明治大学付属中野高等学校 入試対策
2020年度「明治大学付属中野高等学校の数学」
攻略のための学習方法
極めて標準的な問題ばかりである。一問だけ途中の式や考え方を書かせる問題があるが、設問そのものは基本問題であるので、手際よく考え方を記述すれば完答できる問題である。以下に、合格答案作成のための学習ポイントを以下に記載する。
- ①関数（放物線と直線）について
高校入試における必須分野の一つが関数である。特に、２次関数である放物線と１次関数である直線との融合問題は、必ず出題されると考えて十分な演習を行うこと。具体的には、放物線と直線の交点の座標の求め方、指定された図形の求積（この場合は等積変形の考え方を用いる）などの問題は要注意である。そして、その際には相似や合同の考え方、平行線と案分比率、平面図形の定理等（中点連結定理・角の２等分線に関する定理など）をしっかり使いこなせるようにしておかなければならない。
- ②平面図形
平面図形の問題は、三平方の定理、角の２等分線に関する特殊定理、中点連結定理などは必須知識である。さらに、相似、合同などに関する考え方や視点がとても重要である。これは上記の関数における求積問題に共通する解答アプローチの手法である。また、補助線を的確に引けるかどうかがポイントとなる。この補助線を引くという作業ができないと、問題の突破口は見出せない。必要なのは、柔軟な発想とイマジネーションである。与えられた図形の中から解法にとって重要な図形を見出すことができるか否かである。与えられた図形に中には実に沢山の図形が描かれているのである。その中から、解答に必要な図形を迅速かつ確実に抽出することができる能力が求められるのである。
- ③空間図形
空間図形（３次元）も、入試数学においては頻出である。この３次元の図形をいかにして自分が一番解きやすい次元に落とし込むことができるかが合否を分けるのである。つまり、３次元⇒２次元への変換の手際の良さが求められるのである。つまり、３次元の空間図形を平面に置き換えるということである。それは、与えられた空間図形に関して、３方向（正面、真上、真横）から見た像を頭の中で一つの立体として組み立てることができるイメージ力が求められるのである。そのトレーニングは日々怠りなく行う必要がある。
- ④記述式答案作成上の注意点
大問１題が記述問題である。記述式問題はどの程度の内容にするかが重要である。基本的には、まずは解法に際して一番初めの式を書く。その後は、思考の経過が判明するための必要最小限度の記述内容にすること。つまり、いかにして答案の内容を端的に採点者に伝え切るかということである。そのためにも、試験本番だけではなく事前の準備として、より効率的で分かり易い記述答案作りを自身が研究しなければならない。避けたいことは、何でも詳細に答案を書こうとして、細かな点まで書いてしまうことである。採点者側の視点は、受験生が問題を解く上でどのような考え方に基づき、式を立てたかなのである。答えだけがあっていればよい、という発想から脱却し、他人（採点者）を説得できるだけの過不足のない効率的な答案作成を目指して欲しい。
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2020年度「明治大学付属中野高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
大問１は、小問集合問題＜５分＞。平方根の計算、式の計算、因数分解、数の性質からの出題。標準問題である。完答を目指そう。
大問2は、小問集合問題＜１２分＞。場合の数、連立方程式の応用、平面図形、円の中心を求める問題などである。いずれも標準問題。
大問3は、空間図形（球に内接する正四角錐）の問題＜６分＞。三平方の定理を当てはめる標準問題。（２）は式や考え方を書かなければならない。
大問４は、2次関数に関する問題＜５分＞。放物線上の辺の長さを求める問題や、座標を求める基本問題である。絶対に落とせない。
大問５は、資料の整理に関する問題＜６分＞。度数分布に関する標準問題。
大問６は、2次方程式の応用問題<１６分>。食塩水の濃度に関する2次方程式の応用問題である。既に演習済みの問題であろう。
【大問１】小問集合問題
- 時間配分：5分
すべて標準問題。完答を目指したい。
（１） 平方根の計算問題＜１分＞。分母の有理化や乗法公式を用いて正確に計算しよう。
（２） 式の計算に関する問題＜１分＞。文字式の置き換え（－４y＋３＝Ａ）を利用する。
（３） 因数分解に関する問題＜１分＞。ａ－b＝Ａと置き換え、Ａについて因数分解する。
数の性質に関する問題＜２分＞。平方根を挟み込んで解く標準問題である。
【大問２】小問集合問題
- 時間配分：12分
標準問題ばかりである。完答できる問題。
（１） 場合の数に関する問題＜１分＞。－24を3つの整数の積で表す場合の数を求める問題。
（２） 連立方程式の応用に関する問題＜２分＞。1組目の連立方程式のx、yを入れ替えた連立方程式と2番目の連立方程式を解く。
（３） 平面図形の問題<２分>。長方形の1点が他の1辺上に来るように折り曲げた場合における線分の長さを求める問題。三平方の定理を利用する。この問題も標準問題である。
（４） 平面図形の問題<３分>。三角形に内接する円の一部の面積を求める問題。2つの扇形から三角形の面積を引いた面積になる。
（５） 円の中心を求める問題＜２分＞。平面座上の3点を通る円の中心を求める問題。求める中心を（ａ、b）とし、3点までの距離が等しいというa、bに関する連立方程式を解く。
（６） 連立方程式に関する応用問題＜2分＞。行きの上り坂＝x㎞、下り坂＝y㎞として、条件通りにx、yに関する連立方程式を立てる。
【大問３】空間図形（球に内接する正四角錐）に関する問題
- 時間配分：6分
（１）球に内接する正四面体の高さを求める問題＜２分＞。三平方の定理を用いて解く問題。誰もが一度は解いたことのある基本問題であろう。
（２）球の半径を求める問題＜４分＞。設問の立体図形をある方向から見た平面で捉えて、三平方の定理を当てはめ正解を得よう。これも何度も解いたことがある問題であろう。
【大問４】2次関数に関する問題
- 時間配分：5分
（１）指定された辺の長さを求める問題＜２分＞。長方形ＡＢＣＤにおけるＡBの辺の長さを求める問題。標準問題であり、完答して欲しい。
（２）座標を求める問題＜３分＞。（１）で求めた結果を手掛かりに、ＡＢ：ＣＤ＝５：２となることをヒントに正解を求める。
【大問５】資料整理に関する問題
- 時間配分：6分
資料の整理に関する問題は、馴染みのない受験生も多いのではないのだろうか。この分野特有な用語（度数、中央値、度数分布など）についての理解を確実にし、平均値などを求める手順をしっかり覚えること。
【大問６】2次方程式の応用に関する問題
- 時間配分：16分
食塩水の濃度に関し、与えられた条件の手順を落ち着いて考えること。ビーカー図などを活用し、問題の本質を把握しよう。
（１） 食塩の量を求める問題＜６分＞。指定された手順通りに操作を繰り返し、その時々の食塩の量を正確に導くこと。
（２） 2次方程式に関する応用問題＜１０分＞。操作が少々複雑であるが、他の大問で余った時間が十分あるだろうから、落ち着いて手順を確認し確実に正解しよう。
攻略のポイント
全問基本問題から標準（応用）問題である。難問は出題されていない。基本問題と標準（応用）問題の出題比率は、６：４である。とにかく、基本問題から標準問題の演習を徹底し繰り返し行うことである。入試本番で難問は出題されていないので、合格者の最低得点率は高くなる。おそらく最低でも７割は得点しなければならないであろう。したがって、少しのミスも許されない。正確で迅速な計算力の向上も念頭に置きながら日々の学習に励んでもらいたい。将来的なこと（大学、社会人）を考えると、「統計学」は注目を浴びる分野の一つになることは確実である。その意味で、統計の導入分野である「資料の整理」に関しても、演習（用語の定義などを含め）も必ず行って欲しい。