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東邦大学付属東邦中学校入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2025年度「東邦大学付属東邦中学校の算数」
攻略のための学習方法

はじめに

本校の入試問題は、標準的な問題とやや複雑な問題が出題される。合格に必要な点数を取るためには、標準的な問題をきちんと正解できれば十分である。ただし、算数で得点を稼ぐには、やや難しめの問題にもある程度対応できるようにする必要がある。

標準的な問題をしっかり得点していくつもりで、本校の過去問に取り組んでみると、意外と点数が伸びないこともある。

考えられる原因の一つは、試験時間の不足だろう。本校の試験時間は45分とやや短いのだが、手間のかかる問題なども見られる。このため、時間配分を間違えたり、解くべき問題の取捨選択の判断を誤ったりすると、点数は伸びなくなる。

そこで、短時間で解けるように練習していく必要が生じてくる。しかし、短時間で解くことと慌てて解くことは根本的に異なる。本校の試験時間はたしかに短めではあるが、過度にスピードを要求しているわけではない。本校の問題をよく分析すると、解法の選択を誤ると、時間がかなりかかるような問題が少なからず見られる。また、問題の出題意図を理解できると、解きやすくなる問題もある。したがって、慌てて解くのではなく、無駄のない解法を選択できる能力を身につけることを重視したい。

具体的な学習法

基本事項については、各分野とも理解できていることを前提に、具体的な学習法について述べていくことにする。標準～やや難レベルの問題を中心に取り組んでいくことになるが、単に問題を解くだけでなく、様々な解法で解いてみるとよい。複数の解法で解くことによって、テストで無駄の少ない解法を選択できるようになってくる。また、問題を解き終えてから、自分の解法をもう一度ふりかえることも大切である。改めてふりかえることによって、問題の本質の部分が見えてくる。こういう経験を積んでいくと、問題文を読んでから、解く方針を立てるまでの時間を短縮できるようになってくる。なかなか大変なことではあるが、ぜひとも実践してみていただきたい。

一方で、本校の問題では序盤に計算と一行問題が出題されている。計算では、素早く正確な処理能力と工夫する力が必要である。一行問題では、なるべく楽に求める能力が必要である。各塾などで配布される計算問題・一行問題には毎日コツコツ取り組むようにしたい。

過去問演習について

当たり前のことではあるが、過去問にはしっかり取り組んでおきたい。本校の問題は、標準的な問題の中に、手間のかかる問題や考えにくい問題が一部混ざっていることが多い。そして、問題の配列が難易度順になっておらず、正解を求めにくい問題が中盤に出題されることが少なくない。問題を取捨選択する練習を重ねるためにも、過去問演習は多めに行っておきたい。

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2025年度「東邦大学付属東邦中学校の算数」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

計算問題が3題、独立小問が5題、大問が4題という昨年と同じ問題構成で、小問数の合計は18で100点満点、試験時間は45分で前年と同様であった。合格者平均点を見ると、54.8点で、前年と比べて大幅に低くなっている。45分という試験時間に対して問題数が多い。できる問題から迅速に解答欄を埋めていく姿勢が求められる。

【大問１】計算問題

難度：標準
時間配分：5分
★必答問題

（１）整数・小数・分数混合の四則計算

（２）□を求める問題

（３）工夫を必要とする計算問題　仮分数を帯分数に変換し、1/（6×7）＝1/6－1/7を利用。

例年通り大問１は計算問題。（３）は工夫を必要とするが、類題を練習していれば対応できるであろう。計算問題対策として、1日5題程度の計算練習を行って欲しい。

【大問２】小問集合

難度：標準
時間配分：10分
★必答問題

（１）食塩水の濃さ

濃さの基本計算。てんびん図や面積比は不要。

（２）数の性質

3の倍数：2025÷3より675個、5の倍数：2025÷5より405個、3と5の公倍数：2025÷15より135個、3でも5でも割り切れない数は、2025－（675＋405－135）より1080個。

（３）速さ・比例

Aは1時間走ると2.4L、Bは1時間走ると4.8Lのガソリンを使う。24÷（2.4＋4.8）×60より、Aは200km走る。

（４）平面図形

Cから辺ABに垂直に線を引き、交点をFとすると、CF＝1.5㎝。正方形の面積は三角形CFAの面積の4倍となる。

（５）立体図形

回転体の表面積を求める問題。図をしっかり観察して欲しい。底面の半径が10㎝で母線の長さが26㎝の円錐の側面積、底面の半径が5㎝で高さが24㎝の円柱の側面積、半径10㎝の円の面積、以上の合計となる。

例年通り大問２は小問集合。（１）（２）は典型題で正答必須。（４）（５）では工夫が必要となる。（４）はやや難度が高いが、30度-60度-90度の直角三角形、45度-45度-90度の直角二等辺三角形を利用した解法は、これを機会に是非身につけてもらいたい。

【大問３】数表（平方数の利用）

難度：標準
時間配分：6分
★必答問題

（１）1行目12列目は12×12＝144。144－1より143となる。

（２）2030に近い平方数を考える。45×45＝2025となり、2025は奇数の平方数なので、45行目1列目。2026が46行目の1列目。2030は46行目の5列目となる。

中学入試頻出の平方数を利用して考える数表の出題。進む向きが変化し、偶数の平方数と奇数の平方数で場所が違うことに注意が必要。2025＝45×45は2025年入試受験生であれば想定していたのではないだろうか。

【大問４】水量変化とグラフ

難度：やや難
時間配分：7分
★必答問題

（１）容器の底面積は12㎠、穴も含めたおもり①の底面積は9㎠、おもり②の底面積は1㎠。グラフより、4秒後に深さが1㎝になったので、1秒間に0.5㎠の水を入れていることがわかる。深さが3㎝に達したのは16秒後。穴に水が入っていたのは13.5秒間なので、13.5×0.5より、穴の体積は6.75㎤。穴の高さは3㎝なので、穴の底面積は2.25㎠。したがって、穴の正方形の1辺は1.5㎝。

（２）29.5＋12×2÷0.5より、77.5秒。

水量変化とグラフについての出題。おもりに穴が開いているというやや複雑な問題設定になっている。（２）は（１）で1秒間に0.5㎤の水を入れていることさえ求められていれば簡単に解けるので、（１）の出来で、明暗が分かれる。

【大問５】点の移動

難度：やや難
時間配分：8分
★必答問題

（１）24÷（4＋8）より、XとYが初めて同じ位置になるのは2秒後。XとZに注目すると、12＋2×（6－4）より、16㎝となる。

（２）XとYが初めて同じ位置になるのは2秒後で、その後は4秒おきに同じ位置になる。YとZは初めて同じ位置になるのは6/7秒後で、その後は24/7秒おきに同じ位置になる。2＋4×4＝6/7＋24/7×5＝18より、18秒後。

（３）初めて3つの点が同じ位置になるのは24秒おき。4回目に同じ位置になるのは、18＋24×3より、90秒後。

点の移動についての出題。YとZが同じ位置にくる時間が分数の時間おきになるので、スタートからの時間が整数になるときを考えることが解く上での鍵となる。

【大問６】立体図形

難度：標準
時間配分：9分
★必答問題

（１）立体側面上の最短距離を求める問題は、展開図を描いて考えることが鉄則。DE・DF・CFでつながる4つの正三角形を描き、AとBを線で結び、三角形の相似を使って求めること。

（２）展開図上の図において、DP:PE＝1：2、DQ：QF＝1：1より、四角形PQFEの面積は三角形DEFの5/6となる。したがって、5/6÷8より、5/48となる。

（３）YはBFの中点、QはDFの中点となる。三角形AYQは正方形ABFDの3/8また、正方形ABFDは正方形BCDEと同じ面積の正方形である。したがって、三角形AYQは正方形BCDEの3/8倍。

立体図形に関する出題。（１）において、展開図を描いて考えることができるかどうかが最大のポイントである。（２）は（１）ができていれば十分に正答可能。（３）は立体の見取り図の観察力がポイントでやや難度が高い。（１）を正答し、（２）ができれば十分であろう。

攻略のポイント

例年大問は6題。大問１は計算、大問２は小問集合、大問３以降は複数の設問を含む大問タイプの問題という例年通りの問題構成であった。45分というやや短い試験時間に対して小問数が18と多いので、できる問題から素早く処理をしていく必要がある。夏休みまでを目途にしっかり基本を固め、秋以降は、過去問演習など、時間を意識した問題演習を行ってもらいたい。

速さに関する問題、割合と比、場合の数、数の性質、平面図形、立体図形など幅広い単元から出題されるが、特に平面図形と立体図形は頻出である。この2分野については、多少難度が高い問題も含めて演習時間を十分に取ってもらいたい。