法政大学高等学校 入試対策
2025年度「法政大学高等学校の数学」
攻略のための学習方法
法政大学高校の数学は、難問奇問などはなく、基礎から標準問題で構成されており、基礎力を備えた上に一定の応用力や思考力が要求されている。
ここで言う標準問題とは、教科書の基本事項を用いて、少し問題を変えたり、組み合わせたりして構成される問題である。
攻略するためには次のようなことに取り組む必要がある。
幅広い範囲を学習して苦手分野を作らない
試験問題の半分以上を占める「小問題集合対策」として、幅広い学習と苦手科目の克服が必要である。
空間図形や証明問題、作図の問題は重視されていないが、数学的思考力や応用力を養うためにはこれらの基本事項はもちろん、問題演習にも取り組むことが必要である。
似たような他校の過去問題にできるだけ取り組み、苦手分野は克服していくことで合格点までたどり着く。
苦手分野の原因は、基礎があいまいであるからと言える。ピラミッドのように基礎からの積み重ねで応用問題まで習得すること。
計算問題を確実に迅速に解けるように練習する
全体的に計算問題が重視されているので、迅速で正確な計算力を身に付ける必要がある。
計算は丁寧にすること。ムダを省くこと。工夫をすること。間違いを検証すること。暗算を用いること。分数の約分に慣れること。
こういったことを意識して取り組むように日頃から学習することが重要である。
法政大高校の数学には、難解な計算問題はないが、多量の計算処理と正確性が求められる。
平面図形の性質と定理、グラフと関数の融合問題、線分比と面積比を得意分野にする
前述の計算力を高めることに加えて、これら３つの分野を強化することが非常に重要である。
これら３つの分野が、１つの大問の中に融合されている傾向があるので、しっかりと対策が必要である。
一次関数と二次関数のグラフ問題に、三平方の定理や、面積比と線分比、相似や合同な三角形などを用いて解法できるように、このような応用問題に数多く触れておくことが重要である。
基本問題や基礎問題を組み合わせることで応用問題に対応する
応用問題は、学習する時に取り組むことが困難な場合があるかと推測される。
これは基本事項が不十分であったり、今まで取り組んだことのない問題であったりする。
しかし、基本問題や基礎事項の組み合わせによって、応用問題が成り立っている。
したがって、基本問題、性質や定理の組み合わせ方を学ぶことで応用問題に対応できる力ができる。
どれだけ良問に取り組めるかが重要である。
上述の４つの項目に留意して日頃から学習に取り組むことで、法政大学高校の数学は攻略できる。
数量的な問題が重視されているので差がつきにくいため、ミスのない確実な解答をできるように訓練することが大切である。何事も丁寧さが求められる。
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2025年度「法政大学高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
全分野からの基礎から標準レベルの問題が中心である。難問や複雑な計算は見受けられないが、全体的にしっかりと計算をさせる問題である。時間内に正確に計算し、解答することが必要である。半分を占める独立小問集合問題が特徴的である。証明や作図は出題されていない。
【大問１】独立小問集合問題
- 時間配分：23分
（１）（２）（３）（４）は基礎的な計算練習を日々の学習から取り組んでおく。自分の計算の手元を誰かに見て指導してもらうとなお良い。
（５）最初に個々に有理化するより、通分したほうが楽な場合がある。
（６）平方根と不等式は整数の2乗と平方根の関係を利用する。
（７）ベン図を書いて確認するクセをつけよう。
（８）□□□□の箱を作り、それぞれの箱が何通りになるかを考えよう。
（９）（１０）自分の計算ミスの内容をまとめて分析するようにしよう。
（１１）正負を見落とさないように。整数は正の整数（自然数）、負の整数、０と分類ができる。
（１２）ｘ軸との交点はｙ＝０、平行な直線は傾きが同じ。
（１３）問題にある図では中心角が書いてないが、中心角から円周角へつなげていこう。
（１４）２つの円の中心を結び、中心から正方形へ垂線を下ろすと直角二等辺三角形ができる。
＜ポイント＞
（１３）（１４）のような円と三角形や四角形の計量問題では、円の中心を取り、直角三角形や二等辺三角形、正三角形を利用する。
<時間配分目安：（１）～（７）で10分、（８）～（１4）で13分、合計23分>
【大問２】二次方程式の応用
- 時間配分：8分
文字式を含んだ二次方程式において文字式の関係式や解を求める。
（１）素直にｘ＝３を代入してｍとｎの関係を求める。
（２）（１）から文字を消去して二次方程式にもっていく。
＜ポイント＞
二次方程式の解法は、因数分解、解の公式、平方を利用する、いずれもできるように練習しておこう。検算するときには違う方法でしてみよう。
<時間配分目安：8分>
【大問３】図形の移動と関数
- 時間配分：8分
正方形の辺上を動くＰとＱが点Ａと作る図形の面積を式で表す。
（１）変域０≦ｘ≦５のときに点Ｐ点Ｑがどこに位置するかを考える。
（２）変域によってｙをｘの関数で表して変化の割合を考える。
＜ポイント＞
2次関数の変化の割合は一定ではなく、ｙ＝a×x2乗においてｘの値がｐ～ｑまで変化するときの変化の割合はa×（ｐ＋ｑ）となることより素早く計算しよう。
<時間配分目安8分>
【大問４】空間図形ー正八面体
- 時間配分：8分
立方体の中にできる正八面体の体積を計量する問題。
（１）正八面体を２つの正四角錐に分けてそれぞれの体積を計算する。
（２）各面の重心を頂点として結んでできる立体が六面体になる。図形の対称性から六面体は立方体である。この立方体の1辺の長さを平面で考えて三角形にて求める。
＜ポイント＞
三角形の内心、外心、重心、垂心はどのように決まるかを図を描いて説明できるようにしておく。内心は角の二等分線の交点、外心は辺の垂直二等分線の交点、重心は頂点と向かい合う辺の中点とを結んだ線分の交点。
<時間配分目安：8分>
攻略ポイント
前から順に解いていけばよいが、できるだけ計算間違いをしないように一発で正答できるように処理していこう。【大問1】いかに迅速に正答できるかが非常に重要である。いずれもよくある典型問題なのでしっかりと演習しておきたい。どうしても苦手な設問は、とばして先に進むほうがよいだろう。【大問2】【大問3】【大問4】いずれも典型的な問題である。大問数が少ないので苦手分野が出題されて大問を１つ落とすと致命的になる。苦手分野を克服しておくことが攻略につながる。