが、使える相似な関係が見つからないので辺BAを上に延長してその線と辺CDの延長線を結んだ上で相似な関係を作りそれを使いこなせばよい。ただ、この設問に限ってだけ言うと難易度は最上級の「難」にあたるので深追いしないのも現実的な解決策でもある。
【大問4】場合の数
- 難度：標準
- 時間配分：12分
- ★必答問題
白と黒のタイルを使って正方形を作り、その並べ方を数えていこうというシンプル極まりない問題で、こちらも(1)(2)は難しくなく、(3)のみ難易度がアップする。というわけで(2)までは確実に正解したい。
いずれの場合も使用する枚数が少ない黒のタイルに注目して調べていく。
(1)はすぐ出来るだろう。
(2)は黒のタイルを真ん中に置くか置かないかで場合わけして調べていけば良い。
(3)は4×4の16枚なので調べ方はもちろん一番大変なのだがやはり黒のタイルに注目、内側4枚に置くか置かないかで場合分けしていくと正解にたどり着ける可能性があるようだ。
攻略のポイント
テスト時間は60分で120点満点。算数の得点だけが120点で、国語は100点、理社はそれぞれ60点と変則的な点数配分になっており、算数重視であることは間違いない。
受験者平均点(41.4点・約35%)から考えると、本年度は120点中48点(40%)が合格するための目標点になる。これはかつて問題の難易度が高かったころの目標点とほぼ同じである。
今年のテストで言うと、難問に値するものとしては【大問1】(4)(5)(6)、【大問3】(3)、【大問4】(3)がそれで、それ以外の問題は出来るような学力はつけておきたい。
当面、この難易度で推移していくものとすると、来年度も「やや難」レベルの問題を数多くこなし自分のものにしていくことがなによりも大切である。
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