江戸川学園取手高等学校 入試対策
2025年度「江戸川学園取手高等学校の数学」
攻略のための学習方法
普段の学習とし心掛けてほしいのは「数量編」と「図形編」を万遍なく学習するということである。演習する問題のレベルとしては、標準問題以上であること。その際に、是非実行して欲しいことは「解答時間を決める」ということである。入試も本番では当然ながら解答時間は決まっている。したがって、普段の学習から解答時間を計る習慣をつけるべきである。大事なことは、決して途中で諦めないことである。最後まで、自分の頭で考え自分の答えを出すことである。不正解であった場合に、正解と自分の解答を見比べて、どこが正解と違うのか自分で発見する、そして再度正解へ向け作業を開始する。この作業をどの位繰り返し確実に行えたかが、本当の意味での「数学力」を培うことになるのである。全ての分野について苦手意識をなくすことである。特に、図形編については何が出題されてもしっかり考え、正解に辿りつくことができるようにして欲しい。ポイントは、定理や原理などについて、根本的な仕組みを知ることである。当然ながら、定理を知らなければ問題は解けないことは論を待たないが、定理を知っているだけで問題は解けるのだろうか。答えは「ノー」である。大事なのは、定理の原理をしっかり学び、理解することである。そして、理解するためには、一度、その定理を自分で証明することである。そのようなプロセスの中で、「数学的物の考え方」、「論理的な思考力」、「合理的根拠の組み立て方」など高度の数学力習得のために必要不可欠な要素を自分のものとすることが可能となるのである。そのような「数学力」に基づき、次に行うべきことは定理の入試問題への「当てはめ」である。図形においては数量編と異なり、与えられた問題の図形において「どの図形に注目するか」という出発点の発想（着眼点）を的確・迅速に思い描けるようになることは、上位校の合格を勝ち取るためには不可欠である。例えば、図形編、特に平面図形において「等積変形」という考え方がある。「底辺と高さが同じ三角形は面積が等しい」という考え方である。この原理を表面上だけでなく根本的に理解を深めることができるかどうかである。この理解を深める作業を具体的に考えると、「複数の三角形の一片を平行な２直線の一方に置き、三角形の３点目をもう一方の直線上に置くことである」という考え方を自分の発想として定着させているかどうかである。そのような発想ができれば、正解への道筋が数十秒で見出せる。他の問題にも、このような手法が応用できるので、是非とも自分の頭で様々な定理の組み立てが出来るように頑張って欲しい。最後に一言。以上述べたような分野の学習は必須事項であるが、その根底には正確な計算力があることを忘れてはならない。計算のケアレスミスは命取りになることを肝に銘じてもらいたい。
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2025年度「江戸川学園取手高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
【大問１】独立小問題＜13分＞。式の計算、数の性質、因数分解、２次方程式の応用、方程式の応用（文章題）、関数（変化の割合）、平面図形（辺の長さ）、確率（サイコロ）に関する問題。
【大問２】関数（１次関数・２次関数）に関する問題＜14分＞。点の座標、比例定数、回転体の体積を求める問題。
【大問３】平面図形（直角三角形と正方形）に関する問題＜9分＞。辺の長さ、面積比を求める問題。
【大問４】空間図形（立方体）に関する問題＜11分＞。辺の長さの比、面積比、面積を求める様々な問題。
【大問５】関数(関数のグラフ)に関する問題＜13分＞。太郎と花子の会話を通じて設定された条件にしたがって、関数(２次関数の放物線)の形状(上に凸、下に凸)などそれぞれの数値を求める問題。
【大問１】小問集合問題
- 時間配分：13分
どれも基本～標準問題である。全問正答を目指そう。
（１）式の計算問題＜2分＞。3B－2C－2{A－(C－B)}を計算しまとめあげた段階で与えられたＡ、Ｂ、Ｃの文字式を代入する。
（２）数の性質(平方根)の計算問題＜2分＞。平方根内が平方数になる場合における最小の自然数求める問題である。
（３）式の計算(因数分解)問題＜1分＞。ｘについての2次式とみて整理する。ｘ－ｙを別の文字で置き換えて因数分解を行う。最後は、置き換えた文字をもとに戻すことを忘れないこと。
（４）2次方程式に関する問題＜1分＞。式を展開・整理するのではなく、(3ｘ+5)２＝7より3ｘ+5＝±√7 と計算した方が手際よく答えが得られる。
（５）2次方程式の応用問題＜2分＞。販売個数と売上高に関する2次方程式の文章題である。食塩水の濃度、速さ(距離・時間・速さ)などの2次方程式の文章題は演習量を増やし、立式における方針の立て方及び解放の手順をしっかり組み立てられるように事前準備をしっかり行うこと。その際に、図を描くなどの視覚的理解も重要である。
（６）関数に関する問題＜1分＞。
において、ｘの値が１から3まで増加するときの変化の割合を求める問題である。変化の割合を求める原則に従って、x＝1、3ときのそれぞれのyの値を求め本問における変化の割合を求める。
（７）平面図形(辺の長さ)に関する問題＜2分＞。正方形の内部に半径の異なる2種類の円が正方形の辺及び2つの円がお互いに接しているとき、2つの円の半径を３a、2aとしたときのaの値を出す問題である。三平方の定理を用いてaの値を求める。
（８）確率(サイコロ)の問題＜2分＞。大小のサイコロにおいて、大と小のサイコロの目の出方と演習上を12等分する点について条件を付与されている。条件の△ＡＰＱが直角三角形になる場合は、90°が直径の円周角になる場合であることを手掛かりに取り組む。
【大問２】1次関数と2次関数に関する融合問題
- 時間配分：14分
（１）点の座標の式を求める問題＜3分＞。
のとき、Ｂは
とy＝ｘの交点となることよＢの座標を求める。
（２）比例定数を求める問題＜3分＞。OA：OＢ＝１：２という条件を与えられていることより、Aのｘ座標：Ｂのｘ座標＝１：２になることを利用する。
（３）座標を求める問題＜4分＞。ＡとＤ、ＢとＣはそれぞれｙ軸に関して対称であるので、台形ＡＢＣＤはｙ軸に関して対称となる。また、y＝ｘの傾きはｘ軸に対して45°となる。題意より、∠ＤＡＢ＝180°－45°＝135°になっていることに注目する。
（４）体積(回転体)を求める問題＜4分＞。与えられた条件に従い、台形ＡＢ’Ｃ’Ｄ’を平面座標上に概形を描いてみると、ＡＢ’はｙ軸に平行であり、Ｃ’Ｄ’はｘ軸に平行になる。したがって、台形ＡＢ’Ｃ’Ｄ’をｘ軸に関して回転させた体積は、全体の立体(円錐と円柱の合体)から余分な三角錐2つを引いた体積となる。問題の条件としてはそれほど複雑ではないので、座標平面上で考えをまとめること。
【大問３】平面図形(直径三角形と正方形)に関する問題
- 時間配分：9分
（１）辺の長さの比を求める問題＜2分＞。△ＡＢＣ∽△ＣＢＨ(2角相等)であるので、ＡＣ：ＣＨ＝ＡＢ：ＣＢである。
（２）面積比を求める問題＜3分＞。ＣとＥを結ぶと△ＥＢＣ≡△ＡＢＦとなる。また、ＣＩ∥ＢＥより、△ＥＢＨ＝△ＥＢＣであるのでＳ1：Ｓ２＝△ＡＢＦ：ＢＨＩＥ＝△ＡＢＦ：2△ＡＢＦとなる。
（３）長さを求める問題＜4分＞。ＦからＥＢの延長に垂線ＦＪを引くと△FBJ≡△CBHである。また、△ＡＢＣ∽△ＣＢＨであることに基づき、△ＥＦＪにおいて三平方の定理をあてはめる。
【大問４】空間図形(立方体)に関する問題
- 時間配分：11分
（１）長さの比を求める問題＜3分＞。Ｉ、ＪはそれぞれＦＧ、ＧＨの中点であり、△ＪＩＧは直角二等辺三角形である。同様に△ＦＩＭも直角二等辺三角形であることを利用する。また、ＡＥ∥ＢＦであることにも注目する。
（２）面積比を求める問題＜4分＞。ＡＥＨＤ∥ＢＦＧＣであるのでＡＮ∥ＫＩであり、よって、△ＡＭＮ∽△ＫＭＩとなり、その相似比は３：１である。面積比は△ＡＭＮ：△ＫＭＩ＝９：１となる。また、△ＡＭＮ∽△ＬＪＮであることも利用する。
（３）面積を求める問題＜4分＞。△ＡＭＮは直角二等辺三角形であるのでＡよりＭＮに垂線ＡＰを引くとその交点ＰはＭＮの中点である。△ＡＥＭ、△ＡＭＰにおいて三平方の定理をあてはめて
となることより求めたい面積を算出する。
【大問５】関数(関数のグラフ)に関する問題
- 時間配分：13分
太郎さん、花子さんの2人の会話を通じて、2次関数(放物線)における上に凸、下に凸などの数学的意味の理解を深める問題である。内容的には、関数(変化する2つの数量間の関係式)における根源的理解を求める問題になっている。
（１）aの値を求める問題＜3分＞。y=ax3に点Qの座標を代入する。
（２）y座標を求める問題＜4分＞。ＡＢ上にある点と、この点のｘ座標と等しいｙ＝－ｘ2上の点を対応させるので求めるｘ座標の値は－1である。
（３）上に凸であるものに関する問題＜6分＞。本問の定義に従って「上に凸」とはいかなる概念であるかを正確に理解把握すること。そのうえで(a)～(e)までの選択肢の内で該当するものを選ぶ。
攻略のポイント
問題レベルは、基本・標準問題で構成されている。難問は出題されないと考えてよい。まずは、苦手・不得意分野をなくすことである。計算でケアレスミスをなくすためにも、毎日、計算問題を行なうことが重要である。具体的な分野を考えてみる。第１に、関数である。２次関数（放物線）と１次関数（直線）との融合問題は最重要分野としてチェックして欲しい。第２に、図形である。当然、平面図形と立体図形を含んだ問題であり、三平方の定理、相似比と面積比及び体積比、切り口、回転立体などはしっかり押さえておきたい。第３には、今後出題が予想される分野として、確率、規則性に関する問題は注意を払ってもらいたい。特に、確率については、出題形式が多種多様であるので十分な準備が必要であろう。