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法政大学高等学校 数学入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2018年度「法政大学高等学校の数学」攻略のための学習方法

法政大学高校の数学は、難問奇問などはなく、基礎から標準問題で構成されており、基礎力を備えた上に一定の応用力や思考力が要求されている。
ここで言う標準問題とは、教科書の基本事項を用いて、少し問題を変えたり、組み合わせたりして構成される問題である。
攻略するためには次のようなことに取り組む必要がある。

幅広い範囲を学習して苦手分野を作らない

試験問題の半分以上を占める「小問題集合対策」として、幅広い学習と苦手科目の克服が必要である。
空間図形や証明問題、作図の問題は重視されていないが、数学的思考力や応用力を養うためにはこれらの基本事項はもちろん、問題演習にも取り組むことが必要である。

似たような他校の過去問題にできるだけ取り組み、苦手分野は克服していくことで合格点までたどり着く。
苦手分野の原因は、基礎があいまいであるからと言える。ピラミッドのように基礎からの積み重ねで応用問題まで習得すること。

計算問題を確実に迅速に解けるように練習する

全体的に計算問題が重視されているので、迅速で正確な計算力を身に付ける必要がある。
計算は丁寧にすること。ムダを省くこと。工夫をすること。間違いを検証すること。暗算を用いること。分数の約分に慣れること。
こういったことを意識して取り組むように日頃から学習することが重要である。
法政大高校の数学には、難解な計算問題はないが、多量の計算処理と正確性が求められる。

平面図形の性質と定理、グラフと関数の融合問題、線分比と面積比を得意分野にする

前述の計算力を高めることに加えて、これら3つの分野を強化することが非常に重要である。
これら3つの分野が、1つの大問の中に融合されている傾向があるので、しっかりと対策が必要である。
一次関数と二次関数のグラフ問題に、三平方の定理や、面積比と線分比、相似や合同な三角形などを用いて解法できるように、このような応用問題に数多く触れておくことが重要である。

基本問題や基礎問題を組み合わせることで応用問題に対応する

応用問題は、学習する時に取り組むことが困難な場合があるかと推測される。
これは基本事項が不十分であったり、今まで取り組んだことのない問題であったりする。
しかし、基本問題や基礎事項の組み合わせによって、応用問題が成り立っている。
したがって、基本問題、性質や定理の組み合わせ方を学ぶことで応用問題に対応できる力ができる。
どれだけ良問に取り組めるかが重要である。

上述の4つの項目に留意して日頃から学習に取り組むことで、法政大学高校の数学は攻略できる。
数量的な問題が重視されているので差がつきにくいため、ミスのない確実な解答をできるように訓練することが大切である。何事も丁寧さが求められる。

2018年度「法政大学高等学校の数学」特徴と時間配分と攻略ポイント

特徴と時間配分

全分野からの基礎から標準レベルの問題が中心である。難問や複雑な計算は見受けられないが、全体的にしっかりと計算をさせる問題である。時間内に正確に計算し、解答することが必要である。半分を占める独立小問集合問題が特徴的である。証明や作図は出題されていない。

【大問1】独立小問集合問題

(1)<式の計算>少数は分数にして計算すること。

(2)<式の計算>乗法、除法の文字式では文字を分子にくっつけて約分をすることが重要。

(3)<式の計算>通分する際に分子にマイナスを反映することに要注意。方程式と間違えないこと。

(4)<式の値>整数部分はa=3となり、b=√3-1となる。

(5)<連立方程式>比例式は4(y-1)=3(x-1)、分数は通分すること。

(6)<二次方程式>4x-3=Aとして二段階で方程式を解く。

(7)<因数分解>a+b=A、b-c=Bとおいて因数分解していく。

(8)<整数の性質>180と162はnで割り切れ、nは180と162の公約数で11より大きい数字である。

(9)<場合の数>50円3枚と100円1枚で支払うことができる金額に10円を1枚、2枚加えると全部で15通り。また、10円だけで支払うことができるのは2通り。

10<確率>少なくとも1枚は表がでる=表裏の出方全体-全部裏がでる。

(11)<関数>yの増加量÷xの増加量

(12)<関数−面積>y軸を底辺とし交点のx座標を三角形の高さとみる。

(13)<図形−面積>△PMOの3辺の比が1:2:√3となるので∠POM=60°また、扇形OAP+△OPBで求める。

(14)<図形-長さ>ABの延長とDPの延長との交点をHとして△HBP∽△DCPよりBHを求める。

HD=HG+GDより3√13=(9-r)+(6-r)が成り立つ。 

(1)~(7)で10分、(8)~(14)で15分

【大問2】二次方程式の応用

(1)<解の和>解の公式にてxの値を求めて計算する。
(別解)(x-a)(x-b)=0より(xの2乗)-(a+b)x+ab=0となり与式と比較する。

(2)(xの2乗)-(和)x+積=0を(1)と同様に利用すること。

【大問3】放物線と直線

(1)<直線の式>2点の座標から素早く直線の式を求めること。

(2)<長さの比>(1)の結果より放物線と直線の交点の座標を求める。4点のx座標から線分の比を利用して求める。

【大問4】空間図形-直方体、正四角錐

(1)<体積-相似>相似比と面積比の関係から水に埋まっている体積は容易に算出できる。

(2)<長さ>あふれ出た水の体積は正四角錐の体積と同じである。図2の状態まで引き上げた時の水に沈んだ正四角錐が図1の水に沈めた正四角錐が合同になる。

攻略のポイント

【大問1】いかに迅速に正答できるかが非常に重要である。いずれもよくある典型問題なのでしっかりと演習しておきたい。数の性質の推測して解く問題や、場合の数の多くの場合分けが必要な問題は後回して【大問2】以降に進んでもいいだろう。
【大問2】二次方程式と因数分解の関連性を理解しておくこと。
【大問3】x軸y軸に落として平行線と線分の比として問題をとらえること。
【大問4】問題に動作があった後の、線分や面積、体積を計量することで設問の解答を出すことができる。相似比と体積比の関係を利用すること。

小問集合問題より大問のほうが解きやすい問題もあるので、全体をみてできる問題から取り組むことが重要

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