計算問題が3問出題されている。小数と分数の四則混合計算まで練習して置けば十分。
全て正解してほしい。

速さの問題ではできるだけ線分図を描くことが重要である。このレベルでは、暗算で解いたり、簡単な筆算のみで式もなく解答してしまう生徒も多いが、より正確に、「より素早く」解けるようになるための「必要な訓練」と考えてほしい。素早く、単純な図が描ける様になれば時間の無駄にはならない。

この様に、面積図ではなくビーカーの絵を描いた方が良い場合がある。てんびん法、線分図含め多様な解き方があるが、どれも自在に使いこなせるような勉強法が重要である。

受験用テキストで普通に目にする定番の基本問題。ただし、ややレベルが高く、十分な練習量をこなしてきたかが問われている。

かなり複雑な計算になるが、「同じ形に注目」「くくり計算」など実践的な計算法を身につけて置かなければ、どこかでミスをする可能性が高まる。

「ベン図は動的にとらえる」「必要であれば線分図で表現する」などのテクニックは当然知って置くべきであるし、自分のものとして活用できる状態まで完成しておいてほしい。

この種の問題は「問題に深く入り込む」「入口を見つける」という姿勢で経験を積むことが重要である。実際にどの様なことが行われているかを感じ取るとどの部分の計算が可能かが見えてくる。そうするとさらに新しいことが分かってくるというように進んで行く。

面倒がらずに作図して考える習慣をつけてほしい。特に「軸から離れている」「図が重なる」などの場合の練習は十分に積んでほしい。体積では同じ形の繰り返し、切り離し、移動など様々な解法も併せて練習してもらいたい。

三要素の消去算は、「三要素のまま場合の数として考える」「2要素に減らし通常の消去算に変換する」「マルイチ算を活用する」など多様な解法がある。それらを整理して、どれを利用するか判断できるまで習熟してほしい。

この種の問題をパターン別に解説している問題集もあるが、表や線分図などいくつかの代表的なやり方を練習した後は、他校の入試問題などで経験を積むことが重要。パターンに当てはまらないことが特徴であるので、問題解決力を直接に磨くことがポイントである。

(1) 自転車の速さではなく、「歩く速さ」の比を聞いてくるところにヒントがある。

(2) 線分図を描き、(1)で求めた速さの比から倍数算に持ち込むことができる。

速さの比では、道のり・速さ・時間のどの要素を一定にするかで逆比を利用するかそのままの比を使用するかが決まり、解決の入り口が見つかるという形が多い。今回は「3倍の速さ」を「歩く速さで3分の1の距離を進む」と考えることで通常の速さの比の問題に変換することもできる。

数の性質では、連続する3数の積は6の倍数、約数が4個ある場合などのような重要な知識が多くあるので、整理して覚えてほしい。本問では、合計が奇数であることと、奇数は7しかないことなどを併せて考えればよい。記述では、「ポイントを明確にして」「分かりやすく」「単純に」を心がけることが必要である。書き慣れていなければ本番では時間がかかり過ぎたりまとまらなかったりするので、十分に練習しておくことも必要である。

「論理と推理」の要素もあり、体積比の要素もある。グラフの処理も習熟している必要がある。決して不可能な難問ではないが、この問題に必要以上の時間をかけ過ぎないように注意したい。むしろ回避して他の問題のミスを見つけ出す方が理にかなっているとも考えられる。