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法政大学高等学校 数学入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2019年度「法政大学高等学校の数学」攻略のための学習方法

法政大学高校の数学は、難問奇問などはなく、基礎から標準問題で構成されており、基礎力を備えた上に一定の応用力や思考力が要求されている
ここで言う標準問題とは、教科書の基本事項を用いて、少し問題を変えたり、組み合わせたりして構成される問題である。
攻略するためには次のようなことに取り組む必要がある。

幅広い範囲を学習して苦手分野を作らない

試験問題の半分以上を占める「小問題集合対策」として、幅広い学習と苦手科目の克服が必要である。
空間図形や証明問題、作図の問題は重視されていないが、数学的思考力や応用力を養うためにはこれらの基本事項はもちろん、問題演習にも取り組むことが必要である。

似たような他校の過去問題にできるだけ取り組み、苦手分野は克服していくことで合格点までたどり着く。
苦手分野の原因は、基礎があいまいであるからと言える。ピラミッドのように基礎からの積み重ねで応用問題まで習得すること

計算問題を確実に迅速に解けるように練習する

全体的に計算問題が重視されているので、迅速で正確な計算力を身に付ける必要がある
計算は丁寧にすること。ムダを省くこと。工夫をすること。間違いを検証すること。暗算を用いること。分数の約分に慣れること。
こういったことを意識して取り組むように日頃から学習することが重要である。
法政大高校の数学には、難解な計算問題はないが、多量の計算処理と正確性が求められる

平面図形の性質と定理、グラフと関数の融合問題、線分比と面積比を得意分野にする

前述の計算力を高めることに加えて、これら3つの分野を強化することが非常に重要である。
これら3つの分野が、1つの大問の中に融合されている傾向があるので、しっかりと対策が必要である。
一次関数と二次関数のグラフ問題に、三平方の定理や、面積比と線分比、相似や合同な三角形などを用いて解法できるように、このような応用問題に数多く触れておくことが重要である。

基本問題や基礎問題を組み合わせることで応用問題に対応する

応用問題は、学習する時に取り組むことが困難な場合があるかと推測される。
これは基本事項が不十分であったり、今まで取り組んだことのない問題であったりする。
しかし、基本問題や基礎事項の組み合わせによって、応用問題が成り立っている。
したがって、基本問題、性質や定理の組み合わせ方を学ぶことで応用問題に対応できる力ができる。
どれだけ良問に取り組めるかが重要である。

上述の4つの項目に留意して日頃から学習に取り組むことで、法政大学高校の数学は攻略できる。
数量的な問題が重視されているので差がつきにくいため、ミスのない確実な解答をできるように訓練することが大切である。何事も丁寧さが求められる。

2019年度「法政大学高等学校の数学」特徴と時間配分と攻略ポイント

特徴と時間配分

全分野からの基礎から標準レベルの問題が中心である。難問や複雑な計算は見受けられないが、全体的にしっかりと計算をさせる問題である。時間内に正確に計算し、解答することが必要である。半分を占める独立小問集合問題が特徴的である。証明や作図は出題されていない。

【大問1】独立小問集合問題

(1)<式の計算>

小数は分数にして計算すること。

 

(2)<式の計算>

乗法、除法の文字式では文字を分子にくっつけて約分をすることが重要。

 

(3)<式の計算>

通分する際に分子にマイナスを反映することに要注意。方程式と間違えないこと。

 

(4)<因数分解>

2項2項の組み合わせで共通因数でくくるようにする。

 

(5)<式の値>

整数部分はa=1となり、b=√5-2となる。

 

(6)<整数の性質>

A=27a、B=27bと表すことができる。最小公倍数は27ab=1134、ab=42となり、abの組み合わせは4組あり、a=7、b=6の時、A-Bが最小となる。A=189となる。また、負の整数の場合もありA=-162。

 

(7)<方程式の利用>

合格者の平均点をXとし、不合格者の平均点はX-40とする。受験者数をYとして方程式0.35XY+0.65Y(X-40)=250Yとなる。

 

(8)<二次方程式>

代入し素早く求めよう。

 

(9)<場合の数>

男3人の並べ方は6通り、その間の4つの席に女子2人を並べるのは、12通りとなる。よって、12×6=72通り。

 

(10)<確率>

合計8個から2個の玉の選び方は28通り。赤1個白1個の選び方は15通り。よって15/28

 

(11)<関数−面積>

P(9,81)とする。直線ABの式を求めて代入する。

 

(12)<変域>

グラフを正確に描いて解くこと。

 

(13)<平面図形>

AからBCに垂線を引いて三平方の定理に持ち込む。

 

(14)<図形-長さ>

平行線と線分の比を違う三角形に用いて計量する。

 

(1)~(7)で10分、(8)~(14)で15分

 

【大問2】方程式の応用

(1)A管からXℓ/1分、B管からYℓ/1分として連立方程式によりXを求めて、100÷4=25分となる。

 

(2)A管でt分間入れるとすると、4t+6(22-t)=100となる。

【大問3】図形と関数の融合問題

(1)<座標>

△POQが二等辺三角形になるので、頂点PはOQの垂直二等分線上になる。

 

(2)<面積>

直線OPはy=2xとなり、二次関数との交点を求める。台形OPQRの面積は△OPQ+△ORQで求める。

【大問4】空間図形-四角すい

(1)<体積>

底面の平行四辺形の高さを三平方の定理を2回用いて求めて、底面積を求める。

 

(2)<体積>

△RCD=平行四辺形BCDE×2/5×1/2×1/2となる。また、三角すいD-PQRにおいて、△RQDを底面としたときの高さは四角すいA-BCDEの3/4倍である。よって体積が求まる。

攻略ポイント

【大問1】いかに迅速に正答できるかが非常に重要である。いずれもよくある典型問題なのでしっかりと演習しておきたい。(6)(9)のような、数の性質の推測して解く問題や、複雑な場合分けが必要な問題は後回して【大問2】以降に進んでもいいだろう。

【大問2】二次方程式の応用問題は割合、速さなど、いろいろな問題に慣れておこう

【大問3】このような基本問題を素早く解けるようにしよう。

【大問4】正四角すいや三角すいの体積問題は、三平方の定理をうまく利用して、底面と高さに注目することで解決できることが多い

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