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法政大学高等学校 数学入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2016年度「法政大学高等学校の数学」攻略のための学習方法

法政大学高校の数学は、難問奇問などはなく、基礎から標準問題で構成されており、基礎力を備えた上に一定の応用力や思考力が要求されている。
ここで言う標準問題とは、教科書の基本事項を用いて、少し問題を変えたり、組み合わせたりして構成される問題である。
攻略するためには次のようなことに取り組む必要がある。

幅広い範囲を学習して苦手分野を作らない

試験問題の半分以上を占める「小問題集合対策」として、幅広い学習と苦手科目の克服が必要である。
空間図形や証明問題、作図の問題は重視されていないが、数学的思考力や応用力を養うためにはこれらの基本事項はもちろん、問題演習にも取り組むことが必要である。
似たような他校の過去問題にできるだけ取り組み、苦手分野は克服していくことで合格点までたどり着く。
苦手分野の原因は、基礎があいまいであるからと言える。ピラミッドのように基礎からの積み重ねで応用問題まで習得すること。

計算問題を確実に迅速に解けるように練習する

全体的に計算問題が重視されているので、迅速で正確な計算力を身に付ける必要がある。
計算は丁寧にすること。ムダを省くこと。工夫をすること。間違いを検証すること。暗算を用いること。分数の約分に慣れること。
こういったことを意識して取り組むように日頃から学習することが重要である。
法政大高校の数学には、難解な計算問題はないが、多量の計算処理と正確性が求められる。

平面図形の性質と定理、グラフと関数の融合問題、線分比と面積比を得意分野にする

前述の計算力を高めることに加えて、これら3つの分野を強化することが非常に重要である。
これら3つの分野が、1つの大問の中に融合されている傾向があるので、しっかりと対策が必要である。
一次関数と二次関数のグラフ問題に、三平方の定理や、面積比と線分比、相似や合同な三角形などを用いて解法できるように、このような応用問題に数多く触れておくことが重要である。

基本問題や基礎問題を組み合わせることで応用問題に対応する

応用問題は、学習する時に取り組むことが困難な場合があるかと推測される。
これは基本事項が不十分であったり、今まで取り組んだことのない問題であったりする。
しかし、基本問題や基礎事項の組み合わせによって、応用問題が成り立っている。
したがって、基本問題、性質や定理の組み合わせ方を学ぶことで応用問題に対応できる力ができる。
どれだけ良問に取り組めるかが重要である。

上述の4つの項目に留意して日頃から学習に取り組むことで、法政大学高校の数学は攻略できる。
数量的な問題が重視されているので差がつきにくいため、ミスのない確実な解答をできるように訓練することが大切である。何事も丁寧さが求められる。

2016年度「法政大学高等学校の数学」特徴と時間配分と攻略ポイント

特徴と時間配分

全分野からの基礎から標準レベルの問題が中心である。
難問や複雑な計算は見受けられないが、全体的にしっかりと計算をさせる問題である。時間内に正確に計算し、解答することが必要である。半分を占める独立小問集合問題が特徴的である。証明や作図は出題されていない。

【大問1】独立小問集合問題

(1)<数の計算>指数計算や分数計算を迅速に正確に解くこと。

(2)<式の計算>乗法,除法の文字式では文字を分子にくっつけて約分をすることが重要。

(3)<式の計算>通分する際に分子にマイナスを反映することに要注意。方程式と間違えないこと。

(4)<式の値>与式を先に因数分解して代入すること。

(5)<二次方程式>展開して解の公式に持ち込む。

(6)<連立方程式>方程式の鉄則として、分母をはらうこと、小数を整数にしてからj計算。

(7)<因数分解>x+2=Aとおく。または、先に展開してもよい。

(8)<一次方程式の応用-整数解>十の位の数をbとおいて、aとbの条件式から整数解に持っていく。

(9)<場合の数-トランプ>4つのマークから3つ選ぶ=4つのうちの1つのマークを取らない場合は4通り。数字の組み合わせはそれぞれ6通り。よって3枚とも違うマークで違う数字になるのは全部で24通り。

(10)<確率−さいころ>求める場合の数は、大きいさいころの出た目の数が小さいさいころの出た目の数より小さいときであるから15通り。よって5/12

(11)<関数−変化の割合>yの増加量/xの増加量=5

(12)<関数−変域>必ずグラフを書いて視覚的に確認すること。

(13)<図形−面積比>相似比や平行線内にある三角形の面積比などを利用して、△DGHの面積をSとして、平行四辺形ABCDと△CFHの面積をSを用いて表す。

(14)<図形−角度>正方形とひし形の辺の性質より、二等辺三角形を見つけて角度を出していく。

(1)(8)は全部で8分、(9)(14)は全部で14分

【大問2】二次方程式の応用

食塩水の問題は必ず図を書いて整理していくこと。

(1)<食塩>x/2gの食塩水をくみ出した後でも濃度は5%である。

(2)<食塩水>食塩水の濃度が変わらないことと、食塩水の質量とその中に含まれる食塩の質量の比は等しいことから比例式を作る。

【大問3】放物線と直線

三角形の面積の高さと底辺を見つけること。

(1)<座標>直線lとy軸との交点を(0,c)として、△OAC+△OBC=△OAB=10よりcを求める。

(2)<比例定数>直線lの傾きをaで表しy=ax+4とする。点A(-2,4a)を代入して求める。

【大問4】空間図形-回転体

(1)<体積>△ABCは1:2:√3の直角三角形から素早く線分を求める。円柱から三角錐を引いて体積を求める。

(2)<面積>円柱の側面積と円錐の側面積、半径1の円の面積を求める。おうぎ形の中心角は、弧の長さ=底面の円周から求める。

攻略ポイント

【大問1】いかに迅速に正答できるかが非常に重要である。いずれもよくある典型問題なのでしっかりと演習しておきたい。

【大問2】食塩水の問題は、変化後の食塩の量、食塩水の濃度に着目して普遍の事象で式を作ること。

【大問3】標準問題なので完答できるように。設問の中で分かっている情報を図に記していこう。

【大問4】部分に分けてそれぞれを計算することができるかがポイントになる。
全体的に計算させる問題のほうが多いので計算ミスが命取りになる。一通り解き終わったら見直しできるかが勝負となる。検算は違う方法で行うこと。

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