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法政大学第二高等学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2015年度「法政大学第二高等学校の数学」
攻略のための学習方法

[はじめに]
平成27年度の入試問題は大きく難化したので、今後の動向が気になるところではある。しかし、平均点を考えると、この難易度が続くとは考えにくい。まずは従来通りの対策をしておくことが大切であろう。
したがって、「攻略のための学習法」も従来の難易度を想定して作成している。余力のある受験生は、念のためさらに高度な学習にも取り組んでおくとよいだろう。

[計算力強化について]
本校の大問では、出題されやすい分野がはっきりしている。しかし、序盤の計算や小問集合では、計算問題や基本的な問題を幅広く出題している。
これらの問題は、大型問題を解くための土台となるものである。
数学の学習は、計算力を強化し基本知識を定着させることから始まる。日々の計算演習などは欠かせない。

[計算・小問集合の対策]
序盤の「計算・一行問題」および「小問集合」では、一部を除き基本的な問題である。
また、大問も易しい設問から始まるという特徴がある。したがって、本校の入試問題では、基本~標準レベルの問題が比較的多いといえる。
数学が苦手な受験生は、基本の定着と標準問題の演習を十分に行うことを重視したい。
正解すべき問題を得点していけば、大きな差をつけられてしまうことはないだろう。
数学が得意な受験生は、やや難しめの問題にも取り組んでおかないと、差をつけることは難しい。
ただし、必要以上に難しい問題まで取り組む必要はない。私立高校向け問題集の標準レベルの問題をスラスラ解けるようにすることが大切である。
本校の問題は、難易度はそれほど高くはないが、ある程度手際よく解いていく必要がある。
計算速度などを上げるだけでなく、楽に解けるようにすることを心がけたい。
本校では途中式が要求されないので、解き方を工夫するとかなり時間を短縮することが可能になる。
その工夫は、突然できるようになるわけではなく、日頃の訓練によって可能になるものである。
まずは、複数の解法で問題を解いてみるとよい。これが工夫する力の土台になる。

[平面図形・関数の対策]
どちらの分野も毎年出題されているが、解きにくい問題はほとんど出題されてない。
典型的な問題が多いので、苦手な受験生でも得点しやすいといえる。
問題数をこなして慣れてしまえば対応できるだろう。

[立体図形の対策]
立体図形は、難易度が比較的高めの問題が出題されやすい。
苦手な受験生は、基本的な内容を中心とした学習にとどめておいて、他の分野の完成度を高めておくことも選択肢として考えられる。
得意な受験生にとっては、多くの問題に取り組んでおくべき分野である。
ただし、超難関校レベルの問題まで取り組む必要はない。

[場合の数・確率対策]
大問としてよく出題されている。最初の設問は易しいが、最後の設問になると考えにくい問題も少なくない。
この分野は、練習量が不足になりがちである。
状況によっては、市販の問題集などを用意して演習量を確保する必要になることがある。

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2015年度「法政大学第二高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

本校の問題構成は毎年ほぼ同じである。計算・一行問題から始まり、大問がつづく。各大問は3問程度の設問に分かれていて、出題者の誘導に従って解いていく形式がよく見られる。
例年であれば難問は少ないのだが、今年度は後半の大問の難易度が非常に高かった。解くべき問題を取捨選択する必要がある。

【大問1】計算と一行問題

  • 時間配分:5分

問1は平方根の計算。
問2は因数分解。やや解きにくく感じるかもしれない。
問3は、2次方程式を解の公式を用いて解けばよい。
問4は三平方の定理に関する問題。図を書いてみれば、すぐにわかるだろう。

【大問2】小問集合

  • 時間配分:5分

問1は連立方程式の基本的な問題。
問2は食塩水の問題。典型的な問題である。
問3は角度に関する問題。何度も学習しているはずの問題である。

いずれも典型的な問題なので、確実に正解しておく必要がある。

【大問3】場合の数

  • 時間配分:5分

問1について。2で割り切れるものが1つもない場合を除いて考えればよい。
問2は、条件に当てはまる場合をすべて調べることになる。
問3について。2で1回も割り切れない場合と、1回だけしか割り切れない場合を除いて考えればよい。1回だけしか割り切れないのは、3つのうち2つが奇数で、残り1つが2か6となる場合である。

【大問4】二次関数

  • 時間配分:12分

問1は、平行四辺形の性質を利用して考えることになる。方針の立てにくい問題であり、正解者は非常に少なかったであろう。
問2と問3は、問1を求めないことには取り組みようがない。

【大問5】平面図形

  • 時間配分:13分

問1は、点Aから辺BCに垂線を引いて考えればよい。三平方の定理に注目して、方程式を立てて考えればよい。
問2は、問1が解けなくても答えを求めることができる。円周角と中心角の関係に注目すれば、難しくない問題である。
問3について。四角形ABCDが平行四辺形であることに注目しないと、方針が立たないだろう。この問題はかなり難しく、見た目だけで平行四辺形と決めつけた受験生もいたのではないだろうか。
問4は相似に関する問題なのだが、問3に続き難問である。

【大問6】立体図形

  • 時間配分:10分

問1について。切断面は台形だが、切断面を伸ばして三角形を作って考えればよい。
問2について。相似な図形に注目すると、AP:PIとAQ:QFが求められる。あとは、問1で作った三角形との面積比を考えればよい。
問3について。問われている三角錐の体積を直接求めるのは困難である。問2を手がかりに、比を利用して考えるとよい。

攻略ポイント

後半の大問の難易度が、例年より大幅に高かったため、受験者平均点は27.5点と非常に低くなってしまった。
前半での失点を後半で挽回するのは困難なので、前半でのミスは大きな影響を与えることになる。難問は早めに見切りをつけて、前半の見直しをすることも大切である。

具体的な攻略法としては、【大問3】までで点数を稼ぎ、【大問4】以降は、手の付けられそうな問題にだけ取り組めばよいだろう。後半の問題のうち【大問5】問2、【大問6】問1は比較的取り組みやすいので、これらの問題は正解しておきたいところ。

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