上位校である難関校の数学の問題において、合格点を勝ち取るための学習法を一緒に考えてみたい。

難関校の数学の問題を攻略するためには、単純な問題演習を繰り返すだけでは十分ではない。なぜならば、単純な問題演習は「機械的スキル」であり、その解法プロセスに一切の数学的発想が反映さないばかりか、受験生本人がどれほどの柔軟な数学的発想が可能であるのか判明しないのである。

それでは、「柔軟な数学的発想」とは何か。
一言でいえば、それは「原理・原則をいかに柔軟にかつ適切に問題に当てはめることができる発想」である。単に問題を解いて正解を導くというだけでは、難関校の数学における合格答案作成は困難である。なぜならば、単純なスキル演習は難関校の受験生にとっては、「正解を得ること」が当然であるから、そのような問題では受験生閑野「差」がつかないのである。

それでは、受験生間に差が出る本当の学力とは何か。それは、自分の頭で最後まで問題を考えぬことができる「力」のことであり、この「力」は問題の本質を見抜き、どの数学的原理（公式）をあてはめるかを瞬時に見抜くことができる「力」である。それでは、そのような力を身に付けるには、どのような学習を日頃から心掛けなければならないのだろうか。以下に何点か列挙してみたい。

• 公式を自分で導こう

• 公式は、具体的な事象の中から普遍的な原理を導き出し、それを道具として使いこなして問題を解いているのである。したがって、上位校である難関校における数学の問題を攻略するためには、数学的高度な思考力を求められるのである。この思考力とは、公式を導き出す際に適用する発想である。受験生の皆さんには、是非とも自力で公式を導き出して欲しいと思う。そのような作業の中で、様々な数学的発想が入試問題を解法するうえで生かされてくるのである。初めは、時間がかかり、最終的な方向性も見出されないまま「袋小路」にさまようかも知れないが、そのような試行錯誤こそが真の学力を鍛えるうえでは不可欠な要素であることを忘れないで欲しい。

• 図形（平面図形・立体図形）などにおけるイメージを培おう

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関数などの数量辺の問題と異なり、平面図形や立体図形の問題における解法のポイントは「イメージ作り」である。また、図形の問題にとって重要な手法は「補助線」を活用することである。ただし、どこに適正に補助線を引くかが正解を導く上での分かれ道である。また、図形の問題においては「定理・原理」をしっかりあてはめられなければならない。

例えば、三平方の定理の活用のスキルを知らなければ、何時間もその問題と「にらめっこ」をしていても問題の解法へは辿り着けない。したがって、図形問題（幾何）においては、様々な定理をしっかり覚えることであり、その定理がどの様な条件のもとで成立し得るのかを理解し、入試問題にどのように当てはめられるのかを徹底して研究することである。

以上、高度な数学の問題を攻略するための最低限の方法を列挙したが、大切なことは安易に解説・解答を見ずに、どんなに苦しくとも「自分の頭で考え抜くこと」が極めて重要である。