江戸川学園取手高等学校 入試対策
2020年度「江戸川学園取手高等学校の数学」
攻略のための学習方法
普段の学習とし心掛けてほしいのは「数量編」と「図形編」を万遍なく学習するということである。演習する問題のレベルとしては、標準問題以上であること。その際に、是非実行して欲しいことは「解答時間を決める」ということである。入試も本番では当然ながら解答時間は決まっている。したがって、普段の学習から解答時間を計る習慣をつけるべきである。
大事なことは、決して途中で諦めないことである。最後まで、自分の頭で考え自分の答えを出すことである。不正解であった場合に、正解と自分の解答を見比べて、どこが正解と違うのか自分で発見する、そして再度正解へ向け作業を開始する。この作業をどの位繰り返し確実に行えたかが、本当の意味での「数学力」を培うことになるのである。全ての分野について苦手意識をなくすことである。
特に、図形編については何が出題されてもしっかり考え、正解に辿りつくことができるようにして欲しい。ポイントは、定理や原理などについて、根本的な仕組みを知ることである。当然ながら、定理を知らなければ問題は解けないことは論を待たないが、定理を知っているだけで問題は解けるのだろうか。答えは「ノー」である。大事なのは、定理の原理をしっかり学び、理解することである。そして、理解するためには、一度、その定理を自分で証明することである。
そのようなプロセスの中で、「数学的物の考え方」、「論理的な思考力」、「合理的根拠の組み立て方」など高度の数学力習得のために必要不可欠な要素を自分のものとすることが可能となるのである。そのような「数学力」に基づき、次に行うべきことは定理の入試問題への「当てはめ」である。図形においては数量編と異なり、与えられた問題の図形において「どの図形に注目するか」という出発点の発想（着眼点）を的確・迅速に思い描けるようになることは、上位校の合格を勝ち取るためには不可欠である。
例えば、図形編、特に平面図形において「等積変形」という考え方がある。「底辺と高さが同じ三角形は面積が等しい」という考え方である。この原理を表面上だけでなく根本的に理解を深めることができるかどうかである。この理解を深める作業を具体的に考えると、「複数の三角形の一片を平行な２直線の一方に置き、三角形の３点目をもう一方の直線上に置くことである」という考え方を自分の発想として定着させているかどうかである。そのような発想ができれば、正解への道筋が数十秒で見出せる。
他の問題にも、このような手法が応用できるので、是非とも自分の頭で様々な定理の組み立てが出来るように頑張って欲しい。最後に一言。以上述べたような分野の学習は必須事項であるが、その根底には正確な計算力があることを忘れてはならない。計算のケアレスミスは命取りになることを肝に銘じてもらいたい。
志望校への最短距離を
プロ家庭教師相談
2020年度「江戸川学園取手高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
【大問１】独立小問題＜１４分＞。平方根の計算、連立方程式、２次方程式の応用、平面図形（円と角度）、関数（直線の式、座標）に関する問題。
【大問２】確率に関する問題＜１１分＞。サイコロを用いた確率の問題。標準問題である。
【大問３】関数に関する問題＜２０分＞。直線と放物線で囲まれた図形の求積問題。
【大問４】空間図形（正四角錐に内接する球）に関する応用問題＜１５分＞。空間図形に三平方の定理などの考え方を当てはめる。
【大問１】小問題集合問
- 時間配分：14分
小問題集合問である。どれも基本～標準問題である。８割以上の得点は必須。
（１）は平方根の計算＜１分＞。乗法公式を当てはめ手際よく計算すること。計算ミスに注意。
（２）は連立方程式の問題＜２分＞。与式の分母を払うことから始める。
（３）２次方程式の応用問題＜２分＞。与えられた条件から式を立てること。ただし、求めたい辺の長さには、条件が内包されているので注意すること。
（４）円に関する問題＜３分＞。円における中心角の定義についての理解に基づき、円に内接する四角形の求積問題である。四角形を２つの三角形に分割して面積を求める。
（５）関数（直線）に関する問題＜６分＞。指定された２点を結ぶ直線の式を求め、特定の点の座標を求める問題である。Ｐの座標をａを用いて表わすことによって△ＯＰＱの面積についてａを使って表現し、それが６であることよりａの値が求められる。
【大問２】サイコロを用いた確率に関する問題
- 時間配分：11分
サイコロを用いた確率に関する問題である。標準問題である。正五角形ＡＢＣＤＥの頂点ＡにＰさんがいて、サイコロを振り（１～３回）、出た目の合計の分だけ時計と反対回りに移動するという場合における問題ごとの確率を求める問題である。
（１）サイコロを１回振ったときの確率に関する問題＜２分＞。サイコロを１回振ったときの指定された条件に合う確率なので、考え方はシンプルで正解を求められるだろう。
（２）サイコロを２回振ったときの確率に関する問題＜３分＞。サイコロを２回振るので、条件の幅は多少広がる。
（３）サイコロを３回振ったときの確率に関する問題＜５分＞。サイコロを３回振ると指定された頂点まで進める目の数のパターンは増えるであろう。
【大問３】二次関数（放物線）と一次関数（直線）との融合問題
- 時間配分：20分
二次関数（放物線）と一次関数（直線）との融合問題ではあるが、原点を通る放物線と直線ｘ＝ａとｘ軸とで囲まれた図形の面積を導き出す公式の問題である。内容的には、高校の学習内容である＜１５分＞。
内容的には、高校で学習する積分の内容であるが、指定された公式を導くための思考のプロセスが明示されており、その手順に従えば結果的に公式が求められるようになっている。数学の公式を自力で導き出すことに抵抗感なく、自然に行えられるようになると数学的思考力が高まる。本問のような出題傾向に慣れるようになって欲しい。
【大問４】空間図形（正四角錐と内接する球）に関する問題
- 時間配分：15分
空間図形（正四角錐と内接する球）に関する問題。
（１）面積を求める問題＜３分＞。△ＰＡＢはＰＡ＝ＰＢの二等辺三角形であり、ＡＢの中点をＭとすると、ＡＢ⊥ＰＭとなることより三平方の定理を当てはめる。
（２）辺の長さを求める問題＜５分＞。正四角錐ＰＡＢＣＤの高さを求める問題である。求める高さをＰＨとすると、△ＨＡＢは直角二等辺三角形となるのでＨＡの長さは容易に求められる。
（３）内接する球の半径を求める問題＜７分＞。求める球の半径をｘとして、正四角錐を５つの四角錐と三角錐に分割してそれぞれの体積を求め、それらを合計して全体の正四角錐の体積を求め、本問が求めている半径を導き出す。
攻略のポイント
問題レベルは、基本・標準問題で構成されている。難問は出題されないと考えてよい。まずは、苦手・不得意分野をなくすことである。計算でケアレスミスをなくすためにも、毎日、計算問題を行なうことが重要である。具体的な分野を考えてみる。
第１に、関数である。２次関数（放物線）と１次関数（直線）との融合問題は最重要分野としてチェックして欲しい。
第２に、図形である。当然、平面図形と立体図形を含んだ問題であり、三平方の定理、相似比と面積比及び体積比、切り口、回転立体などはしっかり押さえておきたい。
第３には、今後出題が予想される分野として、確率、規則性に関する問題は注意を払ってもらいたい。特に、確率については、出題形式が多種多様であるので十分準備が必要であろう。