（１）式の計算に関する問題＜2分＞。
指数法則に基づき正確に計算する。

（２）連立方程式に関する問題＜2分＞。
それぞれの方程式について、分配法則を用いてカッコをはずし、もう一方の方程式は6を乗じて分母を払うことから始める。

（３）数の計算に関する問題＜2分＞。
展開の公式を用いて正確に計算すること。

（１）2次方程式の応用に関する問題＜1分＞。
長方形の横の長さ＝ｘとし、縦の長さ＝x＋5とすると面積が25㎡なので、ｘ(ｘ＋5)＝25が成り立つ。

（２）関数(傾き、変域)に関する問題＜2分＞。
ｙ＝aｘ－3におけるｘの変域が－3≦ｘ≦－1のとき、ｙの変域が3≦ｙ≦ｂである。このとき、a、ｂの値を求める。ａ＜0、ａ＞0の場合に分けて適する値を考える。

（３）さいころに関する確率の問題＜3分＞。
大きいサイコロの目をａ、小さいサイコロの目をｂとして、さいころをふって出た目の和(a＋b)㎝の分だけ、1辺の長さ＝1㎝の正方形の辺上を動くものとしたとき指定された点にある確率を求める。

（１）文字式の利用に関する問題＜3分＞。
初めに兄の動いた距離を求める。すなわち、弟がP地を出発してから12分後に兄は弟を追い抜いたのでその時間は(12−ｘ)分である。兄の速さ＝80ｍ／分なので兄の動いた距離は、80×(12−ｘ)ｍとなる。弟はこの距離を12分で移動したのである

（２）2次方程式の応用に関する問題＜4分＞。
ＰＱ間の距離＝2400ｍ、兄のＰＱ間にかかる時間＝2400÷80＝30分となることから考えを進める。最終的に、ｘの2次方程式を解くことになるが題意より方程式の解についてその適性を考えること。

（１）比例定数に関する問題＜2分＞。
点Ｐよりｘ軸に垂線ＰＨを引くと、∠ＡＯＰ＝60°となるので、△ＯＰＨは3辺比が1：2：√3の直角三角形になる。

（２）辺の長さを求める問題＜2分＞。
題意のＱを定めると、△ＢＯＱは△ＡＯＰを原点中心に回転移動させていることがわかる。したがって、∠ＢＯＱ＝∠ＡＯＰ＝60°となり、y軸に関してOPとOCが対称な位置関係にある。よって、点P、点Cの座標の値が求められる。順次、平面図形の原理(三平方の定理など)をあてはめて求める辺の長さを算出する。

（３）座標を求める問題＜3分＞。
求める四角形の面積は、△ＯＰＣ＋△ＲＰＣであり、Ｒ(ｔ、√3ｔ²)であることよりｔの値を求める。

• （１）相似証明問題＜4分＞。
  同じ弧に対する円周角が等しいことより、2組の角がそれぞれ等しいので△ＢＥＤ∽△ＢＦＣとなる。

  （２）長さ・面積を求める問題＜6分＞。
  ①題意の通り条件を図の中に線分を引き考えると、ＡＤ、ＡＢはそれぞれＯ_１、Ｏ_２の直径となるので、∠ＡＢＤ＝∠ＡＣＢ＝90°となる。よって、△ＡＢＤにおいて三平方の定理をあてはめまずはＢＤの長さを求めよう。
  ②△ＢＥＤ∽△ＢＦＣであるので、ＢＥ：ＢＦ＝ＢＤ：ＢＣが成立する。また、△ＥＦＢに三平方の定理をあてはめよう。
  ③四角形ＡＤＢＥ＝△ＡＢＤ＋△AＦＢ－△ＥＦＢである。

（１）面積を求める問題＜3分＞。
四角形ＢＢ’ＦＦ’は長方形である。また、△ＭＮＢ’=ＢＢ’ＦＦ’－△ＮＢＢ’−△ＭＦＮ−△ＭＢ’Ｆ’である。本問の立体図形に平面図形の原理をあてはめると、△ＡＢＮは3辺比が1：2：√3の直角三角形になる。このことより、BN、FNの長さが求められる。

（２）体積を求める問題＜4分＞。
Ａ’Ｄ’とＢ’Ｆ’の交点をＮ‘とする。そのとき、Ｄ’Ｎ’⊥ ＢＢ’ＦＦ’であるので三角錐Ｄ’-ＭＮＢ’の底面を△ＭＮＢ’とすると高さはＤ’Ｎ’となる。

（３）体積を求める問題＜7分＞。
Ｐを通りＭＢ’Ｄ’に平行な平面とＮＢ’、ＮＤ’、ＮＭとの交点をそれぞれＱ、Ｒ、Ｓとする。さらに、本問の立体に平面図形の原理をあてはめると、三角錐Ｒ-ＳＮＱ∽三角錐Ｄ’-ＭＮＢ’の相似比はＮＳ：ＮＭ＝１：９となる。最後は、体積比が相似比の３乗になることを利用する。