明治大学付属明治高等学校 入試対策
2021年度「明治大学付属明治高等学校の数学」
攻略のための学習方法
全体的には標準問題である。ただし、【大問２】以降のすべての問題が記述式であることについて、十分な事前準備が必要である。以下に、合否を分ける分野である、関数（放物線と直線の融合問題）、平面図形、空間図形、記述式答案作成上の注意点について、それぞれ確認してゆきたい。
①関数（放物線と直線）について
関数に関して、高校入試においては必須分野である。特に、２次関数である放物線と１次関数である直線との融合問題は、様々な問題形式に十分慣れておく必要がある。放物線と直線の交点の座標の求め方、指定された図形の求積（この場合は等積変形の考え方を用いる）などの設問である。その際に、平面図形における相似や合同の考え方をしっかり適用できるようにしなければならない。
②平面図形
平面図形においては、様々な定理を確実に覚えておくこと。三平方の定理、頂点の角の２等分線に関する特殊定理、中点連結定理などは必須知識である。さらに、平面図形に関する入試問題を解く場合に使用する考え方は、相似、合同などに関する考え方や視点がとても重要である。また、補助線を的確に引けるかどうかがポイントとなる。この補助線を引くという作業ができないと、問題を何時間見つめても的確な解法への糸口は見出せないであろう。必要なのは、柔軟な発想と図形をあらゆる方向から見ることができるイマジネーションであり、その中から解法にとって重要な図形を見出すことができるか否かである。また、平面図形の求積問題も頻出であるので、上記のような原理の他に等積変形の考え方もしっかり対応しておくように。
③空間図形
空間図形（３次元）も、いかにして与えられた図形を自分が一番解きやすい次元に落とし込むか（３次元⇒２次元）の手際の良さが合格答案を作成できるか否かを左右する。３次元の空間図形の次元を落とすということは、空間を平面に置き換えるということである。平面は２次元である。つまり、与えられた立体を３方向（正面、真上、真横）から見た像を頭の中で一つの立体として組み立てることが重要である。その際、図形の特性を十分に活かし、立体図形の中に平面図形の幾何学的定理（三平方の定理、相似など）を迅速かつ的確に持ち込めるかである。
④記述式答案作成上の注意点
明大明治高校の数学の解答は、【大問２】以降は全て記述である。解答用紙の紙面の都合もあり、受験生にとってはどの程度の記述内容にするかが重要である。基本的には、初めに解法に際して一番初めの式を書く。その後は、逐一式の展開等を書くのではなく、思考の経過が判明するための必要最小限度の記述内容にすること。記述解答の重要なことは、いかにして答案の内容を端的に採点者に伝え切るかということである。そのためにも、試験本番だけではなく事前の準備として、より効率的で分かり易い記述答案作りを自身が研究しなければならない。避けたいことは、何でも詳細に答案を書こうとして、細かな点まで書いてしまうことである。採点者側の視点は、受験生が問題を解く上でどのような考え方に基づき、式を立てたかなのである。答えだけがあっていればよい、という発想から脱却し、他人（採点者）を説得できるだけの過不足のない効率的な答案作成を目指して欲しい。
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2021年度「明治大学付属明治高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
【大問１】は、小問集合問題＜11分＞。因数分解、平方根の計算、場合の数、平面図形(辺の長さ)、関数(直線の式)の出題。
【大問２】は、2次方程式の応用問題＜8分＞。本問以降は解答に関して記述式問題である。コンパクトに答案をまとめること。
【大問３】は、平面図形(三角形)に関する問題＜9分＞。三角形の面積比から考える問題である。
【大問４】は、関数(1次関数・2次関数)に関する問題＜10分＞。直線の式を求める手法やxy座標平面における三角形の面積を求める方法を確実に覚えること。
【大問５】は、空間図形(立方体)に関する問題＜12分＞。相似な三角形における辺の比を求めることや立方体の切断に関するアプローチをしっかり確認しておくこと。
【大問１】小問集合
- 時間配分：11分
本問だけが答えだけを解答すればよい。
（１）因数分解問題＜1分＞。A2－B2=(A＋B)(A−B)を利用する。
（２）平方根の計算問題＜2分＞。√2012＝√A 、√2019＝√B とおいて与式を書きかえる。
（３）場合の数の問題＜2分＞。4種類のサイコロが4個あり、これらのサイコロを同時に投げて出た目の数に関する場合の数の問題である。
（４）平面図形の問題＜3分＞。正方形内の4分円と台形の重ならない部分の面積が等しいという条件からQDの長さを求める問題。重なりの部分の図形の面積を加算して図形を単純化して考える。
（５）関数(直線＝1次関数)の問題＜3分＞。直線ℓは台形ABCOの面積を１：８に分割する。台形の面積をm：nに分割する場合に、どのような原理をあてはめるかを考える。相似の考え方を用いることも忘れないように。
【大問２】２次方程式の応用問題
- 時間配分：8分
本問以降の全ての問題については、その考え方について解答用紙に記述しなければならない。
（１）√3＋√6 ＝Aとおき与式を展開する。
（２）前問の考え方を流用して与式をより単純な式に書きかえる。最後は、因数分解を行い方程式を解く。
【大問３】 平面図形（三角形）に関する問題
- 時間配分：9分
（１）辺の長さの比を求める問題＜2分＞。点Cと点Pを結んだCPを引くと、AP：PB=2：3なので△APC：△PBC＝2：3となることからアプローチする。
（２）辺の長さの比を求める問題＜3分＞。点Cを通り線分PRに平行な線分CDを引いて考える。線分CDにより相似な三角形の組み合わせを見つけ出す。この手法は定石である。
（３）面積比を求める問題＜4分＞。線分PQを引き、AP：PB=2：3となるので、△APQ：△PBQ=２：３となることを手掛かりに取り組む。PBQS=△ABQ－△APSで考える。
【大問４】 関数（１次・２次）に関する問題
- 時間配分：10分
（１）点の座標を求める問題＜4分＞。点D、点Eのx座標をそれぞれｄ、eとすると、点D・Eはそれぞれｙ＝1/3ｘ2上にあることから点D・Eの座標をｄ、eを用いて表わすことができる。
（２）面積を求める問題＜６分＞。△LMNの面積を求める問題であるが、点L・M・Nはそれぞれ線分BC、DE、FGの中点である。初めに、点M、Nから直線ℓに垂線を引いて考える。
【大問５】空間図形（立方体）に関する問題
- 時間配分：12分
（１）辺の長さを求める問題＜2分＞。線分AP、EF、QRを延長しその交点をLとすると、△ABP∽△LFPとなり、AB：LF＝BP：FP＝２：１である。この考えを進めて求める辺の比を導く。
（２）辺の長さを求める問題＜5分＞。BF∥CKより、△PRF∽△KRGとなるのでその相似比を求めることから始める。
（３）切断面した立体の体積を求める問題＜5分＞。設問で与えられた平面で切断した場合の点Cを含む立体の体積を求めるために、点Kを含む直方体を考える。求める体積は、（直方体の1/2 の体積）−（三角錐K-RGQ）となる。
攻略のポイント
全体的には難問の類は出題されていない。一度は演習した経験のある問題ばかりである。平面図形に関する問題は、出来具合に受験生間に差が生じやすい分野なので、しっかり事前準備をすること。平面図形に補助線を引くことが重要である。どこに補助線を引くかも含めて、幾何の問題に関しては解説を目で見ただけの確認ではなく、実際に鉛筆を持って紙に解法を書くことが重要である。そのことにより、明大明治高校の記述式問題への十分な対応力を養成できるのである。