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市川高等学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2015年度「市川高等学校の数学」
攻略のための学習方法

[途中式を書く習慣をつける]
市川の数学は、中学の範囲の数学を、漏れなく学習したうえで、演習時間を多めに割当てておきたい。
学習に際して気をつけたいのは、以下の3点になる。

1点めは、「途中式を書く習慣をつける」ことだ。

解答の数字だけを求め、計算式や図などは乱雑に書き捨てている志望者は、受験に備えて、学習姿勢を改めよう。
中学の数学では、そもそも「途中式」を書かせる設問が少ないのだから、志望者が意識しなければ身についていかない。
計算の過程を丁寧に書いておけば、計算の間違いが減り、見直しが効率的になる。同じように、図形をしっかりと描いておけば、そこから解法がひらめきやすい。
市川の数学では、どの単元からでも「途中式」を書かせる出題がされる可能性がある。

志望者は、「頭で理解する」ことと「図式で表現できる」ことは別の能力だと認識しておきたい。

[苦手分野を作らない]
2点めは、「苦手分野を作らない」ことだ。

志望者は苦手な単元を作らないようにしたい。得点に差がつくのは、「難問が解けるか」どうかではなく、「解法を漏れなく」理解しているかどうかだ。
演習においては、解いて差がつく難問に挑戦するよりも、基本的な解法がおろそかになっている単元に重点を置こう。

また模試などの得点について、「数学の点数」よりもさらに細かく「それぞれの単元ごとの点数」を、志望者は把握しておきたい。
特に「平面図形の融合問題」「整数問題」「図形の移動と軌跡」などの、カリキュラムを進めるうえで土台とならない分野が狙われていることに注目しよう。

[演習量の確保]
3点めは、「演習量の確保」だ。

志望者は、教科書の水準の易しい設問から、難問と呼ばれる設問まで、幅広く演習をしておきたい。
受験学年に達していなくとも、ある単元の履修が終われば、積極的に応用問題に挑戦しておくことが望ましい。
過去問に目を通して、基礎から応用まで、すでに過去に登場した典型的な解法から構成されていることを感じてほしい。
「まったく見たことのない」設問は出題されないので、しっかりと演習量を確保して準備さえすれば、解法で悩む時間を減らせるはずだ。
試験の構成を考えると、ひとつひとつの設問に、じっくりと取り組ませるものではない。
記述の設問の存在が、受験生の試験時間を圧迫している。すぐに解法がひらめかなければ、飛ばすことも検討したほうがよいだろう。
できる限り解法をひらめきやすくするために、演習を繰りかえしておこう。

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2015年度「市川高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

試験時間は50分で、得点は100点満点だ。大問数は6問で、設問数は17問と少なめだが、そのうち2問に「途中式(証明)」が必要だ。
「途中式」は清書する時間が必要となるため、他校とは試験全体の時間配分が異なってくるので注意したい。

【大問1】

  • 時間配分:12分

小問集合で、各単元の基礎的な内容が出題されている

(1) と(2)計算の手順を工夫することで、解答時間を短縮できる。
(3)√の整数部分の求め方は、中学教科書に出ているとおり、平方数を利用する。
(5)2つの扇型の中心と、弧の交点を結ぶと、正三角形が発見できる。見つけられなかった受験者は、演習が足りていないと考えよう。

【大問2】

  • 時間配分:8分

方程式の分野から、文章題の単元からの出題だ。
設問文からはx、y、zの3文字を利用して、3本の方程式が導ける。方程式を書くのは当然だが、そこからどこまで計算過程を詳細に書くべきか悩むところではないだろうか。
対策としては、まずは下書きで計算をしてしまい、そこから解答用紙の大きさに合わせていく方法をおすすめする。
いきなり清書はやめよう。もし計算が間違いだった場合には、書き直しで時間を失ってしまう。

【大問3】

  • 時間配分:7分

平面図形の分野から、相似の単元からの出題だ。

(1) 基本的な設問だ。相似の三角形を発見しよう。
(2)まずはしっかりと作図をしてみて、辺の長さの比や面積を整理しよう。相似の設問には、辺の比から面積を求めるものもあるが、その反対に、面積から辺の比を求めさせるものがある。この設問は後者にあたり、類題をしっかりと演習しておけば正答は難しくない。

【大問4】

  • 時間配分:10分

平面図形の分野から、円の単元からの出題だ。

(1)「証明」の設問だ。まずは方針を立てたいが、設問文を読んで、「方べキの定理」か「三角形の相似」が思い浮かぶようになっていただろうか。
また、証明の書き方をしっかりと対策しておかないと、解法が合っていても減点されてしまう恐れがある。

【大問5】

  • 時間配分:8分

立体図形の分野から、球と外接図形の単元からの出題だ。

(1) 立体図形の設問は、適切な切断面に注目すれば、平面図形の問題に帰着する。
(2)と(3)試験時間を考えて、他の設問の見直しができていれば挑戦したい。

【大問6】

  • 時間配分:10分

関数・グラフと平面図形の融合問題だ。

(1) 時間が足りなくとも、この設問だけは解いておこう。
(2)と(3)試験時間を考えて、他の設問の見直しができていれば挑戦したい。

攻略ポイント

合格点を考えれば、全ての設問に満遍なく時間を配分することは得策ではない。なぜなら、【大問1】から【大問4】までの難易度と、【大問5】【大問6】の(2)(3)の難易度には開きがあるからだ。
そこで、受験者の数学力によって、2種類の対策が提案できる。数学に自信がない受験者は【大問1】から【大問4】を確実に得点できる解く正確さを身につけ、数学に自信がある受験者は【大問5】【大問6】を最後まで解き切る速度を身につけておきたい。

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