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公文国際学園中等部 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2015年度「公文国際学園中等部の数学」
攻略のための学習方法

[段階ごとの学習法]
非常に特殊な入試なので、受験生によって学習法は大きく変わってくる。
入試までに残された期間および受験生の数学の知識量・到達レベルを十分に考慮しなければならない。
数学に精通した指導者にアドバイスをもらいながら学習することが大切である。
ここでは、段階ごとの学習法を述べることにする。各自の学習状況に合わせて、参考にしていただきたい。

[中学数学レベルの知識に不安がある段階]
本校の数学入試では、最低でも中学数学レベルの知識が必要である。
この時点で不安がある受験生は、まず中学数学の知識を完成させなければならない。
幾何に関する出題は少なく、三平方の定理が必要になる程度なので、代数の分野を中心に学習すればよい。
問題練習をするには高校受験向けの問題集などを利用するとよい。

[中学数学を一通り学んだ段階]
中学数学レベルの知識を得た段階の場合、本校の問題レベルに合わせた、処理能力を身につけることが目標になる。
計算については、やや複雑な問題も少なくない。私立高校受験用の問題集などを利用して、計算力を高めておくとよい。
計算以外については、それほど難しい内容は問われていない。基本~標準レベルの問題を中心に、演習を重ねておけば対応できる。

[中学数学が完成している段階]
入試までの期間を考慮しながら、高校数学にも触れていくとよいだろう。ただし、中学数学がおろそかにならないように注意が必要である。
中学数学の範囲がしっかり解ければ、合格に必要な点数には届くはずである。
高校の範囲は広いので、全てを学習するのではなく、比較的学びやすく、入試でも出題されやすい分野のみの学習で十分である。
それに該当する分野は、数学Iの2次関数である。2次関数のグラフの頂点や2次不等式について知る程度で十分であろう。
無理はせず、できる問題を確実に正解するのが鉄則であることを忘れないようにしたい。

[既に高校数学レベルを学んでいる段階]
合格水準は超えているはずなので、特別に対策を立てる必要はなく、状況に合わせた学習をすればよい。

 

いずれの段階も、知識の吸収と計算演習が学習の中心になる。
計算力をつけるには、日々の演習が大切である。
間違いが多い場合は、その原因をきっちり追究する必要がある。
慌てすぎなのか、字が雑だったり、小さすぎたりするのか、計算規則を間違えているのか、いろいろ原因は考えられる。
原因を追究したうえで、ミスをしないように注意しながら計算練習をすれば正確さは向上する。

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2015年度「公文国際学園中等部の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

数学の出題レベルの幅は非常に広く、中1レベルの問題もあれば、高2レベルの問題もある。出題レベルの幅は広いが、大部分の問題は中学数学の知識で対応できる。
解法を知っていれば解ける問題がほとんどであり、思考力よりも知識と処理能力が問われている。

【大問1】計算問題

  • 時間配分:9分

単なる計算問題だが、工夫をして計算すべき問題もある。慌てると意外とミスをしやすいので注意が必要である。
(1)は単純に計算すればよい。
(2)は、素因数分解しながら計算するとよい。
(3)は、55505と50505をxyとおいて計算すると楽になる。なお、長方形の面積に注目して考える別解もある。
(4)は落ちついて計算すればよい。
(5)は、計算問題というよりは数の性質の問題。素因数分解を利用すればよい。

【大問2】計算と一行問題

  • 時間配分:16分

(1)(2)(3)は単純な計算問題。
(4)(5)の展開・因数分解は、公式さえ分かっていれば易しい問題である。
(6)は連立方程式の問題。はじめに、係数を整数になるように変形するとよい。
(7)は平方根の計算。計算方法が分かっていれば、難しくないだろう。
(8)は不等式の基本的な問題。
(9)は一次関数の基本的な問題。
(10)では、三平方の定理に関する問題。一辺の長さをxとおいてみれば解くことができる。

【大問3】2次関数

  • 時間配分:9分

(1)は高校数学の範囲。求め方を知っていれば、単純に作業するだけの問題。
(2)は中学数学の範囲で求めることができる。ABの座標を求めてからABの長さを求めればよい。

【大問4】2次方程式

  • 時間配分:13分

(1)は、いくつかの解法が考えられる。解法はいくつかあるが、最終的には2次方程式に帰着される。
初歩的に解くのであれば、求める2数を1つの文字を使って表せばよい。
もう少し高度な知識を利用するのであれば、2次方程式の解と係数の関係を利用してもよい。
(2)は、高校数学レベルの知識が不可欠。高校の数学Ⅰをしっかり学んでいないと厳しいだろう。

【大問5 】不等式、微分

  • 時間配分:13分

(1)は、与えられた式を因数分解すると楽に解くことができる。ただし、x=3の場合に注意する必要がある。
その他の解法としては、連立2次不等式の問題として解く方法もある。
(2)は、微分(極大値・極小値)の問題。aの符号によって場合分けする必要があるが、最終的には、答えは1つに決まる。

※毎年のことだが、出題される範囲が中学レベルから高校レベルまでと幅が広い。
受験生の学習状況によって、解くべき問題が変わってくる。そのため、時間配分の目安もケースバイケースになってしまう。時間配分については、数学の指導者にアドバイスを求めることを強くおすすめしたい。

攻略ポイント

知識の有無と処理能力が問われる問題がほとんどなので、なによりも正確性が重要である。工夫して計算をすれば、時間の短縮ができるうえ、ミスも減らせる。ただし、あまり雑に解くとミスの原因にもなるので注意したい。

【大問1】~【大問3】について
【大問3】(1)以外は、中学数学の範囲で対応できる。ここでしっかり点数を取っておくことが重要である。上記の時間配分目安よりも多少時間をかけても構わないので、正確に答えを求めたい。

【大問4】【大問5】について
中学数学の範囲で答えを求められるのは、【大問4】(1)くらい。【大問4】(2)、【大問5】(1)は、わかることだけでも書けば部分点をもらえる可能性があるが、無理をしなくてもよいだろう。

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