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青稜高等学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2025年度「青稜高等学校の数学」
攻略のための学習方法

2段階学習 基礎から過去問へ

出題傾向に合わせて、学習計画を2段階で進めていこう。

1段階めの目標は、教科書の水準の設問が、すべて解けるようになることだ。

この段階では、学校の定期テストの得点ではなく、模試の得点を参考にしたい。学校の定期テストは、単元を小分けにして出題されているので、もし忘れてしまった単元があっても、なかなか発見しにくい。放っておかれる単元をなくすために、必ず模試を受けておきたい。

教材としては、学校の定期テストをあらためて解き直してもよいし、中学数学の標準の問題集を一冊解いてもいいだろう。できるだけ早い段階(理想的には、中学3年生の夏休み)までに、数学の基礎を完成させて、次の段階に進みたい。

2段階めの目標は、過去問で、合格点が取れるようになることだ。

この段階では、実際に過去問を解いてみて、得点を参考にしたい。過去問を解いていくうちに、志望者が勉強すべき単元が、明らかになってくるはずだ。

例えば、【大問1】【大問2】で失点している場合は、計算力が問題になるので、計算に特化した問題集を選び、計算力を強化すべきだろう。また、【大問4】で失点している場合には、平面図形の演習が不足しているので、今までよりも難易度の高い平面図形の問題集を選び、図形の解法に精通できるように勉強を進めていきたい。

教材について、この段階は気をつけたい。市販の教材では対応できない場合もある。成績に伸び悩みがあるのでれば、家庭教師から自分に合った教材を推薦してもらうといいだろう。

計算力の強化

計算力は、3つの面から確認しておきたい。

1つめ、計算の精度だ。計算問題では、解法が同じであっても、計算式の数字が細かくなると、正答率が下がる。これは、志望者の数学の理解力が原因ではない。同じ理解力を持った志望者同士でも、作業が正確にできる者と、そうでない者がいることが原因だ。一問一問を理解できていても、正確に計算結果を出せるとは、限らない。したがって、志望者は、計算の精度を、意識して上げておくべきだ。

2つめは、計算の持久力だ。一問一問の計算の精度とは別に、答案全体で、計算の精度にばらつきがある。試験時間の全体を通じて、集中力は一定ではなく、さらにどの問題を見直すかという判断にも、ばらつきがある。答案全体で、ミスを減らすという訓練が必要になる。

3つめは、計算の工夫だ。計算の手順を、できるだけ減らせるように、計算の工夫ができるようになりたい。例えば【大問2】は、計算の工夫をすることで、時間が短縮できる。短縮される時間は、わずかなものかもしれないが、答案全体で考えれば、答案の完成度に影響を与えている。

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2025年度「青稜高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

試験時間は50分で得点は100点満点だ。大問1~大問3の独立小問集合問題で確実に満点をとるように丁寧に解答したい全てマークシートであるのでマークミスのないよう慣れておきたい。大問4~大問6は、平面図形、空間図形の計量問題と関数と図形の融合問題になっている。大問中の小問を1つ1つ確実に計算して全体まで正答しなければならない。

【大問1】 数、式、平方根の計算 【大問2】数の性質、因数分解、数の計算、連立方程式

  • 時間配分:15分

【大問1】 【大問2】共に(1)(4)まで基本的な計算の規則や数式としての意味が理解できているかが問われている。計算の数字が細かくなるので、見直しは必須となる。計算の工夫をしないと時間が取られてしまう問題である。満点をとることが必須である。

<準備>
2026年度の試験では2026の数字の出題が予想される。事前に素因数分解をしたり、平方根を求める計算をしておこう。

【大問3】独立小問集合問題

  • 時間配分:8分

(1)<場合の数>2つの数は、3の倍数と3の倍数でない数か、2つとも3の倍数である。

(2)<関数>対称移動と線分の中点の関係を利用する。

(3)<データの活用>データの数が偶数の場合は中央値は真ん中の2つのデータの平均値

(4)<平面図形>1:2:√3の特別な直角三角形の辺の比は必須である。

(5)<平面図形>△OADが1:2:√3の直角三角形であることから線分や面積を計量する。

<ポイント>
1:2:√3が√3:2√3:3など数字が違った長さで表されている問題に注意しよう。1:1:√2が√2:√2:2も同様である。

【大問4】平面図形の計量

  • 時間配分:7分

相似な図形を利用して面積比や線分比を求める問題。

<ポイント>
相似な図形の面積比は、相似比の2乗に等しい。平行線の中の砂時計型の相似な図形。

(1)(2)どの三角形とどの三角形が相似であり、合同であるかを見極めて利用する。やや複雑ではあるが、線分を一つ一つ書き込んでいこう。

【大問5】空間図形の計量

  • 時間配分:8分

三平方の定理や直角二等辺三角形の辺の比等から面積や体積を求める。

<ポイント>
底面積をどこにするか?複数の底面に注目する。

(1)△ABCが直角二等辺三角形であるからAB、CB、三平方の定理でBFが求まる。

(2)<体積>三角錐を違う底面で2通りで体積を求めて方程式を作る。典型的な頻出問題なので必ず正答しよう。

【大問6】関数

  • 時間配分:10分

一次関数と二次関数のグラフでできる平面図形の計量問題

<ポイント>
直線が面積を2等分するときは対角線の交点を通る

(1)与えられて条件にて、点Cをaで表し二次関数に代入する。

(2)長方形の対角線の交点を通る直線により面積は2等分される。

(3)三角形の面積を、線分OHを三角形の高さとしたときと、OFを高さとしたときの2通りで表し方程式にする。

攻略ポイント

受験者の得点に影響を与えるのものは、2点になる。
1点めは、計算の精度だ。解法が標準的であっても、計算は複雑になる設問が多い。そのうえ、解答はすべて一問一答式であり、記述式ではない。したがって、計算力の安定している受験者が有利になる。
2点めは、平面図形、空間図形の計量問題を得点源にすることだ。三平方の定理、相似、平行線と線分の比、面積比、図形と平面図形の融合問題、等積変形などは、全ての入試問題に頻出であるので図形を制して合格を勝ち取ろう。

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