(1)は計算問題。絶対に落とせない。

(2)は差集め算。

(3)は仕事算。まずは、グループAのみで全仕事をする場合の時間、グループBのみで全仕事をする場合の時間を考えればよい。

各位の和が、各位の積以上であるような3桁の整数の個数を求める。

(1)では、百の位が9である場合を考える。各位の和が27以下なので、積も27以下である。この条件を満たす数は多くないので、調べ上げればよい。

(2)では、3つの位の数の中に0を含む場合を考える。0を含むと和は必ず積以上になるので、0を含む3桁の整数がいくつあるかを求めればよい。

(3)では、0を含まず、上の位に行くほど数字が大きくなる（同じ場合もOK）場合について考える。百の位が9の場合から順に調べていけばよい。

(4)は、(2)(3)を手がかりに考える問題。解き方自体は難しくないだろう。

点の移動の問題。

(1)では、2点PとQが初めて重なる時間と2回目に重なる時間を求める。重なる可能性があるのは辺CD上のみなので、辺CDを通過する時刻について調べてみればよい。

(2)は、点Pが1回目にCD上を移動するときに、点Qと重ならないための条件を考える問題。ダイヤグラムを書いてみると考えやすい。

(3)では、問題文に書かれた条件を満たすための点Qの速さを求める。(2)と似たような問題だが、こちらの設問では、わざわざダイヤグラムを書く必要はないだろう。

整数が書かれた15個の玉からいくつかを選び、それらを一列に並べる問題。書かれた数字が同じでも、色の異なる玉はもちろん区別する。

(1)は5個の玉を並べる問題で、玉の色にだけ注目する。この設問は易しい。

(2)では3個の玉を選び、3桁の整数を作る。

(ア)は144となるような並べ方が何通りあるかを求める。どの色の玉を置くかを考えるだけなので、難しくない。

(イ)は18の倍数となるような並べ方が何通りあるかを求める。数字の並べ方については、9の倍数と2の倍数の条件を満たすものを考えればよい。あとは(ア)と同様に色について考えればよい。

(3)では、4個の玉から作ることができる4桁の整数の総和が106656になる場合を考える。

総和が106656になるのは、4個の玉の整数の和がいくつの場合かを考えればよい。ここで、4個の玉の整数の中に同じ整数が含まれる場合が気になるかもしれないが、同じ整数が含まれていても、色が異なるので区別される。つまり、同じ整数があるかどうかを気にする必要は全くない。

2つの図形が一定の速さで移動するとき、図形の重なる部分がどのように変化していくかを考える。

(1)では、長さ9cmの2直線が移動する場合を考える。

(ア)(イ)の2問とも、移動を開始してからの時間と重なっている部分の長さを表すグラフを作成する問題である。2直線の端点の位置を表すグラフを書いておくと考えやすい。

(2)では、1辺の長さ9cmの正方形2つが移動する場合を考える。

(ウ)は5秒後に重なっている部分の面積を求める。図を書いてみれば、すぐにわかるはず。

(エ)では重なっている部分が正方形になる時刻をすべて求める。(1)で作成した2つのグラフが重なるところに注目すればよい。