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公文国際学園中等部 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2016年度「公文国際学園中等部の数学」
攻略のための学習方法

[段階ごとの学習法]
非常に特殊な入試なので、受験生によって学習法は大きく変わってくる。
入試までに残された期間および受験生の数学の知識量・到達レベルを十分に考慮しなければならない。
数学に精通した指導者にアドバイスをもらいながら学習することが大切である。
ここでは、段階ごとの学習法を述べることにする。各自の学習状況に合わせて、参考にしていただきたい。

[中学数学レベルの知識に不安がある段階]
本校の数学入試では、最低でも中学数学レベルの知識が必要である。
この時点で不安がある受験生は、まず中学数学の知識を完成させなければならない。
幾何に関する出題は少なく、三平方の定理が必要になる程度なので、代数の分野を中心に学習すればよい。
問題練習をするには高校受験向けの問題集などを利用するとよい。

[中学数学を一通り学んだ段階]
中学数学レベルの知識を得た段階の場合、本校の問題レベルに合わせた、処理能力を身につけることが目標になる。
計算については、やや複雑な問題も少なくない。私立高校受験用の問題集などを利用して、計算力を高めておくとよい。
計算以外については、それほど難しい内容は問われていない。基本~標準レベルの問題を中心に、演習を重ねておけば対応できる。

[中学数学が完成している段階]
入試までの期間を考慮しながら、高校数学にも触れていくとよいだろう。ただし、中学数学がおろそかにならないように注意が必要である。
中学数学の範囲がしっかり解ければ、合格に必要な点数には届くはずである。
高校の範囲は広いので、全てを学習するのではなく、比較的学びやすく、入試でも出題されやすい分野のみの学習で十分である。
それに該当する分野は、数学Iの2次関数である。2次関数のグラフの頂点や2次不等式について知る程度で十分であろう。
無理はせず、できる問題を確実に正解するのが鉄則であることを忘れないようにしたい。

[既に高校数学レベルを学んでいる段階]
合格水準は超えているはずなので、特別に対策を立てる必要はなく、状況に合わせた学習をすればよい。

 

いずれの段階も、知識の吸収と計算演習が学習の中心になる。
計算力をつけるには、日々の演習が大切である。
間違いが多い場合は、その原因をきっちり追究する必要がある。
慌てすぎなのか、字が雑だったり、小さすぎたりするのか、計算規則を間違えているのか、いろいろ原因は考えられる。
原因を追究したうえで、ミスをしないように注意しながら計算練習をすれば正確さは向上する。

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2016年度「公文国際学園中等部の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

数学の出題レベルの幅は非常に広く、中1レベルの問題もあれば、高2レベルの問題もある。出題レベルの幅は広いが、大部分の問題は中学数学の知識で対応できる。
解法を知っていれば解ける問題がほとんどであり、思考力よりも知識と処理能力が問われている。

【大問1】計算問題

  • 難度:標準
  • 時間配分:4分

単なる計算問題だが、工夫をして計算すべき問題もある。慌てると意外とミスをしやすいので注意が必要である。
(1)は単純に計算すればよい。
(2)も特に工夫する必要はない計算問題。
(3)は、素因数分解をしてから計算すると楽になる。
(4)は分配法則を利用するとよい。
(5)は逆算をする問題。

【大問2】計算と一行問題

  • 難度:標準
  • 時間配分:16分
  • ★必答問題

いずれも、解き方を知っていれば易しい問題である。慌てず、正確に解いていきたい。
(1) は文字式の計算。
(2)は平方根の計算。
(3)は式の展開をする問題。
(4)は因数分解。文字でおきかえるタイプの問題である。
(5)(6)は方程式の問題。手順通りに作業すればよい。
(7)は不等式。
(8)は2次方程式。因数分解は利用できないので、解の公式を利用することになる。
(9)は連立方程式。
(10)は、三平方の定理を利用する問題。2つの直角三角形に分けて考えればよい。

【大問3】小問集合

  • 難度:標準
  • 時間配分:10分

いずれも高校数学の範囲の問題。
(1)は因数定理、剰余の定理に関する問題。これらの定理に関する知識があれば、難なく解くことができる。
(2)は指数関数の問題。文字を使っておきかえると、2次関数の問題に帰着させることができる。

【大問4】関数と積分

  • 難度:やや難
  • 時間配分:14分

(1)は、2次関数と1次関数のグラフの交点を求める問題。この2次関数は、頂点が原点にはないので、高校数学からの出題である。しかし、考え方は中学数学と同じなので、高校レベルの数学を学んでいなくても、全く手が出ない問題でもない。
(2)は1次関数の問題。完全に中学レベルの問題である。
(3)はグラフの交点の個数に関する問題。判別式を利用すればよい。
(4)は積分の問題。積分の計算は、1/6公式を利用しないと面倒である。

<時間配分目安:14分> 

 ※毎年のことだが、出題される範囲が中学レベルから高校レベルまでと幅が広い。
受験生の学習状況によって、解くべき問題が変わってくる。そのため、時間配分の目安もケースバイケースになってしまう。時間配分については、数学の指導者にアドバイスを求めることを強くおすすめしたい。

攻略ポイント

知識の有無と処理能力が問われる問題がほとんどなので、なによりも正確性が重要である。工夫して計算をすれば、時間の短縮ができるうえ、ミスも減らせる。ただし、あまり雑に解くとミスの原因にもなるので注意したい。

【大問1】【大問2】について
いずれも中学数学の範囲からの出題である。ここでしっかり点数を取っておくことが重要である。上記の時間配分目安よりも多少時間をかけても構わないので、正確に答えを求めたい。

【大問3】【大問4】について
高校数学の範囲からの出題が多いが、【大問4】(2)のように、中学数学の知識のみで取り組める問題もある。解けないと決めつけるのではなく、問題をよく見るようにしたい。

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