2次方程式、因数分解などすべて標準問題。完答を目指したい。

（１）2次方程式の問題＜1分＞。
解の公式を用いて方程式の解を求めよう。

（２）平方根の計算問題＜1分＞。
正確にかつ迅速に計算する。ケアレスミスのないように。

（３）因数分解の問題＜1分＞。
ｘ^２＋ｘ=Ａと置いてAについて因数分解したのち、Aを元に戻す。

（４）数の計算に関する問題＜２分＞。
3√3の小数部分をaとするのであるので、3√3を√27として考えること。

標準問題ばかりであり、完答して欲しい。

（１）平面図形(角度)に関する問題＜1分＞。
円における円周角と中心角の関係やＡＤ∥ＢＣ より錯角が等しくなることを利用して求める角度を導く。

（２）連立方程式(解の利用)に関する問題＜1分＞。
ｘ＋ｙ＝√5とｘ−ｙ＝√3をそれぞれ2乗した式を考えて辺々を加えるとｘ^２＋ｙ^２の値が出る。

（３）平面図形(角度)に関する問題<2分>。
円の中心Oから各点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄを結び、円周角と中心角の関係から求める角度を導く。

（４）関数における変域の問題<2分>。
放物線と直線における同じｘの変域に対するｙの変域が同じ場合における問題である。

（５）さいころを用いた確率の問題＜3分＞。
円周上を7等分し、それぞれの点を０～６として与えられた条件にしたがって確率を求める問題である。

（６）連立方程式に関する問題＜2分＞。
2つの連立方程式のうち具体的な数値が判明している2つの方程式からｘ、ｙの値を求めて他の2つの方程式に代入しaの値を求める。

（１） 平面図形(面積)に関する問題＜3分＞。
方針としては、四角形ＡＧＦＤ＝台形ＡＢＦＤ−△ＡＢＧとする。

（２） 平面図形(長さ)に関する問題＜5分＞。
長方形の内部に存在するおうぎ形に接する円の半径を求める問題である。①において求める円の半径をｘとし、ｘについて2次方程式を考え解(円の半径)を求める。三平方の定理をあてはめる。

（１）直線の式を求める問題＜2分＞。
直線とｘ軸との角度が30°であることより、直線の傾きはである。Ｂはｘ座標が１であり、ｙ＝√3ｘ²上に存在するのでＢの座標を求めて放物線の式に代入する。

（２）座標を求める問題＜3分＞。
放物線と直線の交点の座標は２つのグラフの式を連立して求めた解である。

（３）回転体の体積を求める問題＜6分＞。
原点ＯからＡＢに垂線ＯＨを引き、Ｈからｙ軸に垂線ＨＩを引く。ＡＢのｙ軸切片をＤとすると条件より△ＯＨＤは3辺の比が１：２：√3の三角形になる。求める立体の体積は、OH²×AB×π×で求められる。

（１）十の位の数を求める問題＜5分＞。
自然数M、N(M≦N)がありM、Nはともに十の位の数が等しい、という条件がある。十の位の数をaとするとき、M＋Nが50の倍数となるようなaの値を全て求める問題である。条件から、M＝10a＋ｘ、N＝10a＋ｙと表すことができるので、これを手掛かりに問題を考える。

（２）積が８の倍数となる自然数の組に関する問題＜10分＞。
M＝10a＋ｘ、N＝10a＋ｙと表すことができるので、ＭＮを計算すると100a(a＋1)＋ｘｙ…①となる。この式から数の性質を利用して解法を考える。例えば、a(a＋1)は連続する2つの自然数であり、この自然数のうち必ず1つは偶数であるのでa(a＋1)は偶数となる。また、100＝4×25なので、100a(a＋1)は必ず8の倍数となる。したがって、ポイントは①におけるｘｙは和が10になり積が8の倍数になる組み合わせを考える。