筑波大学附属駒場中学校 入試対策

（１）調べ上げればよい。9通り。

（２）（１）で求めた9通りに対して2通りずつできるので、18通り。

（３）キの位置にくる数が7の場合、8の場合、9の場合に分けて調べ上がればよい。

場合の数の出題。（１）は易問であり正答必須。（２）も難なくクリアしたい。（３）も含め、場合分けと手作業が求められる問題で、本年度の4つの大問の中で、最も正答しやすい内容である。

（１）区画③内の3段目3列目に位置する。25×2＋7より57。

（２）203÷25＝8あまり3より、203は区画⑨内の2段目2列目に位置する。したがって区画①・区画②・区画⑨の2段目の合計を求めればよいことになる。区画①の2段目の合計は50、区画②の2段目の合計は50＋25×5より175、区画⑨の2段目の合計は50＋25×8×5より1050、従って、50＋175＋1050より1275となる。

（３）1947÷225＝8あまり147、147÷25＝5あまり22より、区画９内の区画⑥の4段目5列目に位置する。全体で考えると、上から14段目左から40列目に位置する。

（４）999÷225＝4あまり99、99÷25＝3あまり24より、999は区画５内の区画④の2段目5列目に位置する。したがって、区画５、６．７の上から7段目の数45個の合計を求めればよい。

規則性に関する問題。規則１のルールが規則２の中で適用され、規則２のルールが規則３の中で使われるという所謂フラクタルの問題。25、225という数を用いて全体の中での位置を把握することがポイント。

（１）（ア）正十二角形の1つの内角は150度なので、1回の回転の角度は150－60より90度。6×2×3.14×1/4×2より、18.84㎝。

（イ）作図をしてみると、おうぎ形の重なり部分がある。重なり部分の面積は、半径6㎝中心角30度のおうぎ形から、30度をはさむ2辺が6㎝の二等辺三角形を引いた形の2つ分にあたる。二等辺三角形の面積を求める上では、30度-60度-90度の直角三角形を用いること。

（２）（ア）（１）で求めた線の長さの4倍にあたる。

（イ）正三角形ＡＢＣの面積は6×5.2÷2より15.6㎠、中心角90度のおうぎ形の面積から（１）で考えた重なり部分を引くと、28.26－0.84より24.72㎠。したがって（15．6＋24.72×2）×4より、281.76㎠。

図形の移動に関する出題。ていねいな作図が大切だが、（２）では同じ図形が規則的4回繰り返すことが利用できる。30度-60度-90度の利用など面積を求める工夫は、本校受験者であれば問題なく思いついて欲しい。

（１）2人の歩く速さが同じことと上り坂と下り坂の長さが同じことから、地点Ｃは中間地点Ｍである。なおこのことから、上り坂と下り坂を歩く速さは同じことがわかる。

（２）（ア）Ｄ地点は中間地点Ｍを過ぎたところにある。ＭＤ間の距離を○、ＤＢ間の距離を△として2人がＡＢ間にかかった時間が等しいことを利用すると、△－○＝2000となる。○＋△＝3000なので、○＝（3000－2000）÷2＝500となるので、ＡＤ間は3500ｍ。

（２）（イ）Ａ地点からＱ地点までが4220ｍであることから、ＭＱ間が1220ｍ、ＱＢ間が1780ｍであることがわかる。ＡＰ間の距離を○、ＰＭ間の距離を△として2人がＡＢ間にかかった時間が等しいことを利用すると、△－○＝840となる。○＋△＝3000なので、○＝（3000－840）÷2＝1080となる。

速さに関する問題。（１）は深く考えなくても同様の問題の経験があれば正答できるであろう。できれば（２）（ア）までは正答したい。（２）はダイヤグラムを使うなど解法はいろいろ考えられる。式に整理してみる、図を描いてみるなど、まずは手を動かしてみよう。