高校受験専門プロ家庭教師が語る

青山学院高等部 数学入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2018年度「青山学院高等部の数学」攻略のための学習方法

平面図形の対策

平面図形は毎年出題されていて、複数題出題されることが多い。終盤で出題される問題は、見た目よりも難易度が高いことが少なくないので注意したい。しかし、本校受験生であれば難しすぎる問題ではない。発想力はそれほど必要としないが、あらゆる方向性から考えないと、的確な方針が見つけにくいだろう。やや難しい問題にも数多く触れて経験を積んでおくとよい。

立体図形の対策

立体図形の出題は、ほぼ毎年出題されている。かなり難しい問題が出題される場合があるので注意したい。得意な受験生は、ある程度難しい問題にも慣れておかなければならない。苦手な受験生には負担が大きいので、標準的な問題に対応できるようにしておけばよいだろう。

関数の対策

関数の問題は毎年出題されている。図形分野に比べると、標準的で典型的な問題が多い。関数の学習をしっかり行えば十分対応できる問題がほとんどなので、難関私立高向けの問題集や塾のテキストの標準的な問題にはしっかり取り組みたい。

方程式を利用した文章題の対策

文章が長い問題は難しそうに思える。解きにくいと感じた場合は、いきなり方程式を立てようとしない方がよい。まずは、問題文に書かれている内容を整理することを大切にしたい。図や表に整理してみるのもよいだろう。問題文を整理していくと、解法のポイントが見えてくるので、この段階になってから方程式を立てると解きやすくなる。普段の学習においても、問題文を整理してから方程式を立てる習慣をつけておくとよい。

全体的な対策

本校の問題は、受験生のレベルを考えるとそれほど難しくはない。しかし、試験時間にはあまり余裕がない。特に高得点を目指す場合には、中盤までにある程度の試験時間を残しておかないと厳しくなる。したがって、素早く解くことが大切になってくる。

とはいえ、本校の受験生であれば、ある程度の計算力を持っているはずである。そこで、楽に解く方法を考えるようにしたい。本校の入試では、途中式を書く必要がないので、解き方を工夫すればかなり楽に解ける問題もある。これは雑に解くという意味ではない。答えを求めるのに必要な部分のみに注目して、計算処理を楽にするということである。それは、単に問題演習を行うだけでなく、別の解法を考えることによって可能になる。自分なりに工夫しようと意欲的に取り組んでみるとよい。

ただし、入試が近づくまでは、丁寧に解くことも大切である。丁寧に解くときと、積極的に工夫して解くときを、バランス良く使い分けることが大切である。

2018年度「青山学院高等部の数学」特徴と時間配分と攻略ポイント

特徴と時間配分

考えにくい問題は少ないが、試験時間の割に問題量が多いことが本校の特徴である。今年度の問題も、例年通りの傾向が見られる。今年度は、例年よりも序盤の問題で時間がかかりやすいので、時間配分には特に注意したい。

【大問1】計算と一行問題

(1)は平方根の計算問題。

(2)は平面図形の問題。解きにくい問題ではないが、相似、円の性質、三平方の定理を必要とする。

【大問2】二次方程式と確率

さいころの目を係数とする二次方程式の問題。

(1)は、x=1を解にもつ確率を求める問題。aとbの関係式を導けば、すぐに求められる。 

(2)では、二次方程式の解がすべて整数になる確率を求める。二次方程式の解と係数の関係に注目するとよい。

【大問3】一次方程式

電話の料金プランに関する問題。

 (1)は、Aプランの電話料金を表す式を作る問題。これは易しい。

 (2)以降では、各プランの電話料金を比較することになる。(1)と同様に、各プランの電話料金を表す式を先に作っておくとよい。通話時間によって式が変化するので、xのとりうる値には注意が必要である。

(2)(3)は、方程式を立てれば、難なく答えを求められるだろう。 

(4)は、年間での電話料金を考える問題。この問題も、各プランの電話料金を文字式で表せば解決できる。

【大問4】二次関数

(1)は直線の式に関する基本的な問題。 

(2)は放物線と直線の交点の座標を求める問題。この問題も基本的である。

(3)は、条件に合うような点Pの座標を求める問題。定石通りに、点Pのx座標をtなどの文字で表して考えればよい。

【大問5】平面図形

相似および面積比に関する問題。

(1)(2)は、相似な図形に注目すれば難しくない。 

(3)は、(1)(2)の結果を利用すれば直ちに分かる。

(4)は面積比の問題。様々な解法が考えられるが、補助線BFを引いて考えると解きやすいだろう。

【大問6】平面図形

三平方の定理を駆使していく問題。

 (1)は、AHの長さをxとおくとよい。2つの直角三角形に注目して、三平方の定理を利用すると、xに関する方程式を立てることができる。

 (2)(1)が正解できれば易しい問題である。

 (3)は、三角形ABHと三角形PCHの関係に注目することがポイント。ここで、(1)の結果を活用することで正解にたどり着く。

【大問7】立体図形

(1)は、立方体から円柱をくり抜いた立体の体積を求める問題。この問題は易しい。

 (2)では、さらに直方体をくり抜いた立体の体積を求めることになる。直方体を先にくり抜いてから、円柱をくり抜いた立体だと考えると分かりやすい。

攻略ポイント

今年度も、標準的な問題が中心に出題されており、解きにくい問題はそれほど多くはない。しかし、序盤に時間のかかりやすい問題があるので、時間配分には例年以上に注意する必要があるだろう。
【大問3までを、なるべく短時間で済ませたいところ。
【大問4】以降の大問は難易度に差が見られるが、いずれの大問も序盤の設問は解きやすい。各大問の序盤の設問を確実に解いておき、解きやすそうな大問については最後まで取り組むようにするとよい。

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