日本女子大学附属高等学校 入試対策
2019年度「日本女子大学附属高等学校の数学」
攻略のための学習方法
はじめに
本校の大問では、出題されやすい分野がはっきりしている。
しかし、【大問1】の小問集合では、計算問題や基本的な問題を幅広く出題している。
これらの問題は、大型問題を解くための土台となるものである。
数学の学習は、計算力を強化し基本知識を定着させることから始まる。
日々の計算演習などは欠かせない。
平面図形の対策
本校では、毎年のように平面図形が出題されている。
円に関する問題が非常に多いので、円に関する問題には集中的に取り組む必要がある。
ただし、円の性質だけを使って解ける問題ではなく、合同や相似などの知識も必要である。
したがって、図形の全範囲の土台を固めることが優先である。
土台が固まってから、あらゆる知識を駆使して円の問題に取り組んでいくことになるので、図形の基本事項については早い段階で定着させておく必要がある。
立体図形の対策
立体図形もよく出題されている。
苦手にしやすい分野だが、難しい問題は少ないので、練習を重ねれば本校の入試問題には対応できる。
反対に、苦手なまま放置すると、差をつけられてしまう可能性があるだろう。
難しい問題まで練習しなくてもよいが、標準的な問題が解けるようにはしておく必要がある。
関数の対策
2次関数の問題は毎年出題されている。
1次関数の問題も毎年ではないが、出題されることが多い。
本校の関数の問題は、図形的要素を含んだ問題が多いという特徴がある。
標準的な問題が中心だが、図形の性質に注目しなければならない問題が多い。
図形を強化した上で、関数の問題に数多く触れておく必要がある。
図形的要素を含んだ問題では、答えの求め方が複数ある場合が多い。
解き方によって、解答を求めるまでの時間にかなり差が生じることがある。
模範解答の考え方と自分の考え方を比べてみることが大切である。
もちろん、自力で別の解法を考えてみることもよい学習になる。
記述対策
本校の解答用紙は、途中式を書く形式になっている。
途中式を書くスペースはそれほど広くないので、あまり細かく書き過ぎると解答欄に書ききれなくなる。
また、途中を省略しすぎると、採点者に伝わらない解答になってしまう。コンパクトだが採点者に伝わる解答を書かなければならない。
それには、普段からの記述演習が必要である。
まずは、自分なりに式を書く習慣をつけておくとよい。
途中式を書くことに慣れてきたら、無駄を減らしてコンパクトに書くことを意識していくと、うまく書けるようになるだろう。
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2019年度「日本女子大学附属高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
【大問1】は小問集合、【大問2】以降は大型問題という例年通りの問題構成。問題は難易度順ではなく、分野ごとに並べられており、序盤に関数、終盤には図形の問題があることも例年通りである。
今年度は、質的にも量的にも例年より厳しい出題である。解きやすい問題を取捨選択しながら解いていくようにしたい。
【大問１】小問集合
- 時間配分：8分
(1)は因数分解。通分すると、公式が使えるようになる。
(2)は理由を説明する問題。論理的に考えていることが採点者に伝わるように理由を書く必要がある。
(3)は関数の問題。計算などは不要で、グラフを見て考えればよい。答えはすぐにわかるだろう。
(4)は平面髄。三平方の定理を利用し、式を立てていけばよい。
【大問２】2次関数
- 時間配分：12分
(1)は、放物線の式を求める問題。点Aの座標を求めてしまえば易しい。
(2)は、三角形ABCの形状から点Bのy座標を求める問題。3問あるが、いずれも図を書いてみれば、難なく解くことができるはず。
(3)は座標上の2つの三角形の面積が同じになるようにする問題。よく見かけるタイプの問題で、定石通りに処理すればよい。なお、答えは2つあることに注意したい。
【大問３】1次関数
- 時間配分：6分
(1)(2)は基本的な問題である。短時間で答えを求めることができる。
(3)では、三角形ABCの面積を二等分する直線の式を求める。点Aの他に、BCの中点を通るような直線を考えればよい。
【大問４】方程式
- 時間配分：14分
点の移動の問題について、方程式を利用しながら考えていく問題。
(1)は、点Pが1周するのにかかる時間を求める問題。この問題は易しい。
(2)は点Pが点Qに追いつくまでの時間を求める問題。この問題も基本的である。
(3)では、点Pが点Qを2回追い越す条件について考える。3回追い越してしまうことがないように注意する必要がある。計算処理も面倒で解きにくい問題である。
【大問５】円の性質
- 時間配分：10分
円に関する問題で、出題者の誘導に乗って解いていけばよい。はじめに、弧の長さから、おうぎ形の中心角を求めておく必要がある。
(1)(2)(3)は、いずれも円周角の性質がポイントになっている。ここまで徹底的に円周角の問題が続くことも珍しい。
(4)は、4点C、F、E、Dが同一円周上にあることに気づく必要がある。そこから先は、やはり円周角がポイントになる。
【大問６】立体図形
- 時間配分：10分
正四面体に関する問題。
(1)(2)で、正四面体の底面積と高さを求める。
(3)は(1)(2)の結果を利用して、正四面体の体積を求める。
(4)(5)は、正四面体に内接する球の半径についての問題。三角形の内接円と同様の考え方で解いていけばよい。
(6)は(5)の考え方を応用させる問題である。
攻略のポイント
合格者平均点が48.2点なので、5割程度が目標となる。
【大問2】以降の大問に注目してみる。
【大問3】はどの設問も解きやすい。しかし、その他の大問は、最後の設問の難易度が高くなっている。まずは各大問の中盤までを解いていくようにするとよいだろう。実際、合格者平均点を考えれば、これで十分合格ラインに到達する。
注意すべきは、大問の序盤でのミスである。序盤でのミスは後の設問にも影響を与えるので、大量失点につながる。解きにくい問題に無理に挑むよりは、手を付けた問題を確実に得点していくことに力点を置いた方が無難であろう。