明治大中野八王子高等学校 入試対策
2017年度「明治大中野八王子高等学校の数学」
攻略のための学習方法
明治大学付属中野八王子高校の数学は、特殊な解法が必要な問題ではなく、多領域に渡る総合問題が例年出題され、数学的思考力と正確な計算力が問われる。
攻略するためには次のようなことに取り組む必要がある。
小問題の正解率を上げること
大問１の小問題の集合は、基礎～標準レベルの問題ではあるが、正確で迅速な計算力が必要とされる。
過去問題や標準レベルの問題集などで早く正確に解く訓練をして満点を取りたい。
大問2の出題は広範囲に及び、やや複雑な計算問題や数学的思考力が問われる問題である。
関数や図形の問題は、日頃から正確な図を書いて解く練習にプラスして線分の比や三角形の比の計算が早くできるように訓練する必要がある。
取りこぼしは、１問までにしたい。
全範囲からの出題に対して苦手分野を克服すること
広範囲でバラエティーに富んだ内容で計算力が必要とされる入試問題のため、苦手分野を作らないようにボリュームのある標準問題集で貪欲に数多くの問題に取り組む必要がある。
過去問題を解いてみて、自分なりにできなかった分野を見つけて、まずは、基礎固め、そして、標準問題に取り組むこと。
図形の様々な問題を解くこと
平面図形、空間図形、計量問題での失点は致命的。
前述の小問題集合の対策と苦手分野の克服に加えて、図形問題の攻略は必須である。
図形の性質、線分の比、三平方の定理、線分の比、三角形の比、グラフとの図形の融合問題、空間図形の知識など、多岐に渡るが、一つ一つ確実に習得しておくこと。
まとめ
以上を踏まえ、最後に学習法についてまとめると、「思考力養成と計算力強化」に総括される。
広範囲でボリュームのある明八の数学を攻略するには、基礎～標準へと段階的に学習に取り組み、理解できたという状態から、本番でスラスラ解けるという状態にどこまで訓練できるかになる。
難問に取り組む必要がなく、しっかりとこつこつ学習に取り組むことで合格点まで達することが可能である。努力したことは決して裏切ることはない。
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2017年度「明治大中野八王子高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
全体として計算量が多く、基礎～標準レベルの問題を正確で迅速な計算力で解答することになる。幅広い分野からの出題されているので、不得意分野を作らないように日頃から学習に取り組むこと。平行線内にできる図形の計量がかなりの割合で出題されている。しっかりと演習すれば高得点が取れるだろう。
【大問１】計算を主とする小問集合
- 時間配分：7分
（１）＜式の計算＞ 指数部分の計算と全体を乗法にして約分すること。
（２）＜式の値＞ 素直に式の値を代入して計算。
（３）＜因数分解＞ -（ｘ＋2ｙ）＝Aと置き換えること。
（４）＜連立方程式＞ X:Y＝2：3から、2Y＝3Xとする。分数式は初めに分母を払うことがコツ。
（５）＜数の性質＞ √３が1.73と覚えていて計算すると速く正答できる。
（６）＜確率＞ 表と裏の出方は全部で2の４乗＝16、表が１枚以下となるのは５通り、よって11/16。
【大問２】さまざまな小問集合
- 時間配分：13分
（１）＜二次方程式の応用＞ X=2を代入してaの値を求める。次にaの値を代入した二次方程式で他のｘの値を求める。
（２）＜数の性質＞ ２＜√６＜３からa=√６－２、与式を因数分解して代入。
（３）＜図形、角度＞ 中心をOと置き、∠BOC＝360°÷5＝72°∠BDC=∠ECD＝７２°÷2＝36°よって、∠X＝180°－（３６°×２）＝108°
（４）＜関数＞ X=1/3、Z=2の条件でaとｂの関係を求めてX=-2の条件でZをaとbで表しZを求める。
（５）＜関数＞ ２次関数の定義域と変域の問題は必ずグラフを描いて、最大値と最小値を原点に注意して考えること。
（６）＜数の性質＞ （実数）の２乗≧０となることから、条件を絞って推測していく。43/3≧Nの２乗≧0となり、これを満たす整数N＝-3、-2、-1、0、1、2、3となる。これを全て検証してNとMの組を求める。
（７）＜図形、角度＞ △の内角と外角の関係から∠ACD=２３°となり４点A、B、C、Dは１つの円周上にある。よって∠CAD=∠CBE＝29°
（８）＜図形、三平方の定理＞ 題意より、３点C、F、Iを通る平面で切ると、図形の対称性より、辺AEの中点で交わることがポイントとなる。あとは、三平方の定理で台形の各辺を求めて、面積を求める。
【大問３】一次関数と図形
- 時間配分：5分
直線で作られる図形の面積や交点の座標を求める。
（１）X＝４を代入してｂ、B、Aの座標を求める。
（２）点Pの座標を(ｐ,3/8ｐ＋2）と置き、ｂ＝5/8ｐ＋2となり、台形OCPBの面積をｐを用いて表す。題意より面積は30なのでｐ（ｐ＋４）＝30となりｐ＝6となる。
【大問４】空間図形の計量
- 時間配分：7分
立方体内、すなわち、平行線の中にできた図形の面積や線分の長さを求める。
（１）平行線の中にできた、△AEQ∽△PCQにより、相似比を利用して線分を求める。また、平行線の中の△は高さが同じになる。よって、△EPQ＝3/8×△PAE＝3√2となる。
（２）FQを求めるためには、点QからEFに垂線QIを引き、直角三角形FQIをつくり、IFとQIを求めて三平方の定理によりFQを求める。△EFCにおいて、FC=QIとなり平行線と線分の比によりIFとQIを求めることができる。
【大問５】二次関数と直線により作られる図形
- 時間配分：8分
二次関数と一次関数により作られる三角形の面積や線分の比を相似や等積変形により求める。
１. ２点A、Bからｙ軸に垂線を引いて、AC:BC＝3：1を求めることがポイントとなる。高さが同じ場合、△の面積比＝底辺の長さの比となる。
２. △BCD、△ACD、△BODを平行線内の三角形に注意して面積を求めて、△ADEの面積を求める。△ACD：△ADE＝2：1となりAE：EC＝1：1となる。あとは座標により傾きを求める。
攻略ポイント
【大問１】確実に取るべき問題。いかに正確に迅速に解答するかによって、残りの問題に時間をプラスできる。試験が終わる前にできれば検算をするように。
【大問2】（６）のような推測する問題は一般的に難しいので、それ以外を確実に正答しよう。
【大問3】小問問題より、大問問題のほうが簡単な場合があるので、最初に試験問題全体を見渡そう。
【大問４】空間図形というよりは平行線内の図形の計量であろう。
【大問５】等積変形の問題と平行線内の図形の計量問題は数多く解いておこう。同じようなパターンの解法が多いので得点源にできるはずだ。