市川高等学校 入試対策
2025年度「市川高等学校の数学」
攻略のための学習方法
[複雑な問題に対応する]
高校受験には、教科書だけでは対応しにくい複雑な問題が登場する。例えば、関数と図形が融合された複雑な問題、高校数学で学習する内容を知っていたら容易に解答できるような問題。
このような問題は、学校で学習する基礎知識を基に複雑になったり、単元が融合されたり、推測して解いたりする訓練が必要である。教材については、基礎～標準～応用～難問と段階的に取り組んでいこう。もし不安があれば、家庭教師に相談し、自分に合った教材を推薦してもらうといいだろう。
[記述力の強化]
記述力については、意識して訓練しておきたい。中学の標準カリキュラムにおいては、数学の記述を学ぶ時間は、ほとんどない。図形分野においては、簡単な合同や相似の証明を記述させる時間があるものの、量的に十分とはいいがたい。
例えば、市川高校の数学は、例年、図形分野以外にも、計算分野からも、記述が出題されてきている。過去問を解かせてみて、計算分野の記述にはじめて出会い、戸惑う志望者は、たくさんいる。
記述力の訓練は、集団授業では対応に限界があり、また参考書を見ながら自分で採点してみても、実力がついているのかわかりにくい。生徒と１対１で向き合える家庭教師の長所が、もっとも発揮されるのが記述力の訓練なので、不安があれば声をかけてほしい。
[答案の完成度を上げる]
本番で安定して得点できるように、答案の完成度を上げる訓練を積んでいこう。多くの志望者は、一問一問を解くことに満足しがちで、答案全体の完成度を意識するのは、受験の後半（中学３年の夏休みくらい）からだ。もっと早めに受験生として意識を持ち、答案の完成度を上げる技術を身につければ、有利になる。
答案の完成度は、２つの面から確認しておきたい。
１つめは、設問ごとの時間配分だ。
時間配分ができていない志望者は、過去問を解いてみると、後半に簡単な設問があっても、得点できていない。つまり、前半の設問に時間をかけすぎていて、後半の設問にまで、手をつけられていない状態だ。受験では、答案全体の得点が、評価される。したがって、答案全体の得点を上げるために、それぞれの設問を解くべきか、あるいは解かないべきか、判断力が重要になる。過去問の演習は、そのような判断力を鍛える良い教材になる。
２つめは、見直しの技術だ。
まずは答案全体でどれくらい見直しが必要になるのか、目安の時間を決めよう。あらかじめ時間を決めておくと、本番で迷いが生まれにくい。そして、見直しが効率的にできるような工夫をしよう。計算式を再利用したり、図形やグラフを確認しやすいように、丁寧に準備しておこう。
志望校への最短距離を
プロ家庭教師相談
2025年度「市川高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
試験時間は５０分で、得点は１００点満点だ。大問数は5問で、計算問題がなく、思考力や考察力、作図力が問われていることが特徴的である。作図や証明問題の記述が出題されている。大問中の小問は誘導のように順を追って解いていくような構成である。大問それぞれで10分以内で次の問題に移ったほうが良い。
【大問１】数の性質
- 時間配分：9分
問題で与えられて条件において、文字である整数や自然数を評価する問題。
＜ポイント＞
このような数の問題では、条件で数を絞って考えられる具体的な数字を当てはめてみる。
アとイについては、a＝１、２、３・・・と具体的な数字を入れてみると a＝２、b＝3と分かる。ウは5/6＋1/C＜1となり、1/C＜1/6でｃ＝7である。エとオについては、11/12≦5/6＋1/C＜1であり、11/12≦1/C＜1/6となり、1/C ≧1/ｘを満たすのはｘ＝12であるからＣは6個ある。カは、a＝２かつb＝4、a＝２かつb＝5、a＝２かつb≧６、a＝３かつb＝４、a≧４のときの場合を考える。
【大問２】一次関数と二次関数
- 時間配分：8分
直線と二次関数で作られる平面図形の計量
＜解法のポイント＞
放物線や直線上の点の座標から、ｘ軸、ｙ軸に垂直に下ろした垂線として計量する。また、3点、（０，０）、（Ｘ１、Ｙ１）（Ｘ２、Ｙ２）で囲まれる三角形の面積は次の公式で求めることができる。S＝｜Ｘ１×Ｙ２ －Ｙ１ ×Ｘ２ ｜×1/2、ここで｜｜は絶対値である。
（１）数式を、文字で扱い表すことのなれておこう。（２）ある1点を（Ｘ１、Ｙ１）⇒（０，０）に移動して、同じ分量だけ他の2点も移動することに慣れておこう。（３）求める図形の体積を三角錐分けて軽さする。
【大問３】規則性
- 時間配分：10分
問題に与えられた数字の規則性を考察して文字式で表す。
＜攻略のポイント＞
このような問題は色々な文章や座標、図形、事象などで出題される、量をこなすと同時に、情報にマーキングして整理できるように学習しておく。
（１）ｘ座標が１のとき、自然数は、ｙ座標の2乗となる。規則をしっかりと見極めよう。（２）＜１，ｍ＞と＜１，ｍ－１＞と＜ｍ，１＞と＜ｍ，ｍ＞の規則性を見てｍで表す。（３）（２）と同様にｍで表す。
【大問４】平面図形ー作図
- 時間配分：10分
条件を考慮して正三角形を作図する問題
＜ポイント＞
円の半径がどれも同じであることから正三角形を作図する。
（１） （２）正三角形の頂点から底辺に下ろした垂線が直角になるように点ＢＣをとる。垂直二等分線と角の二等分線を基本に、作図演習をしておこう。
【大問５】平面図形
- 時間配分：11分
円と三角形でできる平面図形の計量
＜公式＞
3辺の長さがa、b、ｃ内接円の半径がrである三角形の面積は、S = (1/2)ar + (1/2)br + (1/2)cr = (a+b+c)r/2
（１）三角形の面積を2通りで表し半径を求める。（２）O1とO2を結び直角三角形を考える。1：2：√3や三平方の定理の扱いには慣れておく。（３）円の中心から下ろした接線との交点が直角に交わることで直角三角形になる。多角形や四角形は三角形に分割して面積を計量していく。
攻略ポイント
図形の総合的知識を利用して、関数と図形の融合問題、平面図形や空間図形の計量問題でしっかりと得点して、規則性を見極める設問、確率や数の性質の応用問題にどれだけ対応できるかがポイントとなる。大問中の小問で順を追って正解していく必要があるので小問の初めから慎重に解答していくこと。（１）の結果（２）の結果を利用できるように解答してくことが求められる。また、作図や証明の記述で戸惑わないことが重要である。得意な問題から取り掛かるほうが良いだろう。