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青山学院高等部 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2020年度「青山学院高等部の数学」
攻略のための学習方法

平面図形の対策

平面図形は毎年出題されていて、複数題出題されることが多い。終盤で出題される問題は、見た目よりも難易度が高いことが少なくないので注意したい。しかし、本校受験生であれば難しすぎる問題ではない。発想力はそれほど必要としないが、あらゆる方向性から考えないと、的確な方針が見つけにくいだろう。やや難しい問題にも数多く触れて経験を積んでおくとよい。

立体図形の対策

立体図形の出題は、ほぼ毎年出題されている。かなり難しい問題が出題される場合があるので注意したい。得意な受験生は、ある程度難しい問題にも慣れておかなければならない。苦手な受験生には負担が大きいので、標準的な問題に対応できるようにしておけばよいだろう。

関数の対策

関数の問題は毎年出題されている。図形分野に比べると、標準的で典型的な問題が多い。関数の学習をしっかり行えば十分対応できる問題がほとんどなので、難関私立高向けの問題集や塾のテキストの標準的な問題にはしっかり取り組みたい。

方程式を利用した文章題の対策

文章が長い問題は難しそうに思える。解きにくいと感じた場合は、いきなり方程式を立てようとしない方がよい。まずは、問題文に書かれている内容を整理することを大切にしたい。図や表に整理してみるのもよいだろう。問題文を整理していくと、解法のポイントが見えてくるので、この段階になってから方程式を立てると解きやすくなる。普段の学習においても、問題文を整理してから方程式を立てる習慣をつけておくとよい。

全体的な対策

本校の問題は、受験生のレベルを考えるとそれほど難しくはない。しかし、試験時間にはあまり余裕がない。特に高得点を目指す場合には、中盤までにある程度の試験時間を残しておかないと厳しくなる。したがって、素早く解くことが大切になってくる。

とはいえ、本校の受験生であれば、ある程度の計算力を持っているはずである。そこで、楽に解く方法を考えるようにしたい。本校の入試では、途中式を書く必要がないので、解き方を工夫すればかなり楽に解ける問題もある。これは雑に解くという意味ではない。答えを求めるのに必要な部分のみに注目して、計算処理を楽にするということである。それは、単に問題演習を行うだけでなく、別の解法を考えることによって可能になる。自分なりに工夫しようと意欲的に取り組んでみるとよい。

ただし、入試が近づくまでは、丁寧に解くことも大切である。丁寧に解くときと、積極的に工夫して解くときを、バランス良く使い分けることが大切である。

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2020年度「青山学院高等部の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

試験時間の割に問題量が多いことが本校の特徴である。今年度の問題も、やはり問題量が多めである。中盤の問題で意外と時間がかかる可能性があるので、時間配分には特に注意したい。難易度は、標準的な問題が多いが、やや解きにくい問題も一部であるが出題されている。

【大問1】計算問題

  • 時間配分:1分

工夫して計算する問題。工夫しないとかなり面倒な計算になるが、工夫の仕方は難しくない。

【大問2】確率

  • 時間配分:3分

くじによって、点が移動していく問題。

(1)は、くじを2回引いた場合について考える。すぐに答えを求められるだろう。

(2)は、くじを3回引いたときに点Cに移動する確率を求める。2回引いた段階で、どの点に移動していればよいかを考えるとよい。(1)の結果を利用してもよいし、移動する方法をすべて調べ上げてもよいだろう。

【大問3】関数

  • 時間配分:10分

放物線と直線が交わっている問題。

(1)は、放物線を表す式の係数を求める問題。直線の傾きに注目する方法が一般的であろう。しかし、うまく考える(図形的に考えて、Cy座標をaを用いて表す)と傾きを求めなくても答えにたどり着くことができる。

(2)では、三角形OABを二等分する直線について考える。三角形BCDと三角形BCOの面積比に注目するとよい。

(3)では、等積変形をする典型的な問題である。

【大問4】方程式

  • 時間配分:10分

トライアスロンを題材にした速さの問題で、方程式を利用することになる。問題文がやや長く、情報を整理してから考えないと解きにくいだろう。

(1)は難しくないが、(2)は手間がかかる。

【大問5】平面図形

  • 時間配分:2分

大きい正三角形の周りを、小さい正三角形が回転移動していく問題。図を正しく書くことができれば難しくない。

【大問6】立体図形

  • 時間配分:6分

四角すいの展開図から考える問題。

(1)では、四角すいの底面積を求める。底面の対角線から求めればよい。

(2)は、四角すいの高さを求める問題で、三平方の定理を利用することになる。見取り図を書いてから解くとよい。

【大問7】平面図形

  • 時間配分:7分

相似に関する問題である。

(1)(2)は典型的な相似の問題。

(3)は四角形の面積を求める問題。様々な解法が考えられるが、(2)の結果を利用して、なるべく楽に求めたい。

【大問8】平面図形

  • 時間配分:10分

平面図形の様々な性質に注目する必要がある。

(1)AEの長さを求める問題。はじめに、角の二等分線の性質からECの長さを求めるとよい。あとは三平方の定理を利用するのみである。

(2)DE の長さを求める問題。三角形ABEと三角形CDEが相似であることに注目するとよい。あるいは、三角形ABDと三角形EBDの2つに、三平方の定理を適用して、方程式に持ち込む方法もよいだろう。

(3)は、三角形CFBと三角形AFCが相似であることに注目するとよい。難易度が高いので、正解者は少ないと思われる。

攻略のポイント

【大問1】~【大問4】について

【大問1】【大問2】は短時間で終わるが、【大問3】【大問4】は、ある程度の時間が必要になるだろう。手間取りそうであれば、一旦【大問5】以降に移ることも考えたい。しかし、【大問3】【大問4】は手が出ないレベルの問題ではないので、後回しにしたとしても、なるべく点数を取りに行くようにしたい

【大問5】~【大問8】について

すべて図形の問題である。【大問5】~【大問7】は比較的解きやすい問題が続くので、ここで得点をしっかり稼いでおく必要がある【大問8】は完答できなくても気にする必要はないが、(1)は得点したいところ。

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