青山学院高等部 入試対策
2021年度「青山学院高等部の数学」
攻略のための学習方法
平面図形の対策
平面図形は毎年出題されていて、複数題出題されることが多い。終盤で出題される問題は、見た目よりも難易度が高いことが少なくないので注意したい。しかし、本校受験生であれば難しすぎる問題ではない。発想力はそれほど必要としないが、あらゆる方向性から考えないと、的確な方針が見つけにくいだろう。やや難しい問題にも数多く触れて経験を積んでおくとよい。
立体図形の対策
立体図形の出題は、ほぼ毎年出題されている。かなり難しい問題が出題される場合があるので注意したい。得意な受験生は、ある程度難しい問題にも慣れておかなければならない。苦手な受験生には負担が大きいので、標準的な問題に対応できるようにしておけばよいだろう。
関数の対策
関数の問題は毎年出題されている。図形分野に比べると、標準的で典型的な問題が多い。関数の学習をしっかり行えば十分対応できる問題がほとんどなので、難関私立高向けの問題集や塾のテキストの標準的な問題にはしっかり取り組みたい。
方程式を利用した文章題の対策
文章が長い問題は難しそうに思える。解きにくいと感じた場合は、いきなり方程式を立てようとしない方がよい。まずは、問題文に書かれている内容を整理することを大切にしたい。図や表に整理してみるのもよいだろう。問題文を整理していくと、解法のポイントが見えてくるので、この段階になってから方程式を立てると解きやすくなる。普段の学習においても、問題文を整理してから方程式を立てる習慣をつけておくとよい。
全体的な対策
本校の問題は、受験生のレベルを考えるとそれほど難しくはない。しかし、試験時間にはあまり余裕がない。特に高得点を目指す場合には、中盤までにある程度の試験時間を残しておかないと厳しくなる。したがって、素早く解くことが大切になってくる。
とはいえ、本校の受験生であれば、ある程度の計算力を持っているはずである。そこで、楽に解く方法を考えるようにしたい。本校の入試では、途中式を書く必要がないので、解き方を工夫すればかなり楽に解ける問題もある。これは雑に解くという意味ではない。答えを求めるのに必要な部分のみに注目して、計算処理を楽にするということである。それは、単に問題演習を行うだけでなく、別の解法を考えることによって可能になる。自分なりに工夫しようと意欲的に取り組んでみるとよい。
ただし、入試が近づくまでは、丁寧に解くことも大切である。丁寧に解くときと、積極的に工夫して解くときを、バランス良く使い分けることが大切である。
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2021年度「青山学院高等部の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
50分の試験時間の割に問題量が多いことが本校の特徴である。
今年度の問題も、やはり問題量が多めである。解きやすい問題と解きにくい問題が混在しており、時間配分を考えにくい。考えにくいと感じた問題に時間を使いすぎないように注意したい。
【大問１】計算問題
- 時間配分：３分
文字式と平方根の計算問題。
文字式をなるべく簡単な形に直してから、平方根の計算をする。
【大問２】場合の数
- 時間配分：３分
回文数に関する問題。
(1)は、3桁の自然数のうち、回文数がいくつあるかを求める。易しい問題である。
(2)は、2021以下の自然数のうち、回文数がいくつあるかを求める。1桁、2桁の自然数については直ちに求めることができる。4桁の自然数は、千の位が1のものと2のもので場合分けするとよい。
【大問３】数の性質
- 時間配分：６分
剰余に関する問題で、5で割ったときの余りについて考える。5で割ったときの余りを知るには、一の位の数字さえ分かれば十分である。
(1)(2)では、1～10の4乗を5で割ったときの余りを求めていけばよい。
(3)では、1～10の9乗を5で割った時の余りを求めることになる。(1)(2)を活かすと楽に求めることができる。
【大問４】２次関数
- 時間配分：６分
(1)は、放物線と直線を表す式を求める問題。正三角形の面積から求めることになる。
(2)では、点Cの座標を求める。三角形OABの面積と三角形OBCの面積の関係に注目して、図形的に解決する。
(3)では、点Dの座標を求める。定石通りに作業すればよい。
【大問５】方程式
- 時間配分：11分
売り上げに関する文章題で、方程式を立てて考えていく問題。問題文がやや長いので、情報を表などに整理してから解くとよい。
(1)～(3)は方程式を立てる問題。
(4)では、(1)～(3)で立てた方程式からxとyを求める。
【大問６】平面図形
- 時間配分：５分
(1)はBEの長さを求める問題。三角形CDEが二等辺三角形であることに気づけば、易しい。
(2)は平行四辺形ABCDの面積を求める問題。(1)の結果から、三平方の定理で高さを求めることができる。この問題も易しい。
(3)は三角形CFGの面積を求める問題。相似な図形に注目して、辺の長さの比を求めていくとよい。
【大問７】平面図形
- 時間配分：５分
平面図形の問題だが、図が与えられていない。図は自分で書く必要がある。
(1)ではACの長さを求める。円の性質に注目すると、直ちに三平方の定理が使えることに気づく。
(2)ではPAの長さを求める。三平方の定理の利用で、すぐに答えがわかる。
(3)ではCDの長さを求める。四角形ABCDが、円（半円）に内接していることに注目するとよい。すると相似な図形を見つけることができる。
【大問８】立体図形
- 時間配分：８分
(1)は三平方の定理を利用するだけの問題。この問題は易しい。
(2)も(1)とほぼ同様の問題だが、三角形PMLと三角形OABが相似であることに注目した方が楽に求めることができる。
(3)はPCの長さを求める問題。三角形ONC、三角形PQNが正三角形であることに気づくことがポイント。実は(1)(2)がヒントになっている。
攻略のポイント
正解すべき問題を確実に得点していくことが何よりも重要である。問題は難易度順になってはいない。各自の得意分野・不得意分野の差によっても、解きやすい問題と解きにくい問題の感じ方にも差があるだろう。
1ついえることは、いくつかの設問に分かれている大問は、すべての設問が難しいということはなく、易しい設問が必ず含まれている。したがって、大問をまるごと捨ててしまうようなことは避けたい。そのためには、特定の問題に時間を使いすぎないことが、最大のポイントといえる。
【大問1】【大問2】【大問4】【大問6】【大問7】はスムーズに解き進めたい問題であり、時間配分目安を大いに参考にしたい。その他の問題は、得意・不得意などによっても、時間の使い方にかなり差が出ると思われるので、過度に時間配分目安にこだわる必要はない。