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法政大学高等学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2022年度「法政大学高等学校の数学」
攻略のための学習方法

法政大学高校の数学は、難問奇問などはなく、基礎から標準問題で構成されており、基礎力を備えた上に一定の応用力や思考力が要求されている
ここで言う標準問題とは、教科書の基本事項を用いて、少し問題を変えたり、組み合わせたりして構成される問題である。
攻略するためには次のようなことに取り組む必要がある。

幅広い範囲を学習して苦手分野を作らない

試験問題の半分以上を占める「小問題集合対策」として、幅広い学習と苦手科目の克服が必要である。
空間図形や証明問題、作図の問題は重視されていないが、数学的思考力や応用力を養うためにはこれらの基本事項はもちろん、問題演習にも取り組むことが必要である。

似たような他校の過去問題にできるだけ取り組み、苦手分野は克服していくことで合格点までたどり着く。
苦手分野の原因は、基礎があいまいであるからと言える。ピラミッドのように基礎からの積み重ねで応用問題まで習得すること

計算問題を確実に迅速に解けるように練習する

全体的に計算問題が重視されているので、迅速で正確な計算力を身に付ける必要がある
計算は丁寧にすること。ムダを省くこと。工夫をすること。間違いを検証すること。暗算を用いること。分数の約分に慣れること。
こういったことを意識して取り組むように日頃から学習することが重要である。
法政大高校の数学には、難解な計算問題はないが、多量の計算処理と正確性が求められる

平面図形の性質と定理、グラフと関数の融合問題、線分比と面積比を得意分野にする

前述の計算力を高めることに加えて、これら3つの分野を強化することが非常に重要である。
これら3つの分野が、1つの大問の中に融合されている傾向があるので、しっかりと対策が必要である。
一次関数と二次関数のグラフ問題に、三平方の定理や、面積比と線分比、相似や合同な三角形などを用いて解法できるように、このような応用問題に数多く触れておくことが重要である。

基本問題や基礎問題を組み合わせることで応用問題に対応する

応用問題は、学習する時に取り組むことが困難な場合があるかと推測される。
これは基本事項が不十分であったり、今まで取り組んだことのない問題であったりする。
しかし、基本問題や基礎事項の組み合わせによって、応用問題が成り立っている。
したがって、基本問題、性質や定理の組み合わせ方を学ぶことで応用問題に対応できる力ができる。
どれだけ良問に取り組めるかが重要である。

上述の4つの項目に留意して日頃から学習に取り組むことで、法政大学高校の数学は攻略できる。
数量的な問題が重視されているので差がつきにくいため、ミスのない確実な解答をできるように訓練することが大切である。何事も丁寧さが求められる。

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2022年度「法政大学高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

全分野からの基礎から標準レベルの問題が中心である。難問や複雑な計算は見受けられないが、全体的にしっかりと計算をさせる問題である。時間内に正確に計算し、解答することが必要である。半分を占める独立小問集合問題が特徴的である。証明や作図は出題されていない。 

【大問1】独立小問集合問題

  • 時間配分:23分

(1)<数の計算>小数を分数にする。
(2)<式の計算>1つの分数式にして約分する。
(3)<式の計算>通分する際に分子にマイナスをくっつけることに注意。方程式と間違えないこと。
(4)<因数分解>xの2乗―1=Aとおいてくくりだす。
(5)<数の性質>7nを144、196で挟んでnを評価する。
(6)<連立方程式の応用>n=8m+rとn=7rで連立方程式
(7)<連立方程式>与えられたxとyの値を代入。
(8)<二次方程式>解の公式を素早く解けるようにする。
(9)<場合の数>3の倍数⇔各位の数字の和が3の倍数。
(10)<確率>(1回目、2回目)=(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)の4通り。
(11)<関数>交点を求めて反比例の式に代入。
(12)<変化の割合>(a+a+6)×3分の1=8を利用して時間短縮。
(13)<平面図形>△AFDにて111°+a=x+b、△DEAにてa-b=115°-xが成り立つ。
(14)<空間図形>円柱を利用して2等分した立体が2つそれ以外の円柱が1つ。
(1)~(7)で10分、(8)~(14)で13分

【大問2】方程式の応用

  • 時間配分:8分

(1)含まれる食塩の量は2分のx+6(g)
(2)操作1後のBには2分のx+6(g)、操作2でBから50g取り出すと(2分のx+6)×200分の508分のx+12(g)、操作1の後のAには、x%の食塩水が50g残っていて、これには50×100分のx 12242分のx(g)の食塩が残っている。操作2でAの食塩水は100g、含まれる食塩は8分のx+12(g)+2分のx(g)=100×100分の9が成り立つ。

【大問3】放物線と直線

  • 時間配分:8分

(1)2直線の交点の座標を求めて放物線に代入する。
(2)<変形>点Bを通りy軸に平行な直線を引いて、ACとの交点をDとする。△ABC=△ABD+△CBDとして計算する。

【大問4】平行四辺形

  • 時間配分:8分

(1)平行四辺形を2つに分ける。三平方の定理でACを求める。
(2)(1)より△DBC=24であり、△DEF=24×5分の25分の48となる。△DAH∽△FCHより△DHC=4となる。同様に△ADG∽△CEGより△DGC=9となる。よって△DGH=5であるから、四角形GEFH=5分の23

攻略のポイント

前から順に解いていけばよいが、できるだけ計算間違いをしないように一発で正答できるように処理していこう。【大問1】いかに迅速に正答できるかが非常に重要である。いずれもよくある典型問題なのでしっかりと演習しておきたい。どうしても苦手な設問は、とばして先に進むほうがよいだろう。【大問2】【大問3】【大問4】いずれも典型的な問題である。大問数が少ないので苦手分野が出題されて大問を1つ落とすと致命的になる。苦手分野を克服しておくことが攻略につながる。

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