整数の計算、小数の計算、分数の計算、逆算と4問並んでいるがていねいに解いて失点はふせぎたい。この中では(2)の小数の計算が腕の見せ所で、0.56、0.28、0.14という倍数関係にある小数をうまくまとめられるかどうか、がカギ。

基本またはそれよりやや上の中程度の問題が4問並んでいる。ここでは、3問以上の正解を課したい。

(1)は「割合(売買損益)」の典型題であり、受験勉強を続けてきた中でなんどか解いたことのある問題だろう。原価を「1」として定価の割合を「1.3」とし、定価の3割引きを「1.3-03=1」とせずに「1.3×(1-0.3)=0.91」とできるかがポイント。これが売値1092円にあたる。

(2)は平易な仕事算で、4台使ったときの時間が整数にはならないのでうまく処理したい。

(3)は平均算。これも(2)と並んで平易なもの。平均に科目の数をかけて合計点にすれば求まるだろう。

(4)この【大問2】の中ではここができるかどうか。○の角の和を、補助線を引いて四角形と三角形の内角の和にまとめるわけだが、はたして日ごろの勉強の成果が出せるかどうか…

基本的な設問である(1)(2)と、突然難度がグンと上がる(3)からなる図形の問題。

(1)(2)は確実に正解したい。(2)では、おうぎ形の半径の長さをたし忘れないようにしたい。
これに比べると、(3)の図形の回転移動はかなり難しい。円の中心Oが動いたあとを作図してから答えるわけだが、作図では特に半円の中を動くときの軌跡が難しくここでの失点はやむを得ないかもしれない。勉強にはなるので、模範解答をよく読んで作図・解答ともこなしておこう。

一言に「周期算」といってもいろいろなタイプはあるわけだが、その中では【大問4】はもっとも基本的なものなので、ここはしっかりと正解して先に進みたい。

(1)1つの周期が「1,2,2,3,3,3,4,4,4,4」とわかるので、2018番目と数が大きいだけに計算に注意して答えを出そう。

(2)はそれにお供のごとくついてくる「1番目からの和」なので、等差数列の公式を使って正解しよう。

さすがに後半は水準が高くなってくるので【大問5】の(2)(3)は典型的な設問ではあるものの正解することは容易ではない。

(1)は9秒後の点P,Qの位置を正確に図形上に書いて面積を求める。ここはあてておきたい。

(2)の「2回目に四角形ABQPが長方形ABCDの面積の半分になる」なので、四角形ABQPの底辺の和が長方形ABCDの「辺ADと辺BCの和の半分」になることを使う。点PがDに、点QがDにつくまでに1回目、点P、Qが折り返してA,Bにつくまでに2回目の「半分」が成立するのでそこから答えを求めたい。ただし、点の速さの比を使うなど解き方はかなり難しい。

(3)のほうがまだ解きやすく、点P,Qを作図して四角形ABQPが長方形になる位置を書き計算する。答えが分数になることもありこちらも少し厳しいか。

一見すると水槽の中に仕切りが一つあってグラフが提供されている典型的なパターンの問題に見えるが意外と手強い。
ただ、(1)で判断を誤らなければ(2)(3)ともに解ける可能性が高いので、All or Nothing(全か無か)というこわいラストの問題である。
問題文で、給水管Aと排水管Bの切り替えは一度だけなのでそれがグラフの72分後である、と見極められることが大事。

(1)まずグラフを変化する時間ごとに分析すると
「0～36…アに水が入り、仕切りまでいっぱいになる」
「36～60…イに水が入り、仕切りまでいっぱいになる」
「60～72…仕切りをこえて水槽にまんべんなく水がたまっていく」
「72～82…Aが閉じられ、Bが開いたことで水槽の水がまんべんなく減っていく」
「82～102…イの水が減っていき、さいごはカラになる(アの水は残ったまま)」
これらの分析から、仕切りの高さは「30cm」とわかる。ここを「36cm」と勘違いしてしまうとあとが続かない。

(2)はア、イがいっぱいになる時間を比べるとアとイの横の長さの比が求まるので答えを出せる。

(3)はア・イの横の長さが求まったことでどちらの数値も出せることだろう。
この問題はほとんどグラフの分析能力にかかっている。そこを乗り越えれば、正解までの道のりは意外と短い。