(1)① たても横も短いので、対角線はどの様に辺を通過して行くか実際に調べて行けばよい。この地道な作業がその後の設問を考える上での大きなヒントとなる。

(1)② 二つの対角線が交わる部分を細かく描くことができるかが問われている。

(2) (1)から獲得した「見方・考え方」を様々な状況に当てはめる力が問われた。

たてN㎝、よこM㎝ならば切られる正方形の数はN+M－1の公式は有効ではあるが、このような知識をたくさん覚える必要はない。この場で、状況を理解し、規則を整理する能力こそが求められている。(1)は手を使って様々に描いて実際の仕組みを詳しく観察する。この部分でセンスのいい解き方などはあまり意味がない。実態を感じ取り理解することが大切である。知識や考え方は実際の場で活用できて初めて意味がある。それが(2)で試される。

(1) 問題の規則をよく知ることが目的である。示された通りただ実行すればよい。題意からAは9、Bは3と予想できる。

(2) AやBが7より小さいか大きいかで全パターンを書き出し、それぞれの場合を考える。

(3) (2)で得られた考え方を3桁の場合に当てはめる。

(1)で規則を実行してみて、(2)で規則をより詳しく整理し、その結果を利用する。大問1と同じ構造である。そこには当校の求める生徒像が暗示されている。真の問題解決力とは何かを段階に沿って、具体的に分かりやすく示されている。当校の対策の重要な一つはこのようなアプローチをたくさんの実戦経験の中で身に付けることである。

(1)(2) かなり複雑な文章である。まずは3人分のグラフを描き、それを基に問題に示されているグラフの動きを理解し、個々の部分の数値を求めて行く。

旅人算にしても容積にしてもグラフに描き、変化を視覚的にとらえることは重要である。グラフを描かなくても解ける場合は多いが、敢えてグラフを描くことで、自分流の書き方を作り上げることができ、グラフの様々な見方や活用法が見えてくる。本問の場合は三つのグラフはそれぞれ基本的であり、合成して考えるのもさほど困難はない。長い複雑な文書を読み取ることに慣れ、グラフを描き慣れていれば十分に対応可能である。

(1) どの長さを①や１とするかは、求める比により単純につながることを意識する必要がある。マルイチ算の高度な計算技術が必要になるが、本校を目指す生徒はこの程度は普通にこなしてほしい。

(2) ①にするのは斜辺か他の辺か、実際に書いて見て試すしかない。正方形も直角三角形も分割してそれぞれの部分の長さの関係も調べて行く必要がある。

中学や高校の数学の文字式的な計算が算数の形になったものがマルイチ算である。外見は全く違っているが、やっていることはほとんど同じである。中学に進学し、さらに先の勉強を抵抗なく進めて行ける生徒を求めている。

(1)「辺や面を延長して、同一平面上の点をつなぐ」「立体図形のカットでは突き抜ける三角錐を想定して断面を想像する」などの技術を駆使する。

(2) (1)の作図が完成していれば、それぞれの底面積と高さを比較すればよい。

立体図形のカットには様々な技術がある。できるだけ多くの技術に触れ、多くの問題に取り組み、経験を積んでもらいたい。通常の難関校の立体図形のカットならばそれほど困難なく解けるレベルを目指したい。切断面の様々な部分は相似を活用して正確に求める必要がある。(1)で完全に解明できていれば(2)は正解可能であった。