日本女子大学附属高等学校 入試対策
2023年度「日本女子大学附属高等学校の数学」
攻略のための学習方法
・はじめに
本校の大問では、出題されやすい分野がはっきりしている。しかし、【大問1】の小問集合では、計算問題や基本的な問題を幅広く出題している。これらの問題は、大型問題を解くための土台となるものである。数学の学習は、計算力を強化し基本知識を定着させることから始まる。日々の計算演習などは欠かせない。
・平面図形の対策
本校では、毎年のように平面図形が出題されている。円に関する問題が非常に多いので、円に関する問題には集中的に取り組む必要がある。ただし、円の性質だけを使って解ける問題ではなく、合同や相似などの知識も必要である。したがって、図形の全範囲の土台を固めることが優先である。土台が固まってから、あらゆる知識を駆使して円の問題に取り組んでいくことになるので、図形の基本事項については早い段階で定着させておく必要がある。
・立体図形の対策
立体図形もよく出題されている。苦手にしやすい分野だが、難しい問題は少ないので、練習を重ねれば本校の入試問題には対応できる。反対に、苦手なまま放置すると、差をつけられてしまう可能性があるだろう。難しい問題まで練習しなくてもよいが、標準的な問題が解けるようにはしておく必要がある。
・関数の対策
2次関数の問題は毎年出題されている。1次関数の問題も毎年ではないが、出題されることが多い。本校の関数の問題は、図形的要素を含んだ問題が多いという特徴がある。標準的な問題が中心だが、図形の性質に注目しなければならない問題が多い。図形を強化した上で、関数の問題に数多く触れておく必要がある。
図形的要素を含んだ問題では、答えの求め方が複数ある場合が多い。解き方によって、解答を求めるまでの時間にかなり差が生じることがある。模範解答の考え方と自分の考え方を比べてみることが大切である。もちろん、自力で別の解法を考えてみることもよい学習になる。
・記述対策
本校の解答用紙は、途中式を書く形式になっている。途中式を書くスペースはそれほど広くないので、あまり細かく書き過ぎると解答欄に書ききれなくなる。また、途中を省略しすぎると、採点者に伝わらない解答になってしまう。コンパクトだが採点者に伝わる解答を書かなければならない。それには普段からの記述演習が必要である。まずは、自分なりに式を書く習慣をつけておくとよい。途中式を書くことに慣れてきたら、無駄を減らしてコンパクトに書くことを意識していくと、うまく書けるようになるだろう。
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2023年度「日本女子大学附属高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
【大問1】は小問集合、【大問2】以降は大型問題という例年通りの問題構成。問題は難易度順ではなく、分野ごとに並べられているおり、序盤に関数、終盤には図形の問題があることも例年通りである。
今年度の問題は、例年以上に解きやすい問題と解きにくい問題の差がはっきりしている。試験時間は60分と長めの設定だが、途中式を書くことも考えると、妥当な試験時間といえる。
【大問１】小問集合
- 時間配分：16分
(1)は平方根の計算。
(2)は、やや変わった連立方程式の問題。誘導形式の問題になっているので、誘導に素直に従って解くのがよい。
(3)は証明問題が3問。
(ア)では、連続する3つの偶数の和が6の倍数であることを示す。基本的な問題である。
(イ)では、円柱Bの体積が円柱Aの体積の3倍であることを示す。文字式を利用すれば容易に示すことができる。
(ウ)は1000人の生徒がいると、誕生日の月日が同じ人が1組以上いることを示す。鳩の巣原理（部屋割り論法、ディレクレの原理などとも呼ばれる）を利用する問題。
(4)は、座標上の三角形の周の長さを最短にする場合を考える問題。定石通りに処理すればよい。
(5)は角度の問題。円の性質を利用して考える。
【大問２】2次関数
- 時間配分：5分
(1)では放物線上の式を求める。この問題は直ちに答えが分かる。
(2)は直線を表す式を求める問題。この問題も易しい。
(3)は、三角形AOQと三角形QOPの面積比が3：2になる場合を考える。AQ：QP=3：2であればよい。
(4)では、回転させてできる立体の体積を求める。(3)が正解できていれば難しくない。
【大問３】割合
- 時間配分：6分
赤、青、緑の3色のペンキを混ぜる問題。
(1)(2)は割合の基本。コメント不要であろう。
(3)では、色Aと色Bを同量混ぜたときの、赤、青、緑の割合を求める。悩むような問題ではないはず。
(4)では、色Cに含まれる赤、青、緑の割合を考える。あまり時間をかけずに解きたいところ。
【大問４】特殊な問題
- 時間配分：10分
条件を満たすような図を書くことができるかを判定する。できる場合はその例を書き、できない場合はできないことを示す。独創性が強いため、特定の分野に分類することは難しい。多くの受験生が戸惑ったのではないだろうか。
【大問５】平面図形
- 時間配分：4分
設問数は多いが、いずれも基本的な問題である。
(1) では角CPOの大きさを、(2)ではPCの長さを求める。三角形POCに注目すれば容易に分かる。
(3)ではACの長さを求める。三角形OACが正三角形であることは明らかである。
(4)はBCの長さを求める問題。
(5)では三角形PBCの面積を求める。三角形POCの面積の何倍になっているのかを考えると楽に求めることができる。
(6)では三角形PACの面積を求める。この問題も迷うような問題ではないだろう。
【大問６】立体図形
- 時間配分：17分
四角錐とその展開図に関する問題。
(1)はOEの長さを求める問題。三平方の定理から明らかである。
(2)ではPEの長さを求める。四角錐を4等分した図（三角錐P-EOF）を考えた方が取り組みやすいかもしれない。
(3)～(5)では、四角錐の表面積、高さ、体積を求める。図形をきちんと捉えることができれば、それほど難しい問題ではない。しかし、苦手意識のある受験生も少なくないだろう。
(6)は四角錐の側面にひもをかける問題。三平方の定理に注目して、方程式に持ち込むことになる。
攻略ポイント
受験生が戸惑うような問題がいくつか見られるため、高得点は取りにくい。正解すべき問題でのミスは挽回しにくいので、注意して取り組みたいところ。
【大問1】は意外と時間が取られる。ここで慌てないようにしたい。(3)で時間をかけすぎないことも重要である。
【大問2】【大問3】は、比較的取り組みやすい。ここで、しっかり得点を重ねておきたい。
【大問4】は解きにくい問題なので、深追いする必要は全くない。(1)だけ解いて、他の問題に移ったほうが得策だろう。
【大問5】は、非常にやさしいので全問正解が求められる。
【大問6】は(1)は解きやすいが、(2)以降は数学が得意かどうかで差がつきやすい。