早稲田実業学校中等部 入試対策

（１）□を求める計算問題。計算問題としては、標準～やや難レベル。

（２）数の性質

Aを最大公約数の6で割った商をX、Bを最大公約数の6で割った商をYとすると、X×Y＝360÷6＝60となることを利用。XとYは互いに素であることと、AとBは2桁であることに注意が必要。

（３）場合の数

500円硬貨の枚数ごとに調べればよい。

（４）平均算

面積図を利用する問題。「合格者最低点」の扱いに注意すること。

大問１は例年通り計算問題が1題と独立小問集合。標準レベルの問題が並んでおり、ここはしっかり得点しておきたい。計算ミスは禁物である。

（１）規則性に関する問題

①三角数を利用する数表の問題。奇数段と偶数段で数の進行方向が入れ替わる。14段目の一番右が1＋2＋・・・・＋14より105なので、105＋1より106となる。

②1000に最も近い三角数は、等差数列の和の公式から判断して、1＋2＋・・・・＋44の990。1000は15段目の右から10番目なので、左からだと36番目。

（２）平面図形

①三角形AMEと三角形AMBの面積が等しく、三角形AMFは三角形AMB　の6/13にあたるので、13：6となる。

②条件より三角形BAEと三角形CADは合同になる。また三角形AFDと三角形BFCは相似となり、相似比は6：7。①の結果を利用して、13×2×6/13＝12より、13：12となる。

例年通り大問２は小設問を2つ持つ2つのテーマの出題。（１）（２）ともに（１）は正答したい。（１）②の1000に近い三角数を見つけることができるかがポイント。（２）は条件から合同や相似の関係にある三角形を見つけることができるかどうかがポイントとなる。

（１）求め方の記述が必要な問題。Bの速さをAと同じと考えると、17.5×1.5より、トンネルの通過に26.25秒かかる。列車の長さが20m違うので、20÷（26.25－25）より、Aの秒速は16ｍ。Bの秒速は16×1.5より24ｍ。

（２）（１）で求めた秒速を利用。（16＋24）×4.5＝Aの長さ＋Bの長さ、AとBは長さが20ｍ違うので、Aの長さは80ｍ。16×25＝Aの長さ＋トンネルの長さとなるので、16×25－80より、トンネルの長さは320ｍ。

（３）（100＋Cの長さ）＝（Cの速さ＋24）×6＝（Cの速さ－24）×78より、Cの長さは212ｍ、Cの秒速は28ｍとわかる。したがって、（320＋212）÷28より19秒となる。

通過算の出題。2つの電車の長さと速さの違いをどう処理の中に盛り込むかがポイントである。通過算の基本的な解法が理解できていれば、正答できるチャンスはある。

（１）グラフより最初の2秒で面積が18㎠増えているので、18÷2÷6より、秒速1.5ｍ。

（２）グラフを完成させる問題。

（３）BとCの重なりのグラフを（２）で完成させたグラフに描き入れた上で、グラフの重なっている部分を見つけること。計算する上では、グラフで描かれた相似な三角形を利用したい。

図形の平行移動に関する問題。（１）は易問であり正答必須。（２）と（３）におけるグラフの作成をていねいに行って欲しい。

（１）表面積の計算問題。図２の長方形4つ、台形4つ、1辺18㎝の正方形から1辺6㎝の正方形を取り除いた図形1つの面積の和となる。

（２）できあがった立体は、側面が4つの等脚台形で、底面が1辺6㎝高さ8㎝の直方体の形を上から下までくりぬいた形状である。したがって、点Pを含む長方形は、点Bおよび底面の1辺6㎝の正方形の角に重なる。

（３）①切断面は、底辺6㎝高さ8㎝の直角三角形2つ分になる。

②底面積24㎠高さ4㎝の三角柱2つと、底面積が24㎠で、平均の高さが（18＋18＋6）÷3＝14㎝の断頭三角柱の体積の合計となる。

立体図形の出題。出来上がった立体の形状の判断が明暗を分けるポイントとなる。「点線部分を谷折りにして」より、4つの長方形がくりぬいた直方体の側面になる。

（３）②はいろいろな解法が考えられるが、断頭三角柱の体積は有効な解法の1つとして覚えておこう。