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明治大学付属明治高等学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2014年度「明治大学付属明治高等学校の数学」
攻略のための学習方法

明大明治の数学については、合格者の得点が、全体の5割近くまで落ちこむことがある。一般的な合格点は6割から7割の間なので、それと比較した場合、明大明治の数学は難しいと言っていいだろう。
そこで志望者に注目して欲しいのは、なぜ難しいのかという理由だ。「解法の気づきにくさ」と「計算の複雑さ」の2点を、しっかりと意識していこう。

[解法の気づきにくさ]
論理立てて式を作り、必要事項を限られたスペースに簡潔にまとめる記述力が必要。数学的記述は一朝一夕にできるものではないので、証明問題に限らず、関数や方程式の問題でも証明を書くような感覚で説明と数式をバランスよく書く練習をしておこう。
万が一途中にミスがあったとしても、部分点として加味されることもあるので、1点でも多く得点できるよう、条件を整理して自分の考えを明確に書き出せるように練習しておくことが必須である。

[解法の気づきにくさ]
「解法の気づきにくさ」については、例えば【大問5】の(設問1)が、もし単なる平面図形の問題として出題されれば、受験者の正答率は上がるはずだ。二等辺三角形の、頂点からの垂線の長さを求める問題は、教科書の水準の基本的なものだからだ。この基本的な問題を、あえて立体図形の一部分として出題するところに、明大明治の数学の特徴がある。受験者の目に、立体図形として見せて、平面図形の問題だと、気づきにくくしている。一見、解法がわからないものでも、一歩だけ進んでみると、見慣れた式や図形が隠されている。これが志望者が持っておきたい見通しだ。「難しい問題」なのではなく、「基本問題を一歩だけ隠した問題」だと考えよう。そうすれば、解法がわからないで焦る気持ちを押さえられるだろう。
学習においては、難問を解くのではなく、基本的な解法に習熟することを優先しよう。過去問にぶつかる前に、各単元の解法がきちんと志望者に備わっているのかどうか、式や図形を前にしてひらめくのかどうか、確認しておこう。
 
[計算の複雑さ]
「計算の複雑さ」のついては、すべての設問に当てはまる。問題を解いていけば感じるはずだが、解答に辿りつくまでの計算が長く、数字も細かいものが多い。解法の気づきにくさと合わさって、受験生の自信を揺らがせる。志望者が持ちたい見通しは、明大明治の数学は、「計算の速度」ではなく、「計算の精度」を求めていることだ。計算の速度は、速いに越したことはないが、絶対に必要なわけではない。逆に言えば、計算が遅くとも、しっかりと対策を立てれば、合格点が取れるようになる。
計算の精度を上げるために、途中式をしっかりと書く習慣を身につけよう。解答の数字だけを求めて、途中式をいい加減に書き散らしてしまうと、見直しに時間がかかる。さらに、もしどこかで数字を間違えていた場合、また新たに式を書き起こさなければいけない。したがって、試験時間の間に書いた途中式を、見直しの際にも流用できるようにしておくといいだろう。計算は速度に目が行きがちなので、計算の精度についても、志望者は普段から意識していこう。

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2014年度「明治大学付属明治高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

【大問1】から【大問5】まで、順番に解いていけばよく、これといって重点的に時間を振り分けなければいけない設問はない。
解答にやや素直ではない数字が現れるので、できればすべての設問について見直しの行きとどく余裕が欲しい。

【大問1】小問集合

  • 時間配分:12分

小問集合で、単純な計算を問うだけではなく、頭を使う設問が並ぶ。数字も細かくなる設問が多いので、しっかりとした計算力に裏付けられた自信がないと、受験者は不安になってしまうはずだ。
(設問1)変数aについて、すでに降べきの順に整理されているので、解法には気づきやすい。
(設問2)二次方程式の解の公式を使って、二つの解を求め、そこから差を計算していく。
(設問4)計算の数字が細かくなる。ここで計算をミスをしている場合、見直しの姿勢を改めよう。
(設問5)確率と関数のグラフの融合問題だ。「三角形ができない」ことを「平行な直線がない」と読み変えられるかが鍵になる。やみくもに数字を代入していくだけでは、時間の浪費になる。
目安は12分以内だ。

【大問2】関数と平面図形

  • 時間配分:9分

関数と平面図形の融合問題で、平面図形の基本的な定石を理解しておく必要がある。
(設問1)ABがOCと平行であることに気づきたい。
(設問2)平行四辺形の対角線は、面積を2分することを利用したい。すべての頂点を計算しようとすれば、余計に時間がかかってしまう。
目安は9分以内だ。

【大問3】平面図形

  • 時間配分:6分

平面図形の問題で、解法がひらめかなければ解けない。
(設問1)直角三角形を、他の直角のある図形と組みあわせた出題だ。相似の三角形を発見しよう。
(設問2)前の設問からの誘導で、(設問1)が解けていれば、自然と解答できる。反対に、(設問1)が解けていないと、こちらも連続して失点してしまうことになる。
目安は6分以内だ。

【大問4】関数

  • 時間配分:8分

関数の問題で、対称移動の計算がきちんとできるかが鍵になる。
(設問2)「直線の式を求める」ことを「直線が通る二つの点を探す」ことに読みかえて、探していこう。
目安は8分以内だ。

【大問5】立体図形

  • 時間配分:12分

立体図形の問題で、問われている平面図形を切りだして考えよう。
(設問1)三角形OCDを平面図形として、考えればよい。
(設問2)四つの辺の長さを計算で求めてしまおう。
目安は12分以内だ。

攻略ポイント

大問数にして5問、設問数にして15問だ。設問によって難易度に大きな変化はないが、それはつまり、ひとつひとつの設問が、ひねりを加えて出題され、思考力を問われているといえる。解法が思い浮かべばよいが、慣れていないと解法に悩み、手が止まってしまう設問もあるはずだ。
また途中式でも解答でも、あまり素直ではない数字を扱うことになる。受験者は正答なのか自信が持ちづらい。最後まで見直しをして、正答率を上げていく意志が必要だ。

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