青山学院高等部 入試対策
2022年度「青山学院高等部の数学」
攻略のための学習方法
平面図形の対策
平面図形は毎年出題されていて、複数題出題されることが多い。終盤で出題される問題は、見た目よりも難易度が高いことが少なくないので注意したい。しかし、本校受験生であれば難しすぎる問題ではない。発想力はそれほど必要としないが、あらゆる方向性から考えないと、的確な方針が見つけにくいだろう。やや難しい問題にも数多く触れて経験を積んでおくとよい。
立体図形の対策
立体図形の出題は、ほぼ毎年出題されている。かなり難しい問題が出題される場合があるので注意したい。得意な受験生は、ある程度難しい問題にも慣れておかなければならない。苦手な受験生には負担が大きいので、標準的な問題に対応できるようにしておけばよいだろう。
関数の対策
関数の問題は毎年出題されている。図形分野に比べると、標準的で典型的な問題が多い。関数の学習をしっかり行えば十分対応できる問題がほとんどなので、難関私立高向けの問題集や塾のテキストの標準的な問題にはしっかり取り組みたい。
方程式を利用した文章題の対策
文章が長い問題は難しそうに思える。解きにくいと感じた場合は、いきなり方程式を立てようとしない方がよい。まずは、問題文に書かれている内容を整理することを大切にしたい。図や表に整理してみるのもよいだろう。問題文を整理していくと、解法のポイントが見えてくるので、この段階になってから方程式を立てると解きやすくなる。普段の学習においても、問題文を整理してから方程式を立てる習慣をつけておくとよい。
全体的な対策
本校の問題は、受験生のレベルを考えるとそれほど難しくはない。しかし、試験時間にはあまり余裕がない。特に高得点を目指す場合には、中盤までにある程度の試験時間を残しておかないと厳しくなる。したがって、素早く解くことが大切になってくる。
とはいえ、本校の受験生であれば、ある程度の計算力を持っているはずである。そこで、楽に解く方法を考えるようにしたい。本校の入試では、途中式を書く必要がないので、解き方を工夫すればかなり楽に解ける問題もある。これは雑に解くという意味ではない。答えを求めるのに必要な部分のみに注目して、計算処理を楽にするということである。それは、単に問題演習を行うだけでなく、別の解法を考えることによって可能になる。自分なりに工夫しようと意欲的に取り組んでみるとよい。
ただし、入試が近づくまでは、丁寧に解くことも大切である。丁寧に解くときと、積極的に工夫して解くときを、バランス良く使い分けることが大切である。
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2022年度「青山学院高等部の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
50分の試験時間の割に問題量が多いことが本校の特徴である。また、解きやすい問題と解きにくい問題が混在しており、時間配分を考えにくい傾向がある。
今年度は、全体的な難易度はそれほど高くないものの、手間のかかる問題や、勘違いが起こりやすい問題があり、意外と高得点は取りにくいだろう。
【大問１】計算問題
- 時間配分：1分
文字式の計算問題。
【大問２】場合の数
- 時間配分：9分
マッチ棒を指定された本数使って、整数を作る問題。
(1)は6本以下のマッチ棒で作ることができる2桁の整数をすべて見つける問題。該当する整数は多くないので、簡単に見つけ終わるだろう。
(2)は、8本のマッチ棒で作ることができる2桁の整数がいくつあるかを求める。各位で使う本数によって場合分けするとよい。
(3)では、10本のマッチ棒で作ることができる整数がいくつあるかを求める。3桁以上の場合も考えなければならないことに注意したい。手間のかかる問題で、正確に作業する力も必要となる。正解者は多くないかもしれない。
【大問３】2次関数
- 時間配分：６分
(1)は、放物線を表す式を求める問題。直ちに答えを求めることができる。
(2)は、直線BCを表す式を求める問題。点Cの座標を求めれば、あとは易しい。
(3)では、三角形ADPと三角形ABCの面積が等しくなるような点Pの座標を求める。DPとCBの長さが等しくなるようにすればよいだけである。
(4)では、三角形ADQと三角形ABCの面積が等しくなるような点Qの座標を求める。(3)をヒントにすると、点Pと点Qのy座標が等しいことに気づくことができる。
【大問４】不等式による評価
- 時間配分：4分
小数第1位を四捨五入した体重についての問題で、不等式による評価をしていく。
(1)は2人が同時に体重計に乗った場合について考える。体重の和は115kg以上117kg未満であることはすぐにわかるだろう。ただし、四捨五入すると117kgと表示される場合があることに注意したい。
(2)も考え方自体は難しくないが、(1)と同様の注意が必要である。
【大問５】平面図形
- 時間配分：8分
(1)では、線分DG、DFの長さを求める。DGの長さは容易にわかる。DFの長さを求めるには、三角形DFGが直角三角形であることに注目することがポイントになる。DFの長さをxとおいて三平方の定理を適用するとよい。
(2)は線分FHの長さを求める問題。(1)が正解できていれば易しい。
(3)では、三角形DFHと三角形BGFの面積比を求める。この問題も(1)(2)が正解できていれば易しい。
【大問６】方程式
- 時間配分：9分
電車の乗車券、特急券、個室使用料金についての問題。問題文はやや長いが、易しい問題である。
(1)は、料金を文字式を使って表す問題。基本レベルである。
(2)は連立方程式を利用して解く問題。易しい問題だが、計算がやや面倒である。計算処理は丁寧に実行したい。
【大問７】数列
- 時間配分：3分
フィボナッチ数列の問題として、あまりに有名なタイプの問題。
(1)～(4)まで短時間で終わらせたい。
【大問８】立体図形
- 時間配分：7分
(1)は、立方体に内接する球の半径を求める問題。一瞬で答えがわかる。
(2)は、四角すいに内接する球の半径を求める問題。四角すいを半分に切り分けた図を考えればよい。
(3)では、「(1)で考えた内接球と立方体の接点」および「(2)で考えた内接球と四角すいの接点」を結んでできる三角形の面積を求める。冷静に考えれば、それほど難しくない。
攻略のポイント
【大問2】(3)は、意外と厄介な問題である。後回しにしてよい問題だろう。【大問3】は考え方次第で、解く時間に差が出やすい。なるべく楽に求めることを心がけたい。
【大問5】は(1)が正解できると、(2)(3)も得点しやすいので差がつきやすい。しかし、悩み始めると時間を浪費しやすい問題でもあるので要注意。
【大問6】以降は、考え方自体が難しい問題はない。ただし、【大問6】のように計算が面倒な問題もあるので、慌てずに取り組むだけの時間的な余裕を残しておきたい。
【大問7】は、すぐにフィボナッチ数列と気づかないと、時間不足になる可能性が出てくる。