青山学院高等部 入試対策
2025年度「青山学院高等部の数学」
攻略のための学習方法
・平面図形の対策
平面図形は毎年出題されていて、複数題出題されることが多い。終盤で出題される問題は、見た目よりも難易度が高いことが少なくないので注意したい。しかし、本校受験生であれば難しすぎる問題ではない。発想力はそれほど必要としないが、あらゆる方向性から考えないと、的確な方針が見つけにくいだろう。やや難しい問題にも数多く触れて経験を積んでおくとよい。
・立体図形の対策
立体図形の出題は、ほぼ毎年出題されている。かなり難しい問題が出題される場合があるので注意したい。得意な受験生は、ある程度難しい問題にも慣れておかなければならない。苦手な受験生には負担が大きいので、標準的な問題に対応できるようにしておけばよいだろう。
・関数の対策
関数の問題は毎年出題されている。図形分野に比べると、標準的で典型的な問題が多い。関数の学習をしっかり行えば十分対応できる問題がほとんどなので、難関私立高向けの問題集や塾のテキストの標準的な問題にはしっかり取り組みたい。
・方程式を利用した文章題の対策
文章が長い問題は難しそうに思える。解きにくいと感じた場合は、いきなり方程式を立てようとしない方がよい。まずは、問題文に書かれている内容を整理することを大切にしたい。図や表に整理してみるのもよいだろう。問題文を整理していくと、解法のポイントが見えてくるので、この段階になってから方程式を立てると解きやすくなる。普段の学習においても、問題文を整理してから方程式を立てる習慣をつけておくとよい。
・全体的な対策
本校の問題は、受験生のレベルを考えるとそれほど難しくはない。しかし、試験時間にはあまり余裕がない。特に高得点を目指す場合には、中盤までにある程度の試験時間を残しておかないと厳しくなる。
したがって、素早く解くことが大切になってくる。とはいえ、本校の受験生であれば、ある程度の計算力を持っているはずである。そこで、楽に解く方法を考えるようにしたい。本校の入試では、途中式を書く必要がないので、解き方を工夫すればかなり楽に解ける問題もある。これは雑に解くという意味ではない。答えを求めるのに必要な部分のみに注目して、計算処理を楽にするということである。それは、単に問題演習を行うだけでなく、別の解法を考えることによって可能になる。自分なりに工夫しようと意欲的に取り組んでみるとよい。
ただし、入試が近づくまでは、丁寧に解くことも大切である。丁寧に解くときと、積極的に工夫して解くときを、バランス良く使い分けることが大切である。
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2025年度「青山学院高等部の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
50分の試験時間の割に問題量が多いことが本校の特徴となっている。また、解きやすい問題と解きにくい問題が混在しており、時間配分を考えにくい傾向がある。
今年度は、やや取り組みにくい問題も見られるが、全体的には例年より取り組みやすい。試験時間も十分確保されているので、慌てて解かなくても問題はないだろう。
【大問1】計算問題
- 時間配分:2分
(1)は平方根の計算問題。
(2)は2次方程式の問題。工夫して因数分解するとよい。
【大問2】場合の数
- 時間配分:6分
さいころの目の和についての問題。
(1)は、2回の目の和が9になる場合を考える問題。
(2)は、3回の目の和が9になる場合を考える問題。
(3)では、3回投げて初めて、和が9か10になる場合を考える。(2)に加えて、和が10になる場合を考えることになるが、2回目で和が9になる場合を除かなければならない。
【大問3】資料の整理
- 時間配分:10分
箱ひげ図の問題である。(2)以降は、論理的思考力と丁寧な分析力が必要。じっくり取り組まないと正解しにくい。
(1)では四分位範囲を求める。言葉の意味が分かっていれば易しい。
(2)は、平均値として考えられる最小値と最大値を求める。
(3)は考えられる点数を調べる問題。
【大問4】2次関数
- 時間配分:7分
(1)では、放物線の式とA,B,Cの座標を求める。直線の傾きをaを使って表すことがポイント。
(2)では、三角形の面積を2等分する直線の式を求める。定石通りに作業すれば、容易に求めることができる。
(3)も三角形の面積を2等分する問題。面積比に注目すると考えやすくなる。
【大問5】速さの文章題
- 時間配分:6分
与えられたダイヤグラムを使って考える問題。方程式を立てるまでもなく、求めるべきところを順に求めていけば答えにたどり着く。
(1)では、普通列車と特急列車の速さを求める。
(2)では、特急列車が通過する時刻を考える。
(3)は、すれ違う場所を答える問題。解き方次第で、多少作業時間を減らすことも可能だろう。
【大問6】平面図形
- 時間配分:4分
面積比に関する問題。
(1)(2)は辺の長さの比を求める問題。基本通りに考えれば、難しくない。
(3)は、2つの四角形の面積比を求める問題。上底+下底、高さの比に注目すればよい。
【大問7】立体図形
- 時間配分:8分
(1)では正四面体の展開図が与えられており、組み立てたときのACの長さと三角形ABCの面積を求める。見取り図を書いてみると、難しい問題ではないことがわかる。
(2)も展開図から考える問題。組み立てると、立方体と正四角すいを組み合わせた形になる。
(3)は円すいの側面に関する問題。定石通りに展開図を書いてみるとよい。
攻略ポイント
全体的には本校にしては取り組みやすい問題といえる。しかし、解きにくい問題が序盤にあるので注意したい。
【大問2】は(3)で注意深さが問われる。
【大問3】の資料の整理は、軽視されやすい分野。これが大問で出題されており、しかも、すぐには答えが求まらない。(1)のようにすぐに答えがわかる問題は取り組んで、取り組みにくそうと感じた問題は後回しでよい。最も避けるべきは、ここで時間を浪費することである。
【大問4】以降は、考えにくい問題は少ないはず。平均点が高い可能性があるので、つまらないミスをしないよう注意深く取り組みたい。