法政大学高等学校 入試対策
2015年度「法政大学高等学校の数学」
攻略のための学習方法
[法政大の攻略法]
法政大学高校の数学は、難問奇問などはなく、基礎から標準問題で構成されており、基礎力を備えた上に一定の応用力や思考力が要求されている。
ここで言う標準問題とは、教科書の基本事項を用いて、少し問題を変えたり、組み合わせたりして構成される問題である。
攻略するためには次のようなことに取り組む必要がある。
[幅広い範囲を学習して苦手分野を作らない]
試験問題の半分以上を占める「小問題集合対策」として、幅広い学習と苦手科目の克服が必要である。
空間図形や証明問題、作図の問題は重視されていないが、数学的思考力や応用力を養うためにはこれらの基本事項はもちろん、問題演習にも取り組むことが必要である。
似たような他校の過去問題にできるだけ取り組み、苦手分野は克服していくことで合格点までたどり着く。
苦手分野の原因は、基礎があいまいであるからと言える。ピラミッドのように基礎からの積み重ねで応用問題まで習得すること。
[計算問題を確実に迅速に解けるように練習する]
全体的に計算問題が重視されているので、迅速で正確な計算力を身に付ける必要がある。
計算は丁寧にすること。ムダを省くこと。工夫をすること。間違いを検証すること。暗算を用いること。分数の約分に慣れること。
こういったことを意識して取り組むように日頃から学習することが重要である。
法政大高校の数学には、難解な計算問題はないが、多量の計算処理と正確性が求められる。
[平面図形の性質と定理、グラフと関数の融合問題、線分比と面積比を得意分野にする]
前述の計算力を高めることに加えて、これら３つの分野を強化することが非常に重要である。
これら３つの分野が、１つの大問の中に融合されている傾向があるので、しっかりと対策が必要である。
一次関数と二次関数のグラフ問題に、三平方の定理や、面積比と線分比、相似や合同な三角形などを用いて解法できるように、このような応用問題に数多く触れておくことが重要である。
[基本問題や基礎問題を組み合わせることで応用問題に対応する]
応用問題は、学習する時に取り組むことが困難な場合があるかと推測される。
これは基本事項が不十分であったり、今まで取り組んだことのない問題であったりする。
しかし、基本問題や基礎事項の組み合わせによって、応用問題が成り立っている。
したがって、基本問題、性質や定理の組み合わせ方を学ぶことで応用問題に対応できる力ができる。
どれだけ良問に取り組めるかが重要である。
上述の４つの項目に留意して日頃から学習に取り組むことで、法政大学高校の数学は攻略できる。
数量的な問題が重視されているので差がつきにくいため、ミスのない確実な解答をできるように訓練することが大切である。何事も丁寧さが求められる。
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2015年度「法政大学高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
全分野からの基礎から標準レベルの計算をさせる問題が中心である。難問や複雑な計算は見受けられないが、全体的にしっかりと計算をさせる問題である。時間内に正確に計算し、解答することになる。
半分を占める独立小問集合問題が特徴的である。証明や作図は出題されていない。
【大問１】独立小問集合問題
- 時間配分：22分
（１）＜数の計算＞複雑な四則演算は、日頃の練習により早く正確にできるようになる。
（２）＜式の計算＞乗法，、除法の文字式では文字を分子にくっつけて約分をすることが重要。
（３）＜式の計算＞通分する際に、分子にマイナスを反映することに要注意。
（４）＜因数分解＞項数の多い因数分解は組み合わせにより部分的に因数分解して次の段階に持っていこう。
（５）＜式の値＞はさみうちと加法により、整数部分と小数部分を決定し、代入しで処理する。
（６）＜数の性質＞「割られる数＝割る数×商＋余り」を知っていても、１の位の数に着目して設問に応じて変形していくことが必要。
（７）＜二次方程式＞展開公式と約分を早く正確に計算すること。
（８）＜連立方程式＞方程式の鉄則として分母をはらうことで計算が楽になる。
（９）＜数え上げ＞「おえういあ」が120番ということが全部で120通り、あいうえおの左端がそれぞれ120÷5＝24通り。左端が「い」の文字列が25番目から48番目となり、30番目は「いあおえう」
（10）＜確率−さいころ＞（１，３）、（３，２）、（５，１）が直線上にあることを素早く見つけよう。
（11）＜関数−反比例の式＞歯車問題は、同じ時間で同じ歯数がかみあう、ことで方程式を作る。
（12）＜関数−長さ＞まずは素早く連立方程式で２点の座標を求める。次にグラフを描いて確認しながら直角三角形をみて三平方の定理に持っていく。1：1：√2の辺の比で計算もあり。
（13）＜図形−角度＞円周角を補助線により移動する。
（14）＜図形−体積‐相似＞相似比と体積比より、立体R：立体Q＝19：7となり立体Rの体積を算出する。
（１）～（８）は全部で8分、（９）～（１４）は全部で14分
【大問２】二次方程式の応用
- 時間配分：5分
与えられた式に代入して時間を出す。
（１）＜時間＞与式＝90としてｔについての二次方程式を解く。ｔ＝3，6となり２つの解になる。
（２）＜時間＞与式＝0としてｔについての二次方程式を解く。ｔ＝0，9になるが、0は発射したときを示す。
【大問３】放物線と直線
- 時間配分：7分
等積変形が利用できるようにY軸上に点をとる。
（１）＜直線の式＞A,Bの２点の座標を出して、連立方程式にて求めるか、傾きを求めるか、のどちらでも得意なほうで求める。
（２）＜X座標＞△CAB＝△DABであるから、△DAB＝２△OABとなる点Dを求める。△DHE∽△OIEよりDE：OE＝2：1となる。OD=4となるから直線CDの式と求める。放物線と直線CDの交点の座標を連立方程式で求める。
【大問４】平面図形ー三角形と円
- 時間配分：6分
直角三角形を見つけ出し三平方の定理を利用して方程式を作る。面積を2通りに表す。
（１）＜三平方の定理＞線分BDの長さを文字でおいて、AD×ADを2通りの文字式で表す。 △ABDと△ACDにおいて三平方の定理を用いる。
（２）＜長さ＞△OAB+△OBC+△OCA＝△ABCに着目する。左辺の三角形の高さはそれぞれ同じで、円Oの半径になる。左辺の３つの面積の和を円Oの半径で表す。右辺は（１）の結果を利用して面積を求める。
攻略ポイント
【大問1】をいかに迅速に正確に正答できるか、が非常に重要である。（６）（９）以外の問題は今まで演習したことのない問題となれば合格は厳しくなる。いずれもよくある典型問題なのでしっかりと演習しておきたい。
【大問2】は解答の検証を忘れずに必ず行うこと。物理学の力学の式になるが落ち着いて処理すれば簡単な問題である。
【大問3】も標準問題なので完答できるように。等積変形は受験の必須の項目。
【大問4】三角形に内接する円や、円に内接する三角形は頻出問題なので問題集で見つけて解いておくこと。
全体的に計算させる問題のほうが多いので計算ミスが命取りになる。