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法政大学高等学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2020年度「法政大学高等学校の数学」
攻略のための学習方法

法政大学高校の数学は、難問奇問などはなく、基礎から標準問題で構成されており、基礎力を備えた上に一定の応用力や思考力が要求されている
ここで言う標準問題とは、教科書の基本事項を用いて、少し問題を変えたり、組み合わせたりして構成される問題である。
攻略するためには次のようなことに取り組む必要がある。

幅広い範囲を学習して苦手分野を作らない

試験問題の半分以上を占める「小問題集合対策」として、幅広い学習と苦手科目の克服が必要である。
空間図形や証明問題、作図の問題は重視されていないが、数学的思考力や応用力を養うためにはこれらの基本事項はもちろん、問題演習にも取り組むことが必要である。

似たような他校の過去問題にできるだけ取り組み、苦手分野は克服していくことで合格点までたどり着く。
苦手分野の原因は、基礎があいまいであるからと言える。ピラミッドのように基礎からの積み重ねで応用問題まで習得すること

計算問題を確実に迅速に解けるように練習する

全体的に計算問題が重視されているので、迅速で正確な計算力を身に付ける必要がある
計算は丁寧にすること。ムダを省くこと。工夫をすること。間違いを検証すること。暗算を用いること。分数の約分に慣れること。
こういったことを意識して取り組むように日頃から学習することが重要である。
法政大高校の数学には、難解な計算問題はないが、多量の計算処理と正確性が求められる

平面図形の性質と定理、グラフと関数の融合問題、線分比と面積比を得意分野にする

前述の計算力を高めることに加えて、これら3つの分野を強化することが非常に重要である。
これら3つの分野が、1つの大問の中に融合されている傾向があるので、しっかりと対策が必要である。
一次関数と二次関数のグラフ問題に、三平方の定理や、面積比と線分比、相似や合同な三角形などを用いて解法できるように、このような応用問題に数多く触れておくことが重要である。

基本問題や基礎問題を組み合わせることで応用問題に対応する

応用問題は、学習する時に取り組むことが困難な場合があるかと推測される。
これは基本事項が不十分であったり、今まで取り組んだことのない問題であったりする。
しかし、基本問題や基礎事項の組み合わせによって、応用問題が成り立っている。
したがって、基本問題、性質や定理の組み合わせ方を学ぶことで応用問題に対応できる力ができる。
どれだけ良問に取り組めるかが重要である。

上述の4つの項目に留意して日頃から学習に取り組むことで、法政大学高校の数学は攻略できる。
数量的な問題が重視されているので差がつきにくいため、ミスのない確実な解答をできるように訓練することが大切である。何事も丁寧さが求められる。

2020年度「法政大学高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

中学数学全範囲からの出題となる。特に三平方の定理、相似、特別な三角比を利用した計量問題が目立つ。また、方程式の応用、場合の数、確率、二次関数と直線のグラフ、平面図形、空間図形、図形と関数・グラフとの融合なども必須である。

【大問1】独立小問集合問題

  • 時間配分:27分

(1)<式の計算>少数は分数にして計算すること。

(2)<式の計算>乗法、除法の文字式では文字を分子にくっつけて約分をすることが重要。

(3)<式の計算>通分する際に分子にマイナスをくっつけることに注意。方程式と間違えないこと。

(4)<因数分解>2項2項の組み合わせで共通因数でくくるようにする。

(5)<連立方程式>基本問題なので必ず正答。

(6)<二次方程式>展開して解の公式。

(7)<式の値>整数部分はa=3となり、小数部分は=√15-3となる。

(8)<整数>1~100まで素因数分解した積の中に、2×5の組み合わせがいくつできるか。

(9)<場合の数>(a,b,c)、(a,a,b)、(a,b,b)、(a,a,c)、(b,b,c)をそれぞれ並べて数える。

(10)<確率>さいころ問題は6行6列の表にしよう。

(11)<直線の式>直線でできる3:4:5の相似な直角三角形を利用して座標を求める。

(12)<二次関数>直線OBである=√3xとの2乗の交点の座標を求める。

(13)<平面図形>を通りADに平行な補助線を引く。

(14)<展開図>展開図に直線PGが引けるように。

(1)~(7)で10分、(8)~(14)で17分

【大問2】2次方程式の応用

  • 時間配分:6分

(1)5a=8bとなりa:b=8:5

(2)=5a/8となる。与式に代入して二次方程式を解く。

【大問3】放物線と直線

  • 時間配分:7分

(1)から点までの変化の割合=2(直線ABの傾き)よりb=2-a

(2) 2点とx軸で直角三角形を考える。三平方の定理より100=(b-a)2乗+4(b-a)2乗よりb-a=2√5。(1)b=2-aと連立させる。

【大問4】平面図形-円

  • 時間配分:7分

(1)ABCが直角三角形によりBC=8。角の二等分線の定理より、CP=3。直角三角形ACPに三平方の定理を用いてAPを求める。

(2)△APC∽△ABDより、AD=4√5、ABDEの交点をとすると、ABDEDHEHである。

また、△APC∽△ADHよりDH=4となり、DE=8。

 

攻略のポイント

前から順に解いていけばよいが、数問はやや難しい問題があるので後回しにしてできる問題から解くことになるだろう【大問1】いかに迅速に正答できるかが非常に重要である。いずれもよくある典型問題なのでしっかりと演習しておきたい。個々によっては(11)がやや難問題なので、とばして先に進むほうがよいだろう。【大問2】【大問3】に共通している、文字の扱いには慣れておくこと。

【大問4】円周角の定理や相似、角の二等分線の定理など図形の計量問題では全ての知識を利用して解く必要があるので、苦手や学習内容に漏れがないように準備しておくこと。

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