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公文国際学園中等部 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2014年度「公文国際学園中等部の数学」
攻略のための学習方法

[段階ごとの学習法]
非常に特殊な入試なので、受験生によって学習法は大きく変わってくる。
入試までに残された期間および受験生の数学の知識量・到達レベルを十分に考慮しなければならない。
数学に精通した指導者にアドバイスをもらいながら学習することが大切である。
ここでは、段階ごとの学習法を述べることにする。各自の学習状況に合わせて、参考にしていただきたい。

[中学数学レベルの知識に不安がある段階]
本校の数学入試では、最低でも中学数学レベルの知識が必要である。
この時点で不安がある受験生は、まず中学数学の知識を完成させなければならない。
幾何に関する出題は少なく、三平方の定理が必要になる程度なので、代数の分野を中心に学習すればよい。
問題練習をするには高校受験向けの問題集などを利用するとよい。

[中学数学を一通り学んだ段階]
中学数学レベルの知識を得た段階の場合、本校の問題レベルの計算処理能力を身につける必要がある。
私立高校受験用問題集の計算問題が練習には適切であろう。
計算がスラスラできるようになるまで練習を積み重ねなければならない。
また、単に計算するだけでなく、工夫して楽に計算する方法がないか確認することも必要である。

[中学数学が完成している段階]
入試までの期間を考慮しながら、高校数学にも触れていくとよいだろう。ただし、中学数学がおろそかにならないように注意が必要である。
中学数学の範囲がしっかり解ければ、合格に必要な点数には届くはずである。
高校の範囲は広いので、全てを学習するのではなく、比較的学びやすく、入試でも出題されやすい分野のみの学習で十分である。
それに該当する分野は、数学Iの2次関数である。2次関数のグラフの頂点や2次不等式について知る程度で十分であろう。
無理はせず、できる問題を確実に正解するのが鉄則であることを忘れないようにしたい。

[既に高校数学レベルを学んでいる段階]
合格水準は超えているはずなので、特別に対策を立てる必要はなく、状況に合わせた学習をすればよい。
いずれの段階も、知識の吸収と計算演習が学習の中心になる。
計算力をつけるには、日々の演習が大切である。
間違いが多い場合は、その原因をきっちり追究する必要がある。
慌てすぎなのか、字が雑だったり、小さすぎたりするのか、計算規則を間違えているのか、いろいろ原因は考えられる。
原因を追究したうえで、ミスをしないように注意しながら計算練習をすれば正確さは向上する。

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2014年度「公文国際学園中等部の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

数学の出題レベルの幅は非常に広く、中1レベルの問題もあれば、高2レベルの問題もある。
大部分の問題は中学数学の知識で対応できる。
どの問題も、解法さえ知っていれば解ける問題で、思考力が必要な問題はない。
知識と処理能力のみが問われている。
試験時間は十分に与えられており、慌てる必要はないだろう。

※平成26年度入試において、中学数学レベルの知識では、解くことが困難な問題は、
【大問2】(9)、【大問4】(2)、【大問5】(1)(2)である。
これらの問題の取り扱いは、学習状況によって異なるので、数学の指導者にアドバイスを求めるとよい。

【大問1】計算問題

  • 時間配分:6分

単なる計算問題だが、工夫次第で楽に計算ができる問題が多い。

【大問2】計算問題、式の展開、因数分解、関数のグラフ、図形の計量

  • 時間配分:10~15分

(1) (2)は単純な計算問題。
(3)は、簡単な式に直してから代入するだけの問題。
(4)(5)の展開・因数分解は、公式さえ分かっていれば易しい問題である。
(6)について。この問題には、本来ならa≠bという条件が必要である。とりあえずは、この条件を仮定して解くことになる。
(7)は平方根の計算。はじめに通分してから計算すると楽である。
(8)について。直線の式を求めれば、交点の座標を求めることができる。この問題では、直線の式を求めずに、図形的に解くことも可能である。
(9)は平方完成すれば直ちに求められる。
(10)では、三平方の定理を2回使えばよい。余弦定理(高校数学の範囲)を使える受験生は、余弦定理で直接求めてもよい。

【大問3】式と計算

  • 時間配分:7分

(1)は、連立不等式を解けばよい。
(2)では、分子・分母を因数分解することによって約分する問題である。分母は3次式を因数分解することになる。
因数定理を利用してもよいが、中学数学レベルの知識で因数分解できるようになっている。

【大問4】2次方程式、指数方程式

  • 時間配分:6分

(1)は2次方程式の実数解をもつ条件に関する問題。
(2)は指数方程式に関する問題。高校数学レベルの知識が必要である。

【大問5 】多項式の微分積分

  • 時間配分:12分

(1)は、接線の傾きを微分によって求めればよい。解法さえ知っていれば易しい問題である。
(2)では、面積を積分によって求める問題である。計算がやや面倒なので、計算ミスには注意したい。

攻略ポイント

ひたすら計算処理をしていく問題なので、なによりも正確性が重要である。
工夫して計算すれば、時間の短縮ができるうえ、ミスも減らせる。ただし、自信がなければ無理に工夫する必要はない。
無理に工夫しようとして、不正解になることは避けなければならない。

試験時間が余った場合は、よく見直しをして、解けるはずの問題を確実に正解することが大切である。
見直しが楽になるように、途中式を見やすく書きながら解くとよいだろう。

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